求$\sqrt{x-5}+\sqrt{24-3x}$的最值.
通常考试时会考你求最大值,常见的方式有三角代换，这里给如下做法:
证明:$\sqrt{x-5}+\sqrt{24-3x}=\sqrt{x-5}+\sqrt{3}\sqrt{8-x}\le\sqrt{(1+3)(x-5+8-x)}=\sqrt{12}$
这边用了柯西不等式.
$\sqrt{x-5}+\sqrt{24-3x}=\sqrt{x-5}+\sqrt{3}\sqrt{8-x}\ge\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}=\sqrt{(\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x})^2}$
$=\sqrt{3+2\sqrt{x-5}\sqrt{8-x}}\ge\sqrt{3}$
当$x=8$时候等号成立.