E: 小明的喷漆计划
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题目描述
小明极其喜欢涂鸦，总是在墙上涂上各种颜色的漆。现在小明得到一个任务，需要喷涂一段空白围墙，且单位长度内的颜色都是相同的。小明有一种喷涂工具，它可以给任意长度的一段墙面涂上任意颜色的漆，这样的操作计为一次操作。小明要完成这个任务，又想使得操作次数尽量少，就请你帮他解决这个问题吧。
输入
有多组输入数据。
每组包含一个长度不超过100的字符串（均由小写字母组成），代表需要涂鸦的墙面目标状态
输出
至少需要几次操作，可达到目标
样例输入
aaaaaa
fedcbaabcdef
aaabbbbb
aaabbbaaa
样例输出
1
6
2
2
Solution
简要思路：此题要求几次可以达到目标状态，我们可以看成一段中如果两端字符相同，就可以减少一次刷的次数。
DP方程如下：
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]-1)（若s[i]=s[j]，因为当s[i]=s[j]时，我们可以讲这两个一次性刷掉，所以就可以减1了）
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]) （若s[i]!=s[j]）
（f[i][j]表示i~j中最少的刷的次数，i<=k<=j）
时间复杂度 O(len^3)
(hk同学的想法)
需要注意的是:f[i][i]=1，
因为一开始墙是空白的，需要涂漆一次。
接着，涂漆i~j这一段是可以分成i~k，k+1~j则两端分别涂漆
假如两端颜色相同，可以在两段都差一次的时候两端一起涂漆
这就是f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]-1)的来由
否则就是两段次数相加
while (scanf("%s",s+1)!=EOF)
注意这句话，一定要加！=EOF不然就是输出超限！
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 110
char s[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
int s_len;
int main()
{
while (scanf("%s",s+1)!=EOF)
{
s_len=strlen(s+1);
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for (int i=1;i<=s_len;i++)
f[i][i]=1;
for (int len=2;len<=s_len;len++)
for (int i=1;i<=s_len-len+1;i++)
{
int j=i+len-1;
for (int k=i;k<=j-1;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
if (s[i]==s[j]) f[i][j]--;
}
printf("%d\n",f[1][s_len]);
}
return 0;
}