【BZOJ2117】 [2010国家集训队]Crash的旅游计划

【BZOJ2117】 [2010国家集训队]Crash的旅游计划

Description

眼看着假期就要到了，Crash由于长期切题而感到无聊了，因此他决定利用这个假期和好友陶陶一起出去旅游。 Crash和陶陶所要去的城市里有$N (N > 1) $个景点，Crash用正整数\(1\)到\(N\)给景点标号。这些景点之间通过\(N − 1\)条无向道路相连，每条道路有一个长度，并且保证任意两个景点之间都有且仅有一条路径相连。现在对于一个景点\(s\)，Crash和陶陶从\(s\)出发，然后访问一个景点序列\({v0, v1, v2, … , vk}\)，其中\(v0\)就是\(s\)，且\(vi-1\)和\(vi(0 < i ≤ k)\)之间有道路相连。需要注意的是，陶陶和Crash访问的景点序列中不会只有景点\(s\)。为了使旅程不显得乏味，在一个景点序列里他们不会重复走某条道路。我们定义这个序列的旅游代价为经过道路的长度和。下面问题出现了：陶陶：我们走一条景点数最多的景点序列吧。 Crash：倒，你想把我累死啊。陶陶：谁叫你整天坐在电脑前面，不出来锻炼，这下子傻了吧，哈哈哈哈~~ Crash：不行，如果你非要走景点数最多的我就不陪你走了。陶陶：笑喷油你很跳嘛！ Crash：这样吧，我们来写伸展树，如果我写的比你快，你就要听我的。陶陶：这样不公平哎，我们来玩PES吧，当然你要让我选法国队，如果你输了你就要听我的。 Crash：倒，你这是欺负我，T_T~ 陶陶：笑喷油好说话哎。 Crash：囧…… …… 这样搞了半天，最终陶陶和Crash用很多次包剪锤决定出选择旅游代价第K小 的景点序列。不过呢Crash和陶陶还没确定开始旅行的景点s，因此他希望你对于每个景点i，计算从景点i开始的景点序列中旅游代价第\(K\)小的值。

Input

共\(N\)行。

第\(1\)行包含一个字符和两个正整数，字符为ABCD中的一个，用来表示这个测试数据的类型（详见下面的数据规模和约定），另外两个正整数分别表示\(N\)和\(K (K < N)\)。

第\(2\)行至第\(N\)行，每行有三个正整数\(u、v\)和\(w (u, v ≤ N，w ≤ 10000)\)。表示\(u\)号景点和\(v\)号景点之间有一条道路，长度为\(w\)。

输入文件保证符合题目的约定，即任意两个景点之间都有且仅有一条路径相连。

Output

共N行，每行有一个正整数。第i行的正整数表示从\(i\)号景点开始的景点序列中旅游代价第\(K\)小的代价。

Sample Input

A 6 3

1 2 2

1 3 4

1 4 3

3 5 1

3 6 2

Sample Output

4

6

4

7

5

6

有一道题题意一样，数据范围\(N<15000\)。对于那个数据范围小一点的题我们可以用经典的换根操作。换根时我们要支持区间加，全局询问小于某个数\(K\)的数量(因为要二分)。这就是个经典的分块问题。

然后看这道数据范围大了很多的题。这种询问全树信息的题大概率是用点分治。我们点分治过后建出了一颗点分树。询问一个点的时候就直接在点分树上暴力跳父亲，然后在每一层的父亲上都查找一次。

不知道为什么，带修改的题容易让我联想到动态点分治，这种不带修的点分树题就容易懵逼...

做这道题让我明白一个残酷的道理：询问全树的路径是不能用线段树合并或者主席树之类的。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,k;
struct road {int to,next,w;}s[N<<1];
int h[N],cnt;
void add(int i,int j,int w) {s[++cnt]=(road) {j,h[i],w};h[i]=cnt;}

int fa[N][20];
int dep[N];
int dis[N];
void dfs(int v) {
	for(int i=1;i<=16;i++) fa[v][i]=fa[fa[v][i-1]][i-1];
	for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
		int to=s[i].to;
		if(to==fa[v][0]) continue ;
		fa[to][0]=v;
		dep[to]=dep[v]+1;
		dis[to]=dis[v]+s[i].w;
		dfs(to);
	}
}

int lca(int a,int b) {
	if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
	for(int i=16;i>=0;i--)
		if(fa[a][i]&&dep[fa[a][i]]>=dep[b])
			a=fa[a][i];
	if(a==b) return a;
	for(int i=16;i>=0;i--)
		if(fa[a][i]!=fa[b][i])
			a=fa[a][i],b=fa[b][i];
	return fa[a][0];
}
int Get_dis(int a,int b) {return dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)];}
int size[N],mx[N],rt;
int sum;
int pr[N],fr[N];
bool vis[N];

void Get_root(int v,int fr) {
	::fr[v]=fr;
	size[v]=1;
	mx[v]=0;
	for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
		int to=s[i].to;
		if(vis[to]||to==fr) continue ;
		Get_root(to,v);
		size[v]+=size[to];
		mx[v]=max(mx[v],size[to]);
	}
	mx[v]=max(mx[v],sum-size[v]);
	if(mx[rt]>mx[v]) rt=v;
}

vector<int>my[N],f[N];
void statis(int v,int fr,int dep,int x,int y) {
	my[x].push_back(dep);
	f[y].push_back(dep);
	for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
		int to=s[i].to;
		if(to==fr||vis[to]) continue ;
		statis(to,v,dep+s[i].w,x,y);
	}
}

void solve(int v) {
	vis[v]=1;
	if(fr[v]) size[fr[v]]=sum-size[v];
	my[v].push_back(0);
	for(int i=h[v];i;i=s[i].next) {
		int to=s[i].to;
		if(vis[to]) continue ;
		sum=size[to];
		rt=0;
		Get_root(to,v);
		pr[rt]=v;
		statis(to,v,s[i].w,v,rt);
		solve(rt);
	}
}

int query(int v,int x) {
	int ans=0;
	ans=lower_bound(my[v].begin(),my[v].end(),x)-my[v].begin();
	for(int i=v;pr[i];i=pr[i]) {
		int d=Get_dis(v,pr[i]);
		ans+=lower_bound(my[pr[i]].begin(),my[pr[i]].end(),x-d)-my[pr[i]].begin();
		ans-=lower_bound(f[i].begin(),f[i].end(),x-d)-f[i].begin();
	}
	return ans;
}

int main() {
	mx[0]=1e9;
	n=Get(),k=Get();
	k++;
	int a,b,c;
	for(int i=1;i<n;i++) {
		a=Get(),b=Get(),c=Get();
		add(a,b,c),add(b,a,c);
	}
	dfs(1);
	sum=n;
	Get_root(1,0);
	solve(rt);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		sort(my[i].begin(),my[i].end());
		sort(f[i].begin(),f[i].end());
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int l=0,r=1e9,mid;
		while(l<r) {
			mid=l+r+1>>1;
			if(query(i,mid)>=k) r=mid-1;
			else l=mid;
		}
		cout<<l<<"\n";
	}
	return 0;
}