滑雪（动态规划）

应该是非常简单的动态规划了，要随时的记录每个点的状态，这样递归的时候直接用就可以了，不需要再次寻找，大大减少时耗。

重点是状态转移方程

dp[x][y]=max(dp[x-1][y], dp[x+1][y], dp[x][y-1], dp[x][y+1])+1

当前的最长长度，是四个方向最长长度加1

D - 滑雪

Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5 
16 17 18 19 6 
15 24 25 20 7 
14 23 22 21 8 
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 #include<math.h>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int high[102][102];
 8 int shigh[102][102]={0};
 9 int max1=0,max2=0,c,r;
10 int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
11 int check(int i,int j)
12 {
13     int t,h;
14     if(shigh[i][j])
15         return shigh[i][j];//递归的时候可以不需要重复计算
16     for(h=0;h<4;h++)
17         if(i+dx[h]>=0&&i+dx[h]<r&&j+dy[h]>=0&&j+dy[h]<c&&high[i+dx[h]][j+dy[h]]<high[i][j])//判断是否出界和是否符合条件
18             {t=check(i+dx[h],j+dy[h]);if(t>=shigh[i][j])shigh[i][j]=t+1;}//t存储当前这个方向的长度，如果大于等于当前位置的长度，就加上1然后替换掉
19     return shigh[i][j];//返回这个位置的最长长度
20 }
21 int order()
22 {
23     int i,j;
24     for(i=0;i<r;i++)
25         for(j=0;j<c;j++)
26                 check(i,j);
27     for(i=0;i<r;i++)
28         for(j=0;j<c;j++)
29             if(shigh[i][j]>max2)
30                 max2=shigh[i][j];
31     return max2;
32 }
33 int main()
34 {
35     int i,j;
36     scanf("%d%d",&r,&c);
37     for(i=0;i<r;i++)
38         for(j=0;j<c;j++)
39             scanf("%d",&high[i][j]);
40     printf("%d\n",order()+1);
41     return 0;
42 }

下附一个超时的代码，因为没有用数组实时存储状态，导致超时，谨记

 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 #include<math.h>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int high[102][102];
 8 int max1=0,max2,c,r;
 9 int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
10 int check(int i,int j,int mark)
11 {
12     int t,h;
13     for(h=0;h<4;h++)
14         if(i+dx[h]>=0&&i+dx[h]<r&&j+dy[h]>=0&&j+dy[h]<c&&high[i+dx[h]][j+dy[h]]<high[i][j])
15             {if((t=check(i+dx[h],j+dy[h],mark+1))>max2) max2=t;}
16     return mark;
17 }
18 int order()
19 {
20     int i,j;
21     for(i=0;i<r;i++)
22         for(j=0;j<c;j++)
23             {
24                 max2=0;
25                 check(i,j,0);
26                 if(max2>max1)
27                     max1=max2;
28             }
29     return max1+1;
30 }
31 int main()
32 {
33     int i,j;
34     scanf("%d%d",&r,&c);
35     for(i=0;i<r;i++)
36         for(j=0;j<c;j++)
37             scanf("%d",&high[i][j]);
38     printf("%d\n",order());
39     return 0;
40 }

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