【模拟】CSU 1807 最长上升子序列~ (2016湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛)

时间：2022-03-05 09:01:35

题目链接：

　　http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1807

题目大意：

　　给你一个长度为N(N<=105)的数列，数列中的0可以被其他数字替换，最终形成一个1~N的排列，求这个排列的最长上升子序列长度为N-1的方案数。

题目思路：

　　【模拟】

　　这道题需要分类讨论。

　　首先可以肯定，一个长度为n的序列最长上升子序列长度为n-1(最长下降子序列长度为2)，那么这个序列的样子是1~n从小到大排列后其中一个数字挪到其余数字中间(错位)

　　一个长度为L的0区间，考虑第i个数字，如果放在第i位上，则f[i]=f[i-1]

　　如果放在第i-1位上，则第i位有i-1种放法(前面i-1个数都可以放在第i位，此时错位的为第i位上的数)

　　如果放在其他位置，则这个数就是错位的数，那这个数可以放的位置有i-2个(其他的数必须按从小到大排列才能保证错位数为1个)

　　

　　现在考虑给定的数字，如果某个数字a[i]与i的偏移量超过1，那么意味着它前面必然有至少2个比它大的(a[i]-i>1)，或它后面有至少2个比它小的(a[i]-i<-1)，那么当前的a[i]必然是唯一的最终答案里偏移的数，或者无解。

　　如果给定的数字没有偏移，那么那个偏移的数字一定在只含0的区间中的一个，那么ans=Σ F[l] (F[l]即为长度为l的0区间偏移量为1的方案数)

　　如果区间[L,R]里给定的数字都往前偏移了1，那么代表有一个小于L的数在R的后面（如果区间[L,R]里给定的数字都往后偏移了1，代表一个大于R的数在L前面），并且根据前面判断得出这个数字还未被填(偏移量超过1)，左端小于L的能填的数=L左端到第一个a[i]=i之间的0数(l[L])，能够填的位置就是R右端到第一个a[i]=i之间的0数(r[R])，所以ans=l[L]*r[R]。（另一种情况同理）

　　还有一种情况是某两个数字交换位置，这个我一开始考虑漏了。两位数字交换只有在这两个数字相邻的时候才可行且只有唯一解，并且要求其他数字必须要从小到大排列不能再有错位。

 //

 //by coolxxx

 //#include<bits/stdc++.h>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<string>

 #include<iomanip>

 #include<map>

 #include<stack>

 #include<queue>

 #include<set>

 #include<bitset>

 #include<memory.h>

 #include<time.h>

 #include<stdio.h>

 #include<stdlib.h>

 #include<string.h>

 //#include<stdbool.h>

 #include<math.h>

 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))

 #define lowbit(a) (a&(-a))

 #define sqr(a) ((a)*(a))

 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))

 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 #define eps (1e-10)

 #define J 10000

 #define mod 1000000007

 #define MAX 0x7f7f7f7f

 #define PI 3.14159265358979323

 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")

 #define N 100004

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 double anss;

 LL aans;

 int cas,cass;

 int n,m,lll,ans;

 int a[N];

 LL f[N];

 void init()

 {

     int i;

     f[]=f[]=;

     for(i=;i<N;i++)f[i]=f[i-]+i-+i-;

 }

 void work1(int x)

 {

     int i,t=;

     for(i=;i<=n;i++)

     {

         if(i==x)continue;

         if(t==a[x])t++;

         if(t==a[i] || !a[i])t++;

         else break;

     }

     if(i<=n)puts("");

     else puts("");

 }

 void work2(int l,int r)

 {

     int i,x,ll=,rr=;

     for(i=l;i<=r;i++)

     {

         if(!a[i])continue;

         if(a[i]-i!=a[l]-l)break;

     }

     if(i<=r){puts("");return;}

     for(i=l-;i;i--)

     {

         if(!a[i])ll++;

         else if(a[i]-i!=a[l]-l)break;

     }

     for(i=r+;i<=n;i++)

     {

         if(!a[i])rr++;

         else if(a[i]-i!=a[l]-l)break;

     }

     if(a[l]-l==)ll++;

     else rr++;

     printf("%lld\n",1LL*ll*rr);

 }

 void work3(int x,int y,int l,int r)

 {

     int i;

     if(x!=y || l!=r || x!=l-){puts("");return;}

     puts("");

 }

 void work4()

 {

     int i,sz=;

     for(i=;i<=n;i++)

     {

         if(!a[i])sz++;

         else aans+=f[sz],sz=;

     }

     if(sz)aans+=f[sz];

     printf("%lld\n",aans);

 }

 int main()

 {

     #ifndef ONLINE_JUDGE

 //    freopen("1.txt","r",stdin);

 //    freopen("2.txt","w",stdout);

     #endif

     int i,j,k;

     int x,y,l,r;

     init();

 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)

 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)

 //    while(~scanf("%s",s))

     while(~scanf("%d",&n))

     {

         aans=;

         x=l=n+,y=r=;

         for(i=;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);

         for(i=;i<=n;i++)

         {

             if(!a[i])continue;

             if(abs(a[i]-i)>){work1(i);break;}

             if(a[i]-i==)x=min(x,i),y=max(y,i);

             if(a[i]-i==-)l=min(l,i),r=max(y,i);

         }

         if(i<=n)continue;

         if(x<=n && y> && !r)work2(x,y);

         else if(l<=n && r> && !y)work2(l,r);

         else if(y && r)work3(x,y,l,r);

         else work4();

     }

     return ;

 }

 /*

 //

 //

 */

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