【最短路】【数学】CSU 1806 Toll (2016湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛)

时间：2022-03-05 09:01:41

题目链接：

　　http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1806

题目大意：

　　N个点M条有向边，给一个时间T(2≤n≤10,1≤m≤n(n-1),1≤T≤104)，每条边的花费是关于t的一次函数Ci*t+Di，而你能选择出发时间t(0<=t<=T)，走过边视为瞬间到达，不影响t,f(t)表示在时间t开始从1出发到n的最小花费，求【最短路】【数学】CSU 1806 Toll (2016湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛)

题目思路：

　　【最短路】【数学】

　　这题首先有个积分符号被吓到了，但是其实不难，N才10。

　　很容易想到枚举t，求1到n的最短路，累加答案完/T，其实也是这么做的。那么关键就在于怎么枚举t。

　　当然是把一个[0,T]若干等分，求面积积分。可以用梯形公式或者simpson公式求积分。

　　选定一种公式，对于区间[L,R],中点Mid,如果运用公式算得ans[L,Mid]+ans[Mid,R]=ans[L,R]，表示区间足够小已经没有误差，那么就可以直接得到[L,R]的答案。

　　否则，说明这种公式不能近似计算[L,R]的值，要把[L,R]继续细分为[L,Mid]和[Mid,R]，直到区间足够小以至于没有误差。

　　（simpson公式的精确度为三阶，梯形公式的精确度为一阶）

 //

 //by coolxxx

 //#include<bits/stdc++.h>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<string>

 #include<iomanip>

 #include<map>

 #include<stack>

 #include<queue>

 #include<set>

 #include<bitset>

 #include<memory.h>

 #include<time.h>

 #include<stdio.h>

 #include<stdlib.h>

 #include<string.h>

 //#include<stdbool.h>

 #include<math.h>

 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))

 #define lowbit(a) (a&(-a))

 #define sqr(a) ((a)*(a))

 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))

 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 #define eps (1e-10)

 #define J 10000

 #define mod 1000000007

 #define MAX 0x7f7f7f7f

 #define PI 3.14159265358979323

 #define N 14

 #define M 104

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 int cas,cass;

 int n,m,lll,ans;

 double anss;

 LL aans;

 int last[N],q[N];

 double d[N];

 int c[M][];

 bool u[N];

 struct xxx

 {

     int next,to;

 }a[M];

 void add(int x,int y)

 {

     a[++lll].to=y;

     a[lll].next=last[x];

     last[x]=lll;

 }

 double spfa(double t)

 {

     int i,now,to,l=,r=;

     for(i=;i<=n;i++)d[i]=MAX;

     mem(u,);

     q[]=;d[]=;

     while(l!=r)

     {

         now=q[l=(l+)%N];

         u[now]=;

         for(i=last[now];i;i=a[i].next)

         {

             to=a[i].to;

             if(d[to]>d[now]+c[i][]*t+c[i][])

             {

                 d[to]=d[now]+c[i][]*t+c[i][];

                 if(!u[to] && to!=n)

                 {

                     u[to]=;

                     q[r=(r+)%N]=to;

                 }

             }

         }

     }

     return d[n];

 }

 /*

 double tixing(double l,double r)

 {

     return (spfa(l)+spfa(r))*(r-l)/2;

 }

 */

 double simpson(double l,double r)

 {

     double mid=(l+r)/;

     return (spfa(l)+spfa(r)+*spfa(mid))*(r-l)/;

 }

 double work(double l,double r,double epss,double c)

 {

     double mid=(l+r)/,fl,fr;

     fl=simpson(l,mid);

     fr=simpson(mid,r);

 //    fl=tixing(l,mid);

 //    fr=tixing(mid,r);

     if(abs(fl+fr-c)<epss)return c;

     double x1=work(l,mid,epss/,fl);

     double x2=work(mid,r,epss/,fr);

     return x1+x2;

 }

 int main()

 {

     #ifndef ONLINE_JUDGE

 //    freopen("1.txt","r",stdin);

 //    freopen("2.txt","w",stdout);

     #endif

     int i,j,k;

     int x,y,z;

 //    init();

 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)

 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)

 //    while(~scanf("%s",s))

     while(~scanf("%d",&n))

     {

         anss=;lll=;mem(last,);

         scanf("%d%d",&m,&cas);

         for(i=;i<=m;i++)

         {

             scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&c[i][],&c[i][]);

             add(x,y);

         }

         anss=work(,cas,1e-,simpson(,cas));

 //        anss=work(0,cas,1e-6,tixing(0,cas));

         printf("%.12lf\n",anss/cas);

     }

     return ;

 }

 /*

 //

 //

 */

相关文章