USACO Section2.3 Money Systems 解题报告 【icedream61】

时间：2021-09-28 13:56:33

　　　　money解题报告
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【题目】
　　你有V种硬币，每种硬币面值都告诉你。
　　请问，用它们凑出面值N，总共有多少种情况？
【数据范围】
　　1<=V<=25
　　1<=N<=10000
　　数据保证，总情况数不超过long long。
【输入格式】
　　第一行给出V和N。
　　后面给出所有V种面值。
【输入样例】
　　3 10
　　1 2 5
【输出样例】
　　10
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【分析】
　　完全背包问题。
　　之前写过背包问题的总结，不懂的同学可以去看我之前的博文：“背包问题基本解法 —— 《背包九讲》笔记”。
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【总结】
　　开始对这题的数据范围并没有什么认识，于是枚举过了前7个点，第8个点超时。
　　自己调试了下，发现整数拆分竟然有如此多种情况。于是换用神奇的背包做了。

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【代码（注意，本题给出了两个版本的代码：背包算法和枚举法。）】

AC版本，即背包算法。

 1 /*
 2 ID: icedrea1
 3 PROB: money
 4 LANG: C++
 5 */
 6 
 7 #include <iostream>
 8 #include <fstream>
 9 using namespace std;
10 
11 const int maxv = 1+25;
12 const int maxn = 1+10000;
13 bool b[maxn];
14 int d[maxv];
15 
16 int c[maxv];
17 long long cnt[maxn];
18 
19 int main()
20 {
21     ifstream in("money.in");
22     ofstream out("money.out");
23 
24     int V,N; in>>V>>N;
25     for(int i=1,x;i<=V;++i) { in>>x; if(x<=N) b[x]=true; }
26     V=0;
27     for(int i=1;i<=N;++i)
28         if(b[i]) d[++V]=i; // 保证输入硬币是从小到大的
29 
30     cnt[0]=1;
31     for(int i=1;i<=V;++i)
32         for(int j=d[i];j<=N;++j) cnt[j]+=cnt[j-d[i]];
33 
34     out<<cnt[N]<<endl;
35 
36     in.close();
37     out.close();
38     return 0;
39 }

只过7个点的版本，即枚举法。

 1 /*
 2 ID: icedrea1
 3 PROB: money
 4 LANG: C++
 5 */
 6 
 7 #include <iostream>
 8 #include <fstream>
 9 using namespace std;
10 
11 const int maxv = 1+25;
12 const int maxn = 1+10000;
13 bool b[maxn];
14 int d[maxv];
15 
16 int c[maxv];
17 long long ts;
18 
19 long long count(int n,int v) // 还剩n元，要决定d[v]的个数
20 {
21     //cout<<n<<' '<<v<<endl; //cin.get();
22     ++ts; //if(ts%100000000==0) cout<<ts<<endl;
23     if(n==0) return 1;
24     if(v==0) return 0;
25     long long s=0;
26     for(int i=0;d[v]*i<=n;++i)
27     {
28         c[v]=i; s+=count(n-d[v]*i,v-1);
29     }
30     return s;
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     ifstream in("money.in");
36     ofstream out("money.out");
37 
38     int V,N; in>>V>>N;
39     for(int i=1,x;i<=V;++i) { in>>x; if(x<=N) b[x]=true; }
40     V=0;
41     for(int i=1;i<=N;++i)
42         if(b[i]) d[++V]=i; // 保证输入硬币是从小到大的
43 
44     cout<<count(N,V)<<endl;
45     cout<<"ts="<<ts<<endl;
46 
47     in.close();
48     out.close();
49     return 0;
50 }

 

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