1。。煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
….
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
注意，是要你统计所有的球数量，别算到100层了
5050究竟害了多少人。。。
答案是171700
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int sum1=0;
int sum0=0;
for(int i=1;i<=100;i++)
{
sum0+=i;
sum1+=sum0;
}
cout<<sum1<<endl;
}
2.
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
暴力咯，我想你活不到100岁把。。。
答案是26岁
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,j;
int sum;
int flag=0;
for( i=1; i<=100; i++)
{
sum=0;
for( j=i; j<=100; j++)
{
sum+=j;
if(sum==236)
{
flag=1;
break;
}
}//cout<<sum<<endl;
if(flag)
break;
}
cout<<i<<endl;
}
3
凑算式
B DEF
A + — + ——- = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
最先进的就是用next_permutation了
注意，这个精度问题，可以用double，除数*1.0
下面给三种方法
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
/*int main()
{
int ans=0;
for(int a=1; a<=9; a++)
for(int b=1; b<=9; b++)
for(int c=1; c<=9; c++)
for(int d=1; d<=9; d++)
for(int e=1; e<=9; e++)
for(int f=1; f<=9; f++)
for(int g=1; g<=9; g++)
for(int h=1; h<=9; h++)
for(int i=1; i<=9; i++)
{
if(a!=b&&a!=c&&a!=d&&a!=e&&a!=f&&a!=g&&a!=h&&a!=i&&
b!=c&&b!=d&&b!=e&&b!=f&&b!=g&&b!=h&&b!=i&&
c!=d&&c!=e&&c!=f&&c!=g&&c!=h&&c!=i&&
d!=e&&d!=f&&d!=g&&d!=h&&d!=i&&
e!=f&&e!=g&&e!=h&&e!=i&&
f!=g&&f!=h&&f!=i&&
g!=h&&g!=i&&
h!=i)
{
//if((a*10000+g*1000+h*100+i*10+c)+(b*1000+g*100+h*10+i)+(d*1000+e*100+f*10+c)==10)
// ans++;
if(a + b*1.0/c + (100*d+10*e+f)*1.0/(100*g+10*h+i)-10==0)
//if(num==0)
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
*/
/*int ans=0;
int vist[10];
int a[10];
int solve()
{
if((double)(a[0])+(double)(a[1]*1.0/a[2])+(double)((a[3]*100+a[4]*10+a[5])*1.0/(a[6]*100+a[7]*10+a[8]))==10.0)
ans++;
}
void dfs(int n)
{
if(n==9)
{
solve();
return;
}
for(int i=1; i<=9; i++)
{
if(!vist[i])
{
vist[i]=1;
a[n]=i;
dfs(n+1);
vist[i]=0;
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}*/
int main()
{
double a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int ans=0;
while(next_permutation(a,a+9))
{
if(a[0]+(a[1]/a[2])+((a[3]*100+a[4]*10+a[5])*1.0)/(a[6]*100+a[7]*10+a[8])==10)
ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
4
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
快速排序的填坑问题，swap(a,p,j);
5
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
注意，M是代表需要多少人
a[k]代表每个国家有多少能力
所以自然是f(a,k+1,M-i,b);了
6
方格填数
如下的10个格子
+–+–+–+
| | | |
+–+–+–+–+
| | | | |
+–+–+–+–+
| | | |
+–+–+–+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
除了a[1][1]和a[3][4]不能填，还有连续的数字不能相邻，注意相邻的条件有八个方向，因此直接在判断边界条件下，对每个格子进行搜索，直到所有满足的数字匹配
答案是1580
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int map[5][5];
int num[5][5];
int dir[8][2]= {0,1,0,-1,1,0,-1,0,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1};
int ans=0;
int vist[10];
int is_ok(int x,int y)///判断越界
{
if(x<0||x>=3||y<0||y>=4||map[x][y])
return 0;
else
return 1;
}
void check()///检查周围是否有相同
{
int flag=1;
for(int i=0; i<3; i++)
for(int j=0; j<4; j++)
{
if(map[i][j]) continue;
for(int k=0; k<8; k++)
{
int x,y;
x=i+dir[k][0];
y=j+dir[k][1];
if(!is_ok(x,y)) continue;
if(fabs(num[x][y]-num[i][j])==1)
flag=0;
}
}
if(flag)
ans++;
}
void dfs(int n)
{
int x,y;
x=n/4;///列
y=n%4;///行
if(x==3)
{
check();
return;
}
if(!map[x][y])
{
for(int k=0; k<=9; k++)
{
if(!vist[k])
{
vist[k]=1;
num[x][y]=k;
dfs(n+1);
vist[k]=0;
}
}
}
else
dfs(n+1);
}
int main()
{
memset(map,0,sizeof(map));
memset(vist,0,sizeof(vist));
map[0][0]=1;
map[2][3]=1;
dfs(0);
cout<<ans<<endl;
}
7
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。 
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
别人的代码，写法很巧妙，一个搜索负责搜出所有能剪的方案，
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int map[3][4];
int temp_map[3][4];
bool in[3][4];
int dx[4] = {0,1,0,-1};
int dy[4] = {1,0,-1,0};
void dfs_connected(int x,int y)///从x，y开始向四周发散，判断所有的点没有与四周有相同的
{
temp_map[x][y] = false;
for(int k = 0; k < 4; k ++)
{
int nx = x + dx[k];
int ny = y + dy[k];
if(nx >= 0 && nx < 3 && ny >= 0 && ny < 4 && temp_map[nx][ny])
{
dfs_connected(nx,ny);
}
}
}
int dfs(int x,int y,int cur)
{
if(x == 3)
return 0;
if(cur == 5)
{
for(int i = 0; i < 3; i ++)
{
for(int j = 0; j < 4; j ++)
{
temp_map[i][j] = in[i][j];
}
}///赋值temp_map
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < 3; i ++)
{
for(int j = 0; j < 4; j ++)
{
if(temp_map[i][j])
{
dfs_connected(i,j);
cnt ++;
}
}
}
if(cnt > 1)
return 0;
return 1;
}
int nx;
int ny;
int cnt = 0;
if(y < 3)
{
ny = y + 1;
nx = x;
}
else
{
ny = 0;
nx = x + 1;
}
if(x == -1 && y == 0)
{
nx = ny = 0;
}
in[nx][ny] = true;
cnt += dfs(nx,ny,cur + 1);
in[nx][ny] = false;
cnt += dfs(nx,ny,cur);
return cnt;
}
int main()
{
cout << dfs(-1,0,0) << endl;
return 0;
}
8
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
暴力枚举所有符合的值，从小输出
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[2500];
int vist[2500];
int nx;
int main()
{
while(scanf("%d",&nx)!=EOF)
{
int flag=1;
for(int i=0;flag&&i*i<=nx;i++)
{
for(int j=i;flag&&j*j<=nx;j++)
{
for(int k=j;flag&&k*k<=nx;k++)
{
for(int h=k;flag&&h*h<=nx;h++)
{
if(i*i+j*j+k*k+h*h==nx)
{
printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,h);
flag=0;
}
}
}
}
}
}
return 0;
}
9
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
我们用一个数组装值，一个装地址，这样一个循环就可以处理了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n;
int ans=0;
int a[10001],num[10001];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1; i<=n; i++)
num[a[i]]=i;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(i!=a[i])
{
int x=a[i];
a[i]=a[x];
a[x]=x;///交换值
num[i]=num[x];
num[x]=x;
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
}
10
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
/*
第三个测试比较大，需要用longlongint类型的值来装
本题就是让你取若干个工资，求最大等比，那么如果取的值都一样，最大肯定是1/1，
如果只取一个，那么肯定是1，只取两个，那么就是他们俩个的最大公约数，取多个的话，
我们去重后，发现求两两之间的最大公约数，然后取两个最大的最大公约数再求他们两个的最大公约数相除，
得出来的就是他的等比，例如 8，1，4 最开始我们将他排序后得1 4 8，然后
4 和8求最大公约数 2，4 1求最大公约数 4，然后对4 2求，得出2，所以2就是他们的最大等比
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define LL long long int
#define INF 999999
LL a[100],p1[100],p2[100];
LL gcd(LL x,LL y)
{
if(x<y)
return gcd(y,x);
else if(y==0)
return x;
else return gcd(x-y,y);
}
long long int gcd1(long long int a,long long int b)
{
long long int t;
while(t=a%b)
{
a=b;
b=t;
}
return b;
}
int main()
{
LL n;
while(cin>>n)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>>a[i];
}
sort(a,a+n);
int k=1;
for(int i=1; i<n; i++)///去重
{
if(a[i]!=a[i-1])
{
a[k]=a[i];
k++;
}
}
n=k;
//int k=0;
if(n==1)
printf("1/1\n");
else if(n==2)
{
int g=gcd1(a[n-1],a[n-2]);
printf("%lld/%lld\n",a[n-1]/g,a[n-2]/g);
}
else if(n>2)
{
k=0;
for(int i=1; i<n; i++)///前后项
//for(int j=i+1; j<k; j++)
{
int g=gcd1(a[i],a[i-1]);
p1[k]=a[i]/g;
p2[k]=a[i-1]/g;
k++;
}
double t=999999;
LL t1,t2,tt1,tt2;
for(int i=0; i<k; i++)
{
for(int j=i+1; j<k; j++)
{
if(p1[i]*p2[j]>p1[j]*p2[i])
{
tt1=p1[i]/p1[j];
tt2=p2[i]/p2[j];
}
else if(p1[i]*p2[j]<p1[j]*p2[i])
{
tt1=p1[j]/p1[i];
tt2=p2[j]/p2[i];
}
else if(p1[i]*p2[j]==p1[j]*p2[i])
{
tt1=p1[i];
tt2=p2[i];
}
if(1.0*tt1/tt2<t)
{
t=1.0*tt1/tt2;
t1=tt1;
t2=tt2;
}
}
}
LL c=gcd1(t1,t2);
printf("%lld/%lld\n",t1,t2);
printf("%lld/%lld\n",t1/c,t2/c);
}
}
return 0;
}
输入格式：
第一行为数字 N (0