2017第八届蓝桥杯省赛-大学A组 字母组串(简单递归)

时间：2022-12-30 20:03:54

题意：

由 A,B,C 这3个字母就可以组成许多串。 比如：”A”,”AB”,”ABC”,”ABA”,”AACBB” ….

现在，小明正在思考一个问题： 如果每个字母的个数有限定，能组成多少个已知长度的串呢？

他请好朋友来帮忙，很快得到了代码， 解决方案超级简单，然而最重要的部分却语焉不详。

请仔细分析源码，填写划线部分缺少的内容。

#include <stdio.h>

// a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
    if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
    if(n==0) return 1; 

    return ______________________________________ ;  // 填空
}

int main()
{
    printf("%d\n", f(1,1,1,2));
    printf("%d\n", f(1,2,3,3));
    return 0;
}

题解：这道题。是一个填空题。核心在理解“a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。”这句话。理解了这句话，就能明白这个函数的意义。和状态转移的意义。再看一下第一个if语句，判断的是a，b，c的个数是否小于0。而a，b，c很最开始明显是大于0的数字，为什么会小于0呢？一定是在函数进行的过程中进行了-1的操作。而我们有很容易的理解这个-1操作，是指，用了这三个中的其中一个。同理，可以理解第二个if语句，表示当前还有n位置没有组成。这样就非常容易想到 return 后面缺少的是什么了。

#include <stdio.h>

// a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
    if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
    if(n==0) return 1;
    return f(a,b,c-1,n-1)+f(a-1,b,c,n-1)+f(a,b-1,c,n-1);  // 填空
}

int main()
{
    printf("%d\n", f(1,1,1,2));
    printf("%d\n", f(1,2,3,3));
    return 0;
}


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