2017第八届蓝桥杯省赛-大学A组 最大公共子串(LCS)

描述

最大公共子串长度问题就是： 求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如：”abcdkkk” 和 “baabcdadabc”， 可以找到的最长的公共子串是”abcd”,所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;

memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                a[i][j] = __________________________;  //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }

return max;
}

int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

思路

最长公共子序列 O(n2) $O(n^2)$算法，不解释

代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++)
    {
for(j=1; j<=len2; j++)
        {
if(s1[i-1]==s2[j-1])
            {
                a[i][j] =a[i-1][j-1]+1 ;  //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }
return max;
}

int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}