算法训练 2的次幂表示 (递归)

时间:2021-07-27 11:15:44


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算法训练 2的次幂表示  
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问题描述
  任何一个正整数都可以用2进制表示,例如:137的2进制表示为10001001。
  将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式,令次幂高的排在前面,可得到如下表达式:137=2^7+2^3+2^0
  现在约定幂次用括号来表示,即a^b表示为a(b)
  此时,137可表示为:2(7)+2(3)+2(0)
  进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
  3=2+2^0  
  所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
  又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1
  所以1315最后可表示为:
  2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
输入格式
  正整数(1<=n<=20000)
输出格式
  符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
  用递归实现会比较简单,可以一边递归一边输出



编程思想:递归。

以下解题思路参考自:http://www.2cto.com/kf/201501/368981.html
解题思路 用递归来实现。将十进制数转换成二进制,记录转换过程中为1的是第几次循环,然后再判断。递归的边界就是当n==0,n==1n==2的时候。 但是应该注意的是,要判断什么时候输出+号,什么时候不输出。当不是最后一个的时候就输出 + 定义数组的时候要定义为局部变量,因为每一次数组存储的都不同。


AC code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
void fun(int x)
{
	int a[32],cnt,i;//a[]数组存2的指数 
	cnt=0;
	i=0;
	while(x)
	{
		int m=x%2;
		if(m==1)
		{
			a[cnt++]=i;
		}
		i++;
		x/=2;
	}
	for(i=cnt-1;i>=0;i--)
	{
		if(a[i]==0)
			printf("2(0)");
		else if(a[i]==1)
			printf("2");
		else if(a[i]==2)
			printf("2(2)");
		else
		{
			printf("2(");
			fun(a[i]);
			printf(")"); 
		}
		if(i!=0)
		{
			printf("+");
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		fun(n);
		puts("");
	}
	return 0;
}