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算法训练 2的次幂表示
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问题描述
任何一个正整数都可以用2进制表示,例如:137的2进制表示为10001001。
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式,令次幂高的排在前面,可得到如下表达式:137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示,即a^b表示为a(b)
此时,137可表示为:2(7)+2(3)+2(0)
进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
3=2+2^0
所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式,令次幂高的排在前面,可得到如下表达式:137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示,即a^b表示为a(b)
此时,137可表示为:2(7)+2(3)+2(0)
进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
3=2+2^0
所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为:
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
输入格式
正整数(1<=n<=20000)
输出格式
符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
用递归实现会比较简单,可以一边递归一边输出
编程思想:递归。
以下解题思路参考自:http://www.2cto.com/kf/201501/368981.html
解题思路 用递归来实现。将十进制数转换成二进制,记录转换过程中为1的是第几次循环,然后再判断。递归的边界就是当n==0,n==1n==2的时候。 但是应该注意的是,要判断什么时候输出+号,什么时候不输出。当不是最后一个的时候就输出 + 定义数组的时候要定义为局部变量,因为每一次数组存储的都不同。
AC code:
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #define LL long long using namespace std; void fun(int x) { int a[32],cnt,i;//a[]数组存2的指数 cnt=0; i=0; while(x) { int m=x%2; if(m==1) { a[cnt++]=i; } i++; x/=2; } for(i=cnt-1;i>=0;i--) { if(a[i]==0) printf("2(0)"); else if(a[i]==1) printf("2"); else if(a[i]==2) printf("2(2)"); else { printf("2("); fun(a[i]); printf(")"); } if(i!=0) { printf("+"); } } } int main() { int n; while(cin>>n) { fun(n); puts(""); } return 0; }