算法训练 2的次幂表示 （递归）

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算法训练 2的次幂表示  

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0  
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

编程思想：递归。

以下解题思路参考自：http://www.2cto.com/kf/201501/368981.html
解题思路 用递归来实现。将十进制数转换成二进制，记录转换过程中为1的是第几次循环，然后再判断。递归的边界就是当n==0,n==1n==2的时候。 但是应该注意的是，要判断什么时候输出+号，什么时候不输出。当不是最后一个的时候就输出 + 定义数组的时候要定义为局部变量，因为每一次数组存储的都不同。

AC code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
void fun(int x)
{
	int a[32],cnt,i;//a[]数组存2的指数 
	cnt=0;
	i=0;
	while(x)
	{
		int m=x%2;
		if(m==1)
		{
			a[cnt++]=i;
		}
		i++;
		x/=2;
	}
	for(i=cnt-1;i>=0;i--)
	{
		if(a[i]==0)
			printf("2(0)");
		else if(a[i]==1)
			printf("2");
		else if(a[i]==2)
			printf("2(2)");
		else
		{
			printf("2(");
			fun(a[i]);
			printf(")"); 
		}
		if(i!=0)
		{
			printf("+");
		}
	}
}
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		fun(n);
		puts("");
	}
	return 0;
}