题目:
给定一个字符串str,返回把str全部切成回文子串的最小分割数。
举例:
str="ABA" ,不需要切割,返回0;
str="ACDCDCDAD",最少需要切两次,比如"A","CDCDC","DAD",所以返回2.
解题思路:动态规划
状态定义:
DP
[i]:表示子串(
0
,i)的最小回文切割数,则最优解在DP[s.length-
1
]中。(0,i)的子串中包括了i+1个字符,最多分割i次。
状态转移定义
:
1
.初始化:当字串str[0]--str[i]
(包括i位置的字符)是回文时,DP[i] =
0
(表示不需要分割);否则,DP[i] = i(表示至多分割i次);
2
.对于任意大于
1
的i,如果str[j]--str[i]
( 1<= j <= i ,即遍历i之前的每个子串)是回文时,DP[i] = min(DP[i], DP[j-
1
]+
1
);
(注:j不用取0是因为若j == 0,则又表示判断(0,i))。
代码:
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool IsPalindrome(const char* str, int begin, int last)//判断str[begin]--str[last]是否为回文串
{
int nbegin = begin;
int nlast = last;
while(nbegin<nlast)
{
if (str[nbegin]!=str[nlast])
return false;
nbegin++;
nlast--;
}
return true;
}
int main( )
{
string strIn;
cin>>strIn;
int nlen = strIn.length();
vector<int> vecDP(nlen,0);
for (int i=1;i<nlen;i++)
{
vecDP[i] = IsPalindrome(strIn.c_str(),0,i)?0:i;//初始化,若为回文串则直接为0
for (int j=i;j>0;j--)
{
if (IsPalindrome(strIn.c_str(),j,i))
{
vecDP[i] = min(vecDP[i],vecDP[j-1]+1);//状态转移
}
}
}
cout<<vecDP[nlen-1];//输出结果
return 0;
}