用算法来描述，就是求两个算法：T1、T2，
算法T1：输入：有理数 A、B、C
输出：有理数 Q
算法T2：输入：有理数 Q
输出：有理数 A、B、C
要求T1的输出经过T2的计算后还原为T1的输入。
我已经解决了这个问题，现在写出来考考大家。:)
78 个解决方案
#1
很有意思的问题！
#2
在精度不变的情况下没有误差，没有可能。否则.rar文件还能再压缩成原来的1/3
#3
在精度不变的情况下没有误差，我就做到了。和“.rar文件还能再压缩成原来的1/3”没有关系。
#4
这个问题其实就是说 在 Q^3 和 Q之间找一个一一的映射
由于 Q^3 和Q 都是可数集，所以这个映射必定存在
由于 Q^3 和Q 都是可数集，所以这个映射必定存在
#5
其实也不要说是 Q^3 ，就是Q^n 也对的
也就是说 楼主即使把 A、B、C改成 A1,A2,....,An
这两个变化还是能够被找到的
也就是说 楼主即使把 A、B、C改成 A1,A2,....,An
这两个变化还是能够被找到的
#6
好题
#7
在精度限制(比如double是16位有效数)的情况下：
假设为每个数最多是1位
3个数则有3位，要使3位的数通过某种关系与另一个1位的数对应，
3位的数有8种可能性，1位的数有两种可能性，则至少有6个数不1位的数确定
讲了那么多话，简言之就是 容斥原理。
如果允许有误差的话可以用Hopfield联想记忆网络，从Q联想到A,B,C就可以了。
假设为每个数最多是1位
3个数则有3位，要使3位的数通过某种关系与另一个1位的数对应，
3位的数有8种可能性，1位的数有两种可能性，则至少有6个数不1位的数确定
讲了那么多话，简言之就是 容斥原理。
如果允许有误差的话可以用Hopfield联想记忆网络，从Q联想到A,B,C就可以了。
#8
- - 刚发现进错房间了，以为是在c++版块，既然是学术讨论自然是无精度限制了 @_@
#9
这个问题其实就是说 在 Q^3 和 Q之间找一个一一的映射
由于 Q^3 和Q 都是可数集，所以这个映射必定存在
其实也不要说是 Q^3 ，就是Q^n 也对的
也就是说 楼主即使把 A、B、C改成 A1,A2,....,An
这两个变化还是能够被找到的
--------------------------------------------------------------------
galois_godel() 分析得相当透彻，原命题对有限个有理数也是成立的。
不过根据我的原题，不要求是一一映射，只要是 Q^n 到 Q 之间的可逆映射就够了。
由于 Q^3 和Q 都是可数集，所以这个映射必定存在
其实也不要说是 Q^3 ，就是Q^n 也对的
也就是说 楼主即使把 A、B、C改成 A1,A2,....,An
这两个变化还是能够被找到的
--------------------------------------------------------------------
galois_godel() 分析得相当透彻，原命题对有限个有理数也是成立的。
不过根据我的原题，不要求是一一映射，只要是 Q^n 到 Q 之间的可逆映射就够了。
#10
不过这里的学术讨论也是建立在计算机的基础上的，如果不考虑精度问题的话，任意数字都可以表示n个数字，只要你写出n个函数就行了
#11
在精度不变的情况下没有误差，我就做到了。和“.rar文件还能再压缩成原来的1/3”没有关系
=====================================================
如果能够用1个数表示3个数，而且精度不变的话，肯定就可以把rar文件（任何一种文件都可以）用你说的这种算法压缩到原来的1/3，因为把rar文件里面的每三个一定长度的字节当成三个数，就可以用一个数字来表示，而这个数字和原来数字的精度相同，所以应该是能够用同样长度的数据来表示，所以就压缩到了原来的1/3了
=====================================================
如果能够用1个数表示3个数，而且精度不变的话，肯定就可以把rar文件（任何一种文件都可以）用你说的这种算法压缩到原来的1/3，因为把rar文件里面的每三个一定长度的字节当成三个数，就可以用一个数字来表示，而这个数字和原来数字的精度相同，所以应该是能够用同样长度的数据来表示，所以就压缩到了原来的1/3了
#12
我理解的精度不变的意思是不损失有理数精度，比如说1/3就是1/3，而不是用0.33333333333333333333...来表示，小数点后面有多少位都不行。
我说的有理数是数学上的有理数，而不是计算机中的浮点数。
诚如galois_godel()分析的那样可以把n个有理数用一个有理数来表示，这与文件的压缩没有关系。否则的话，要是取n=1000000，岂不是可以把文件压缩到原来的百万分之一了？
我说的有理数是数学上的有理数，而不是计算机中的浮点数。
诚如galois_godel()分析的那样可以把n个有理数用一个有理数来表示，这与文件的压缩没有关系。否则的话，要是取n=1000000，岂不是可以把文件压缩到原来的百万分之一了？
#13
不过这里的学术讨论也是建立在计算机的基础上的，如果不考虑精度问题的话，任意数字都可以表示n个数字，只要你写出n个函数就行了
-----------------------------------------------------------------------
To: arrowcy(长弓手)，请理解原命题的意思。我的意思是我已经写出了符合要求的算法T1、T2，你如果也得出了T1、T2，请贴出来。
-----------------------------------------------------------------------
To: arrowcy(长弓手)，请理解原命题的意思。我的意思是我已经写出了符合要求的算法T1、T2，你如果也得出了T1、T2，请贴出来。
#14
很有意思
一时还没思路
一时还没思路
#15
不知对效率的要求高不高？还是仅要求可行？
还有 A,B,C 是否有序？
还有 A,B,C 是否有序？
#16
算法T2输出的 A,B,C 要求是和算法T1输入的 A,B,C 是相同顺序的。
把算法在纸上写出来就行，不要求用计算机程序实现，因为实际的计算机所能存储的数的大小和精度是有限的，而我们在这里研究的是理论上的有理数。
我实现的算法T1、T2的效率很好，把算法写在纸上，用手算就可以算得出来。
把算法在纸上写出来就行，不要求用计算机程序实现，因为实际的计算机所能存储的数的大小和精度是有限的，而我们在这里研究的是理论上的有理数。
我实现的算法T1、T2的效率很好，把算法写在纸上，用手算就可以算得出来。
#17
我的一点不成熟想法：
自然数:
1 2 6 7 15 16 28 29
3 5 8 14 17 27 30
4 9 13 18 26 31
10 12 19 25 32
11 20 24 33
21 23 34
22 35
36
...
有理数:
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5
4/1 4/2 4/3 4/4
5/1 5/2 5/3
6/1 6/2
7/1
...
建立有理数到自然数的函数：
f(a/b) => n
建立自然数到有理数的函数：
t(n) => a/b
T1: Q=f(f(f(A)/f(B))/f(C))
T2: C=t(t(Q)的分母)
x=t(t(Q)的分子)
B=t(t(x)的分母)
A=t(t(x)的分子)
一定还有更好的
自然数:
1 2 6 7 15 16 28 29
3 5 8 14 17 27 30
4 9 13 18 26 31
10 12 19 25 32
11 20 24 33
21 23 34
22 35
36
...
有理数:
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5
4/1 4/2 4/3 4/4
5/1 5/2 5/3
6/1 6/2
7/1
...
建立有理数到自然数的函数：
f(a/b) => n
建立自然数到有理数的函数：
t(n) => a/b
T1: Q=f(f(f(A)/f(B))/f(C))
T2: C=t(t(Q)的分母)
x=t(t(Q)的分子)
B=t(t(x)的分母)
A=t(t(x)的分子)
一定还有更好的
#18
设 abs(A) = p1/q1, abs(B) = p2/q2, abs(C) = p3/q3,
令 p4 = (sign(A)+2)*100 + (sign(B)+2)*10 + sign(C)+2
令 D 是不小于 max(p1, q1, p2, q2, p3, q3, p4) + 1 的最小素数。
令 E = p4 + p3 * D + q3 * D^2 + p2 * D^3 + q2 * D^4 + p1 * D^5 + q1 * D^6
令 F = E/D
则 F 为所求的有理数。
令 p4 = (sign(A)+2)*100 + (sign(B)+2)*10 + sign(C)+2
令 D 是不小于 max(p1, q1, p2, q2, p3, q3, p4) + 1 的最小素数。
令 E = p4 + p3 * D + q3 * D^2 + p2 * D^3 + q2 * D^4 + p1 * D^5 + q1 * D^6
令 F = E/D
则 F 为所求的有理数。
#19
To: microblue(microblue)
令 p4 = (sign(A)+1)*9 + (sign(B)+1)*3 + (sign(C)+1) + 1
岂不更好？
补充一下：
sign(x) = -1, 如果 x < 0
= 0, 如果 x = 0
= 1, 如果 x > 0
令 p4 = (sign(A)+1)*9 + (sign(B)+1)*3 + (sign(C)+1) + 1
岂不更好？
补充一下：
sign(x) = -1, 如果 x < 0
= 0, 如果 x = 0
= 1, 如果 x > 0
#20
To: mmmcd(超超)
想法很好。把“/”改成“,”似乎更合适，因为在
T1: Q=f(f(f(A)/f(B))/f(C))
中不能进行约分，否则就糟糕了。
建立(a,b)到自然数的函数：
f(a,b) => n
建立自然数到(a,b)的函数：
t(n) => (a,b)
T1: Q=f(f(f(A),f(B)),f(C))
T2: C=t(t(Q)的b)
x=t(t(Q)的a)
B=t(t(x)的b)
A=t(t(x)的a)
想法很好。把“/”改成“,”似乎更合适，因为在
T1: Q=f(f(f(A)/f(B))/f(C))
中不能进行约分，否则就糟糕了。
建立(a,b)到自然数的函数：
f(a,b) => n
建立自然数到(a,b)的函数：
t(n) => (a,b)
T1: Q=f(f(f(A),f(B)),f(C))
T2: C=t(t(Q)的b)
x=t(t(Q)的a)
B=t(t(x)的b)
A=t(t(x)的a)
#21
其实我做出的算法是：
“用一个自然数表示有限个有理数”
见：http://blog.skyiv.com/more.asp?name=air&id=50
“用一个自然数表示有限个有理数”
见：http://blog.skyiv.com/more.asp?name=air&id=50
#22
很简单，参考计算机表示有理数的方法把这N个数转换成固定长度的数据
然后拼到一起，直接转换成最终的结果就OK了
然后拼到一起，直接转换成最终的结果就OK了
#23
没有要求从任何一个有理数分解为3个有理数吗？如果这样，情况就完全两样了！
#24
有理数都可以表示成为分数的形式a/b其中a和b都是整数
最简单的方法把整数串起来就是了ab，这个是一个长的整数。
再多也是可以串连的
最简单的方法把整数串起来就是了ab，这个是一个长的整数。
再多也是可以串连的
#25
to happy__888([顾问团]寻开心):
|-
有理数都可以表示成为分数的形式a/b其中a和b都是整数
最简单的方法把整数串起来就是了ab，这个是一个长的整数。
再多也是可以串连的
-|
那你怎么逆运算回去阿？
|-
有理数都可以表示成为分数的形式a/b其中a和b都是整数
最简单的方法把整数串起来就是了ab，这个是一个长的整数。
再多也是可以串连的
-|
那你怎么逆运算回去阿？
#26
不过 happy__888([顾问团]寻开心) 的想法可以转换为 一个编码过程
设定T1算法就是对3个数进行编码，编码用到的字符集只能是'0'-'9',得到一个大数
T2就是解码过程
...
设定T1算法就是对3个数进行编码，编码用到的字符集只能是'0'-'9',得到一个大数
T2就是解码过程
...
#27
其实这里面存在的是两类对应关系
在大学数学系的《实变函数与泛函分析》课程当中有提到这两类关系
第1类 有理数和自然数的对应关系
第2类 多维自然数和自然数之间的对应关系
其实这两类就是超超表示的关系
他的第一个示例就是 多维和一维之间如何建立一一对应关系，他给的例子实二维和一维之间的关系
第二个例子就是有理数和自然数之间的对应关系
利用第一类关系，每个有理数都有了一个自然数和它对应
按照第二类关系，类似可以建立起三维数组和自然数之间的对应关系，
这样就完整的解决了问题了。
其实完全可以扩展到一个整数和N个自然数的一一对应关系的
在大学数学系的《实变函数与泛函分析》课程当中有提到这两类关系
第1类 有理数和自然数的对应关系
第2类 多维自然数和自然数之间的对应关系
其实这两类就是超超表示的关系
他的第一个示例就是 多维和一维之间如何建立一一对应关系，他给的例子实二维和一维之间的关系
第二个例子就是有理数和自然数之间的对应关系
利用第一类关系，每个有理数都有了一个自然数和它对应
按照第二类关系，类似可以建立起三维数组和自然数之间的对应关系，
这样就完整的解决了问题了。
其实完全可以扩展到一个整数和N个自然数的一一对应关系的
#28
在数学上，只是可数集之间的一一对应关系的建立方法而已
#29
在数学上，能够和自然数集合建立一一对应关系的集合都成为可数集合
1 首先自然数是可数集合，这个很显然的，自然数到自然数之间必然是有限的集合
2 整数也是可数集合, 下面就是整数和自然数集合之间的一种对应关系
... -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ....
... 10 8 6 4 2 0 1 3 5 7 9 ....
3 自然数组成的二维数组也是可数集合 {x,y | x, y 属于 N }
0 1 2 3 4 ......
0 0 1 3 6 10
1 2 4 7 11
2 5 8 12
3 9 13
4 14
从这个表当中，任意给出一个点对，比如(2,3), 可以找到一个自然数和他对应，比如12。
4 多维的自然数组成的集合也是可数的集合
利用二维变一维的方法，每次减少一个维数了。
5 有理数是可数的集合
因为有理数可以表示成为二维的点对，有理数可以分解成为两个整数的除法，而且是一一对应的
显然，楼主的问题，可以利用，有理数是可数集合的办法，找到每个有理数对应的自然数
多个有理数，三个，对应的是三维的数组，利用多维到一维的办法，自然还可以找到一个唯一的自然数和他对应的
注意前面描述的对应关系都是一一对应的，因此这个答案自然也是存在的。
这个是从数学理论上解决这个问题的办法
10多年没有看，这个《实变函数与泛函分析》的书了，也记忆得不太清楚
详细的定义，还是建议看那本书去吧
和可数集合对应的是不可数集合，比如无理数集合
还有比无理数集合更高等级的集合，比不可数还不可数的集合，好像叫做无穷集合吧，忘记了。
1 首先自然数是可数集合，这个很显然的，自然数到自然数之间必然是有限的集合
2 整数也是可数集合, 下面就是整数和自然数集合之间的一种对应关系
... -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ....
... 10 8 6 4 2 0 1 3 5 7 9 ....
3 自然数组成的二维数组也是可数集合 {x,y | x, y 属于 N }
0 1 2 3 4 ......
0 0 1 3 6 10
1 2 4 7 11
2 5 8 12
3 9 13
4 14
从这个表当中，任意给出一个点对，比如(2,3), 可以找到一个自然数和他对应，比如12。
4 多维的自然数组成的集合也是可数的集合
利用二维变一维的方法，每次减少一个维数了。
5 有理数是可数的集合
因为有理数可以表示成为二维的点对，有理数可以分解成为两个整数的除法，而且是一一对应的
显然，楼主的问题，可以利用，有理数是可数集合的办法，找到每个有理数对应的自然数
多个有理数，三个，对应的是三维的数组，利用多维到一维的办法，自然还可以找到一个唯一的自然数和他对应的
注意前面描述的对应关系都是一一对应的，因此这个答案自然也是存在的。
这个是从数学理论上解决这个问题的办法
10多年没有看，这个《实变函数与泛函分析》的书了，也记忆得不太清楚
详细的定义，还是建议看那本书去吧
和可数集合对应的是不可数集合，比如无理数集合
还有比无理数集合更高等级的集合，比不可数还不可数的集合，好像叫做无穷集合吧，忘记了。
#30
续上面我的发言：
举个例子，设有3个有理数为：
1/2，2/3，-3/4
将此数作为一个字符串,S:
"1/2，2/3，-3/4"
然后进行编码，不妨就用ASCII码：
/ , - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
64 39 45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
则整个串 S 的代码是：C = “49645039 ...3945516452”
显然，此编码是一个整数，自然也是一个有理数, 这样就说明三个有理数可以变成一个有理数。
反之，从这个有理数很容易分离出每一位ASCII码：
49 64 50 39 ... 39 45 51 64 52
由此可知每一个符号为：
1 / 2 ， ... ， - 3 / 4
这样，就可以得到原来的3个有理数了：1/2,...,-3/4
举个例子，设有3个有理数为：
1/2，2/3，-3/4
将此数作为一个字符串,S:
"1/2，2/3，-3/4"
然后进行编码，不妨就用ASCII码：
/ , - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
64 39 45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
则整个串 S 的代码是：C = “49645039 ...3945516452”
显然，此编码是一个整数，自然也是一个有理数, 这样就说明三个有理数可以变成一个有理数。
反之，从这个有理数很容易分离出每一位ASCII码：
49 64 50 39 ... 39 45 51 64 52
由此可知每一个符号为：
1 / 2 ， ... ， - 3 / 4
这样，就可以得到原来的3个有理数了：1/2,...,-3/4
#31
本质上就是：任何信息可以用数字来编码！
#32
可以推广为：
任何n个有理数都可以变成一个有理数，并且可以从这个有理数还原成原来的那n个有理数。
#33
zzwu的说法，和我原来的a/b串连成ab的说法都是另类的解决办法
但是，都存在一个没有明确说明的问题： 如何分割这几个数字的问题，必须有特殊的地方来分开
串起来容易，再拆开的依据是什么
当然我们可以定义各种方法，比如仿照字符串的方法，前面用一个数表示每个子串的长度
但是，都存在一个没有明确说明的问题： 如何分割这几个数字的问题，必须有特殊的地方来分开
串起来容易，再拆开的依据是什么
当然我们可以定义各种方法，比如仿照字符串的方法，前面用一个数表示每个子串的长度
#34
如果存在这样的方法，可以分割整数到不同的字符串，这个分割符号必然是占位的
这样，对于整个数的长度来说，就有了影响，这个数字除了组成它的各个有理数之外
还包含了’额外‘的分隔符
这样的效果，看起来是没有用一一映射关系建立起来的结果完美。
这样，对于整个数的长度来说，就有了影响，这个数字除了组成它的各个有理数之外
还包含了’额外‘的分隔符
这样的效果，看起来是没有用一一映射关系建立起来的结果完美。
#35
分开数的地方就是逗点啊！
它的代码绝对不会和0-9十个数字的代码还起来的.
#36
将此数作为一个字符串,S:
"1/2，2/3，-3/4"
然后进行编码，不妨就用ASCII码：
/ , - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
64 39 45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
则整个串 S 的代码是：C = “49645039 ...3945516452”
显然，此编码是一个整数，自然也是一个有理数, 这样就说明三个有理数可以变成一个有理数。
反之，从这个有理数很容易分离出每一位ASCII码：
49 64 50 39 ... 39 45 51 64 52
---------------------------------------------------------------------------------
zzwu(未名)的方法很好，是我所见过的最简单的方法，适用有限个有理数，还原也非常简单，每两位数一断，然后作为ASCII码解释成字符串就可以了。
佩服！
"1/2，2/3，-3/4"
然后进行编码，不妨就用ASCII码：
/ , - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
64 39 45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
则整个串 S 的代码是：C = “49645039 ...3945516452”
显然，此编码是一个整数，自然也是一个有理数, 这样就说明三个有理数可以变成一个有理数。
反之，从这个有理数很容易分离出每一位ASCII码：
49 64 50 39 ... 39 45 51 64 52
---------------------------------------------------------------------------------
zzwu(未名)的方法很好，是我所见过的最简单的方法，适用有限个有理数，还原也非常简单，每两位数一断，然后作为ASCII码解释成字符串就可以了。
佩服！
#37
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 / , -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当然，也可以如上编码，当作13进制数来看。
只不过编码时要把13进制整数换算成10进制整数，解码时又要把10进制整数换算成13进制整数，比较麻烦，还是zzwu(未名)原来的方法(其实可以看作是100进制)来得快速直观。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当然，也可以如上编码，当作13进制数来看。
只不过编码时要把13进制整数换算成10进制整数，解码时又要把10进制整数换算成13进制整数，比较麻烦，还是zzwu(未名)原来的方法(其实可以看作是100进制)来得快速直观。
#38
没有要求从任何一个有理数分解为3个有理数吗？如果这样，情况就完全两样了！
-----------------------------------------------------------------------------
zzwu(未名)这句话问得好，抓住了问题的本质。
-----------------------------------------------------------------------------
zzwu(未名)这句话问得好，抓住了问题的本质。
#39
还以为楼主纯粹是从计算上玩把戏～～
#40
只要不嫌位数太长，只要3个有理数的最大位数是预知的，就容易办。
如：知道A、B、C的分数表示时，分子分明都最多50位，用100位可以表示A、B、C的每一个。
把三个机械的拼起来，就是一个300位的Q。拆也很好拆啊。
换句话说，把3个数都化为分数形式，对分子分母的前面补0，使得所有分子分母的位数等于其中3个分子和3个分母之中最长的一个，然后机械的拼起来。
不一定高效，但简单。
例子： A=1/3 B=2/17 C=44/7897
补0后： A=00010003 B=00020017 C=0044/7897
得到Q: Q=000100030002001700447897
要从Q得到A、B、C也容易，等拆6等分，分别是每个的分子分母。
我只是举例说明，实际中可以化为二进制后的位数。最前面的0可以去掉，那么还原的时候就要将位数补为6的整数倍，然后就得到该怎么拆了。
如：知道A、B、C的分数表示时，分子分明都最多50位，用100位可以表示A、B、C的每一个。
把三个机械的拼起来，就是一个300位的Q。拆也很好拆啊。
换句话说，把3个数都化为分数形式，对分子分母的前面补0，使得所有分子分母的位数等于其中3个分子和3个分母之中最长的一个，然后机械的拼起来。
不一定高效，但简单。
例子： A=1/3 B=2/17 C=44/7897
补0后： A=00010003 B=00020017 C=0044/7897
得到Q: Q=000100030002001700447897
要从Q得到A、B、C也容易，等拆6等分，分别是每个的分子分母。
我只是举例说明，实际中可以化为二进制后的位数。最前面的0可以去掉，那么还原的时候就要将位数补为6的整数倍，然后就得到该怎么拆了。
#41
只要不嫌位数太长，只要3个有理数的最大位数是预知的，就容易办。
如：知道A、B、C的分数表示时，分子分明都最多50位，用100位可以表示A、B、C的每一个。
把三个机械的拼起来，就是一个300位的Q。拆也很好拆啊。
换句话说，把3个数都化为分数形式，对分子分母的前面补0，使得所有分子分母的位数等于其中3个分子和3个分母之中最长的一个，然后机械的拼起来。
不一定高效，但简单。
例子： A=1/3 B=2/17 C=44/7897
补0后： A=00010003 B=00020017 C=0044/7897
得到Q: Q=000100030002001700447897
要从Q得到A、B、C也容易，等拆6等分，分别是每个的分子分母。
我只是举例说明，实际中可以化为二进制后的位数。最前面的0可以去掉，那么还原的时候就要将位数补为6的整数倍，然后就得到该怎么拆了。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
其实也可以变成一个分式，请看这个例子，
例如：25，-4/7，-55/56
变为：025104155/001007056
就是原数的各个分子或分母合并到新数的分子或分母中，其中
用0表示正数，1表示负数，就是每个原数的分子或分母都增加一位符号位。
并且使各个原数的分子或分母个数相同，不同的用零补全。
恢复时只要注意一下符号位就行拉
如：知道A、B、C的分数表示时，分子分明都最多50位，用100位可以表示A、B、C的每一个。
把三个机械的拼起来，就是一个300位的Q。拆也很好拆啊。
换句话说，把3个数都化为分数形式，对分子分母的前面补0，使得所有分子分母的位数等于其中3个分子和3个分母之中最长的一个，然后机械的拼起来。
不一定高效，但简单。
例子： A=1/3 B=2/17 C=44/7897
补0后： A=00010003 B=00020017 C=0044/7897
得到Q: Q=000100030002001700447897
要从Q得到A、B、C也容易，等拆6等分，分别是每个的分子分母。
我只是举例说明，实际中可以化为二进制后的位数。最前面的0可以去掉，那么还原的时候就要将位数补为6的整数倍，然后就得到该怎么拆了。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
其实也可以变成一个分式，请看这个例子，
例如：25，-4/7，-55/56
变为：025104155/001007056
就是原数的各个分子或分母合并到新数的分子或分母中，其中
用0表示正数，1表示负数，就是每个原数的分子或分母都增加一位符号位。
并且使各个原数的分子或分母个数相同，不同的用零补全。
恢复时只要注意一下符号位就行拉
#42
忘了符合位了，那就多补一位吧，0表示正，1表示负，如下：
例子： A=-1/3 B=2/17 C= 44/7897
补0后： A=1000100003 B=0000200017 C=0004407897
得到Q: Q=1000100003000002000170004407897
例子： A=-1/3 B=2/17 C= 44/7897
补0后： A=1000100003 B=0000200017 C=0004407897
得到Q: Q=1000100003000002000170004407897
#43
我觉得大家没有从问题的本意上去考虑它
这个问题的核心就是不引入分隔符号
否则，这样的问题的答案多如牛毛了
比如：
把表达3个有理数的6个整数串连起来，中间加入分割符号，组成字符串，当成二进制来理解就可以了
可是这样的做法，你得到的是什么，你还可以认为它是原来的问题域当中的整数吗
这个问题的核心就是不引入分隔符号
否则，这样的问题的答案多如牛毛了
比如：
把表达3个有理数的6个整数串连起来，中间加入分割符号，组成字符串，当成二进制来理解就可以了
可是这样的做法，你得到的是什么，你还可以认为它是原来的问题域当中的整数吗
#44
楼上的，你没看清楚吧？
#45
三个有理数,不用分隔号,是不可能区分出它们来的.例如: 1/234/455/666
是 1/2 34/456 7/666 呢?
还是 1/23 4/45 67/666 呢?
或者还是 1/2 34/45 5/666 呢? 等等
是 1/2 34/456 7/666 呢?
还是 1/23 4/45 67/666 呢?
或者还是 1/2 34/45 5/666 呢? 等等
#46
3.14000000000000000000...
0.06150000000000000000...
5.00000000000000000000...
==>
305.1004600100500000000000000000000000000...
这里，只考虑非负有理数（亦可包括非负实数），如果把负有理数（实数）也考虑进去，在首位加一个8bits信息量的符号位即可。
0.06150000000000000000...
5.00000000000000000000...
==>
305.1004600100500000000000000000000000000...
这里，只考虑非负有理数（亦可包括非负实数），如果把负有理数（实数）也考虑进去，在首位加一个8bits信息量的符号位即可。
#47
用无穷位来表示吗？这样一来无理数也可以3合1了！
#48
你这样还不行，因为怎样来表示大整数呢？比如
X=11111111111111...
Y=0.0000000000001...
Z=3333333333.333333333...
X=11111111111111...
Y=0.0000000000001...
Z=3333333333.333333333...
#49
to zzwu(未名) :
你是误会楼主的意思了。
--------------------------------------------------------
3个有理数 转化为一个有理数之后是
--------------------------------------------------------
X Y Z F
--------------------------------------------------------
1/2 34/456 7/666 000100020034045600070666
1/23 4/45 67/666 000100230004004500670666
1/2 34/45 5/666 000100020034004500050666
--------------------------------------------------------
怎么可能分不出来呢？
没用分隔号啊。
F的数字串平均分成六段，分别是分子分母了嘛，真是。
--------------------------------------------------------
你是误会楼主的意思了。
--------------------------------------------------------
3个有理数 转化为一个有理数之后是
--------------------------------------------------------
X Y Z F
--------------------------------------------------------
1/2 34/456 7/666 000100020034045600070666
1/23 4/45 67/666 000100230004004500670666
1/2 34/45 5/666 000100020034004500050666
--------------------------------------------------------
怎么可能分不出来呢？
没用分隔号啊。
F的数字串平均分成六段，分别是分子分母了嘛，真是。
--------------------------------------------------------
#50
TO cuixiping(无心):
我不是对你的问题，而是针对 Kusk(Kusk) 的方法提问，
没有讲清，抱歉！
我不是对你的问题，而是针对 Kusk(Kusk) 的方法提问，
没有讲清，抱歉！
#1
很有意思的问题！
#2
在精度不变的情况下没有误差，没有可能。否则.rar文件还能再压缩成原来的1/3
#3
在精度不变的情况下没有误差，我就做到了。和“.rar文件还能再压缩成原来的1/3”没有关系。
#4
这个问题其实就是说 在 Q^3 和 Q之间找一个一一的映射
由于 Q^3 和Q 都是可数集，所以这个映射必定存在
由于 Q^3 和Q 都是可数集，所以这个映射必定存在
#5
其实也不要说是 Q^3 ，就是Q^n 也对的
也就是说 楼主即使把 A、B、C改成 A1,A2,....,An
这两个变化还是能够被找到的
也就是说 楼主即使把 A、B、C改成 A1,A2,....,An
这两个变化还是能够被找到的
#6
好题
#7
在精度限制(比如double是16位有效数)的情况下：
假设为每个数最多是1位
3个数则有3位，要使3位的数通过某种关系与另一个1位的数对应，
3位的数有8种可能性，1位的数有两种可能性，则至少有6个数不1位的数确定
讲了那么多话，简言之就是 容斥原理。
如果允许有误差的话可以用Hopfield联想记忆网络，从Q联想到A,B,C就可以了。
假设为每个数最多是1位
3个数则有3位，要使3位的数通过某种关系与另一个1位的数对应，
3位的数有8种可能性，1位的数有两种可能性，则至少有6个数不1位的数确定
讲了那么多话，简言之就是 容斥原理。
如果允许有误差的话可以用Hopfield联想记忆网络，从Q联想到A,B,C就可以了。
#8
- - 刚发现进错房间了，以为是在c++版块，既然是学术讨论自然是无精度限制了 @_@
#9
这个问题其实就是说 在 Q^3 和 Q之间找一个一一的映射
由于 Q^3 和Q 都是可数集，所以这个映射必定存在
其实也不要说是 Q^3 ，就是Q^n 也对的
也就是说 楼主即使把 A、B、C改成 A1,A2,....,An
这两个变化还是能够被找到的
--------------------------------------------------------------------
galois_godel() 分析得相当透彻，原命题对有限个有理数也是成立的。
不过根据我的原题，不要求是一一映射，只要是 Q^n 到 Q 之间的可逆映射就够了。
由于 Q^3 和Q 都是可数集，所以这个映射必定存在
其实也不要说是 Q^3 ，就是Q^n 也对的
也就是说 楼主即使把 A、B、C改成 A1,A2,....,An
这两个变化还是能够被找到的
--------------------------------------------------------------------
galois_godel() 分析得相当透彻，原命题对有限个有理数也是成立的。
不过根据我的原题，不要求是一一映射，只要是 Q^n 到 Q 之间的可逆映射就够了。
#10
不过这里的学术讨论也是建立在计算机的基础上的，如果不考虑精度问题的话，任意数字都可以表示n个数字，只要你写出n个函数就行了
#11
在精度不变的情况下没有误差，我就做到了。和“.rar文件还能再压缩成原来的1/3”没有关系
=====================================================
如果能够用1个数表示3个数，而且精度不变的话，肯定就可以把rar文件（任何一种文件都可以）用你说的这种算法压缩到原来的1/3，因为把rar文件里面的每三个一定长度的字节当成三个数，就可以用一个数字来表示，而这个数字和原来数字的精度相同，所以应该是能够用同样长度的数据来表示，所以就压缩到了原来的1/3了
=====================================================
如果能够用1个数表示3个数，而且精度不变的话，肯定就可以把rar文件（任何一种文件都可以）用你说的这种算法压缩到原来的1/3，因为把rar文件里面的每三个一定长度的字节当成三个数，就可以用一个数字来表示，而这个数字和原来数字的精度相同，所以应该是能够用同样长度的数据来表示，所以就压缩到了原来的1/3了
#12
我理解的精度不变的意思是不损失有理数精度，比如说1/3就是1/3，而不是用0.33333333333333333333...来表示，小数点后面有多少位都不行。
我说的有理数是数学上的有理数，而不是计算机中的浮点数。
诚如galois_godel()分析的那样可以把n个有理数用一个有理数来表示，这与文件的压缩没有关系。否则的话，要是取n=1000000，岂不是可以把文件压缩到原来的百万分之一了？
我说的有理数是数学上的有理数，而不是计算机中的浮点数。
诚如galois_godel()分析的那样可以把n个有理数用一个有理数来表示，这与文件的压缩没有关系。否则的话，要是取n=1000000，岂不是可以把文件压缩到原来的百万分之一了？
#13
不过这里的学术讨论也是建立在计算机的基础上的，如果不考虑精度问题的话，任意数字都可以表示n个数字，只要你写出n个函数就行了
-----------------------------------------------------------------------
To: arrowcy(长弓手)，请理解原命题的意思。我的意思是我已经写出了符合要求的算法T1、T2，你如果也得出了T1、T2，请贴出来。
-----------------------------------------------------------------------
To: arrowcy(长弓手)，请理解原命题的意思。我的意思是我已经写出了符合要求的算法T1、T2，你如果也得出了T1、T2，请贴出来。
#14
很有意思
一时还没思路
一时还没思路
#15
不知对效率的要求高不高？还是仅要求可行？
还有 A,B,C 是否有序？
还有 A,B,C 是否有序？
#16
算法T2输出的 A,B,C 要求是和算法T1输入的 A,B,C 是相同顺序的。
把算法在纸上写出来就行，不要求用计算机程序实现，因为实际的计算机所能存储的数的大小和精度是有限的，而我们在这里研究的是理论上的有理数。
我实现的算法T1、T2的效率很好，把算法写在纸上，用手算就可以算得出来。
把算法在纸上写出来就行，不要求用计算机程序实现，因为实际的计算机所能存储的数的大小和精度是有限的，而我们在这里研究的是理论上的有理数。
我实现的算法T1、T2的效率很好，把算法写在纸上，用手算就可以算得出来。
#17
我的一点不成熟想法：
自然数:
1 2 6 7 15 16 28 29
3 5 8 14 17 27 30
4 9 13 18 26 31
10 12 19 25 32
11 20 24 33
21 23 34
22 35
36
...
有理数:
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5
4/1 4/2 4/3 4/4
5/1 5/2 5/3
6/1 6/2
7/1
...
建立有理数到自然数的函数：
f(a/b) => n
建立自然数到有理数的函数：
t(n) => a/b
T1: Q=f(f(f(A)/f(B))/f(C))
T2: C=t(t(Q)的分母)
x=t(t(Q)的分子)
B=t(t(x)的分母)
A=t(t(x)的分子)
一定还有更好的
自然数:
1 2 6 7 15 16 28 29
3 5 8 14 17 27 30
4 9 13 18 26 31
10 12 19 25 32
11 20 24 33
21 23 34
22 35
36
...
有理数:
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7
2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6
3/1 3/2 3/3 3/4 3/5
4/1 4/2 4/3 4/4
5/1 5/2 5/3
6/1 6/2
7/1
...
建立有理数到自然数的函数：
f(a/b) => n
建立自然数到有理数的函数：
t(n) => a/b
T1: Q=f(f(f(A)/f(B))/f(C))
T2: C=t(t(Q)的分母)
x=t(t(Q)的分子)
B=t(t(x)的分母)
A=t(t(x)的分子)
一定还有更好的
#18
设 abs(A) = p1/q1, abs(B) = p2/q2, abs(C) = p3/q3,
令 p4 = (sign(A)+2)*100 + (sign(B)+2)*10 + sign(C)+2
令 D 是不小于 max(p1, q1, p2, q2, p3, q3, p4) + 1 的最小素数。
令 E = p4 + p3 * D + q3 * D^2 + p2 * D^3 + q2 * D^4 + p1 * D^5 + q1 * D^6
令 F = E/D
则 F 为所求的有理数。
令 p4 = (sign(A)+2)*100 + (sign(B)+2)*10 + sign(C)+2
令 D 是不小于 max(p1, q1, p2, q2, p3, q3, p4) + 1 的最小素数。
令 E = p4 + p3 * D + q3 * D^2 + p2 * D^3 + q2 * D^4 + p1 * D^5 + q1 * D^6
令 F = E/D
则 F 为所求的有理数。
#19
To: microblue(microblue)
令 p4 = (sign(A)+1)*9 + (sign(B)+1)*3 + (sign(C)+1) + 1
岂不更好？
补充一下：
sign(x) = -1, 如果 x < 0
= 0, 如果 x = 0
= 1, 如果 x > 0
令 p4 = (sign(A)+1)*9 + (sign(B)+1)*3 + (sign(C)+1) + 1
岂不更好？
补充一下：
sign(x) = -1, 如果 x < 0
= 0, 如果 x = 0
= 1, 如果 x > 0
#20
To: mmmcd(超超)
想法很好。把“/”改成“,”似乎更合适，因为在
T1: Q=f(f(f(A)/f(B))/f(C))
中不能进行约分，否则就糟糕了。
建立(a,b)到自然数的函数：
f(a,b) => n
建立自然数到(a,b)的函数：
t(n) => (a,b)
T1: Q=f(f(f(A),f(B)),f(C))
T2: C=t(t(Q)的b)
x=t(t(Q)的a)
B=t(t(x)的b)
A=t(t(x)的a)
想法很好。把“/”改成“,”似乎更合适，因为在
T1: Q=f(f(f(A)/f(B))/f(C))
中不能进行约分，否则就糟糕了。
建立(a,b)到自然数的函数：
f(a,b) => n
建立自然数到(a,b)的函数：
t(n) => (a,b)
T1: Q=f(f(f(A),f(B)),f(C))
T2: C=t(t(Q)的b)
x=t(t(Q)的a)
B=t(t(x)的b)
A=t(t(x)的a)
#21
其实我做出的算法是：
“用一个自然数表示有限个有理数”
见：http://blog.skyiv.com/more.asp?name=air&id=50
“用一个自然数表示有限个有理数”
见：http://blog.skyiv.com/more.asp?name=air&id=50
#22
很简单，参考计算机表示有理数的方法把这N个数转换成固定长度的数据
然后拼到一起，直接转换成最终的结果就OK了
然后拼到一起，直接转换成最终的结果就OK了
#23
没有要求从任何一个有理数分解为3个有理数吗？如果这样，情况就完全两样了！
#24
有理数都可以表示成为分数的形式a/b其中a和b都是整数
最简单的方法把整数串起来就是了ab，这个是一个长的整数。
再多也是可以串连的
最简单的方法把整数串起来就是了ab，这个是一个长的整数。
再多也是可以串连的
#25
to happy__888([顾问团]寻开心):
|-
有理数都可以表示成为分数的形式a/b其中a和b都是整数
最简单的方法把整数串起来就是了ab，这个是一个长的整数。
再多也是可以串连的
-|
那你怎么逆运算回去阿？
|-
有理数都可以表示成为分数的形式a/b其中a和b都是整数
最简单的方法把整数串起来就是了ab，这个是一个长的整数。
再多也是可以串连的
-|
那你怎么逆运算回去阿？
#26
不过 happy__888([顾问团]寻开心) 的想法可以转换为 一个编码过程
设定T1算法就是对3个数进行编码，编码用到的字符集只能是'0'-'9',得到一个大数
T2就是解码过程
...
设定T1算法就是对3个数进行编码，编码用到的字符集只能是'0'-'9',得到一个大数
T2就是解码过程
...
#27
其实这里面存在的是两类对应关系
在大学数学系的《实变函数与泛函分析》课程当中有提到这两类关系
第1类 有理数和自然数的对应关系
第2类 多维自然数和自然数之间的对应关系
其实这两类就是超超表示的关系
他的第一个示例就是 多维和一维之间如何建立一一对应关系，他给的例子实二维和一维之间的关系
第二个例子就是有理数和自然数之间的对应关系
利用第一类关系，每个有理数都有了一个自然数和它对应
按照第二类关系，类似可以建立起三维数组和自然数之间的对应关系，
这样就完整的解决了问题了。
其实完全可以扩展到一个整数和N个自然数的一一对应关系的
在大学数学系的《实变函数与泛函分析》课程当中有提到这两类关系
第1类 有理数和自然数的对应关系
第2类 多维自然数和自然数之间的对应关系
其实这两类就是超超表示的关系
他的第一个示例就是 多维和一维之间如何建立一一对应关系，他给的例子实二维和一维之间的关系
第二个例子就是有理数和自然数之间的对应关系
利用第一类关系，每个有理数都有了一个自然数和它对应
按照第二类关系，类似可以建立起三维数组和自然数之间的对应关系，
这样就完整的解决了问题了。
其实完全可以扩展到一个整数和N个自然数的一一对应关系的
#28
在数学上，只是可数集之间的一一对应关系的建立方法而已
#29
在数学上，能够和自然数集合建立一一对应关系的集合都成为可数集合
1 首先自然数是可数集合，这个很显然的，自然数到自然数之间必然是有限的集合
2 整数也是可数集合, 下面就是整数和自然数集合之间的一种对应关系
... -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ....
... 10 8 6 4 2 0 1 3 5 7 9 ....
3 自然数组成的二维数组也是可数集合 {x,y | x, y 属于 N }
0 1 2 3 4 ......
0 0 1 3 6 10
1 2 4 7 11
2 5 8 12
3 9 13
4 14
从这个表当中，任意给出一个点对，比如(2,3), 可以找到一个自然数和他对应，比如12。
4 多维的自然数组成的集合也是可数的集合
利用二维变一维的方法，每次减少一个维数了。
5 有理数是可数的集合
因为有理数可以表示成为二维的点对，有理数可以分解成为两个整数的除法，而且是一一对应的
显然，楼主的问题，可以利用，有理数是可数集合的办法，找到每个有理数对应的自然数
多个有理数，三个，对应的是三维的数组，利用多维到一维的办法，自然还可以找到一个唯一的自然数和他对应的
注意前面描述的对应关系都是一一对应的，因此这个答案自然也是存在的。
这个是从数学理论上解决这个问题的办法
10多年没有看，这个《实变函数与泛函分析》的书了，也记忆得不太清楚
详细的定义，还是建议看那本书去吧
和可数集合对应的是不可数集合，比如无理数集合
还有比无理数集合更高等级的集合，比不可数还不可数的集合，好像叫做无穷集合吧，忘记了。
1 首先自然数是可数集合，这个很显然的，自然数到自然数之间必然是有限的集合
2 整数也是可数集合, 下面就是整数和自然数集合之间的一种对应关系
... -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ....
... 10 8 6 4 2 0 1 3 5 7 9 ....
3 自然数组成的二维数组也是可数集合 {x,y | x, y 属于 N }
0 1 2 3 4 ......
0 0 1 3 6 10
1 2 4 7 11
2 5 8 12
3 9 13
4 14
从这个表当中，任意给出一个点对，比如(2,3), 可以找到一个自然数和他对应，比如12。
4 多维的自然数组成的集合也是可数的集合
利用二维变一维的方法，每次减少一个维数了。
5 有理数是可数的集合
因为有理数可以表示成为二维的点对，有理数可以分解成为两个整数的除法，而且是一一对应的
显然，楼主的问题，可以利用，有理数是可数集合的办法，找到每个有理数对应的自然数
多个有理数，三个，对应的是三维的数组，利用多维到一维的办法，自然还可以找到一个唯一的自然数和他对应的
注意前面描述的对应关系都是一一对应的，因此这个答案自然也是存在的。
这个是从数学理论上解决这个问题的办法
10多年没有看，这个《实变函数与泛函分析》的书了，也记忆得不太清楚
详细的定义，还是建议看那本书去吧
和可数集合对应的是不可数集合，比如无理数集合
还有比无理数集合更高等级的集合，比不可数还不可数的集合，好像叫做无穷集合吧，忘记了。
#30
续上面我的发言：
举个例子，设有3个有理数为：
1/2，2/3，-3/4
将此数作为一个字符串,S:
"1/2，2/3，-3/4"
然后进行编码，不妨就用ASCII码：
/ , - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
64 39 45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
则整个串 S 的代码是：C = “49645039 ...3945516452”
显然，此编码是一个整数，自然也是一个有理数, 这样就说明三个有理数可以变成一个有理数。
反之，从这个有理数很容易分离出每一位ASCII码：
49 64 50 39 ... 39 45 51 64 52
由此可知每一个符号为：
1 / 2 ， ... ， - 3 / 4
这样，就可以得到原来的3个有理数了：1/2,...,-3/4
举个例子，设有3个有理数为：
1/2，2/3，-3/4
将此数作为一个字符串,S:
"1/2，2/3，-3/4"
然后进行编码，不妨就用ASCII码：
/ , - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
64 39 45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
则整个串 S 的代码是：C = “49645039 ...3945516452”
显然，此编码是一个整数，自然也是一个有理数, 这样就说明三个有理数可以变成一个有理数。
反之，从这个有理数很容易分离出每一位ASCII码：
49 64 50 39 ... 39 45 51 64 52
由此可知每一个符号为：
1 / 2 ， ... ， - 3 / 4
这样，就可以得到原来的3个有理数了：1/2,...,-3/4
#31
本质上就是：任何信息可以用数字来编码！
#32
可以推广为：
任何n个有理数都可以变成一个有理数，并且可以从这个有理数还原成原来的那n个有理数。
#33
zzwu的说法，和我原来的a/b串连成ab的说法都是另类的解决办法
但是，都存在一个没有明确说明的问题： 如何分割这几个数字的问题，必须有特殊的地方来分开
串起来容易，再拆开的依据是什么
当然我们可以定义各种方法，比如仿照字符串的方法，前面用一个数表示每个子串的长度
但是，都存在一个没有明确说明的问题： 如何分割这几个数字的问题，必须有特殊的地方来分开
串起来容易，再拆开的依据是什么
当然我们可以定义各种方法，比如仿照字符串的方法，前面用一个数表示每个子串的长度
#34
如果存在这样的方法，可以分割整数到不同的字符串，这个分割符号必然是占位的
这样，对于整个数的长度来说，就有了影响，这个数字除了组成它的各个有理数之外
还包含了’额外‘的分隔符
这样的效果，看起来是没有用一一映射关系建立起来的结果完美。
这样，对于整个数的长度来说，就有了影响，这个数字除了组成它的各个有理数之外
还包含了’额外‘的分隔符
这样的效果，看起来是没有用一一映射关系建立起来的结果完美。
#35
分开数的地方就是逗点啊！
它的代码绝对不会和0-9十个数字的代码还起来的.
#36
将此数作为一个字符串,S:
"1/2，2/3，-3/4"
然后进行编码，不妨就用ASCII码：
/ , - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
64 39 45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
则整个串 S 的代码是：C = “49645039 ...3945516452”
显然，此编码是一个整数，自然也是一个有理数, 这样就说明三个有理数可以变成一个有理数。
反之，从这个有理数很容易分离出每一位ASCII码：
49 64 50 39 ... 39 45 51 64 52
---------------------------------------------------------------------------------
zzwu(未名)的方法很好，是我所见过的最简单的方法，适用有限个有理数，还原也非常简单，每两位数一断，然后作为ASCII码解释成字符串就可以了。
佩服！
"1/2，2/3，-3/4"
然后进行编码，不妨就用ASCII码：
/ , - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
64 39 45 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
则整个串 S 的代码是：C = “49645039 ...3945516452”
显然，此编码是一个整数，自然也是一个有理数, 这样就说明三个有理数可以变成一个有理数。
反之，从这个有理数很容易分离出每一位ASCII码：
49 64 50 39 ... 39 45 51 64 52
---------------------------------------------------------------------------------
zzwu(未名)的方法很好，是我所见过的最简单的方法，适用有限个有理数，还原也非常简单，每两位数一断，然后作为ASCII码解释成字符串就可以了。
佩服！
#37
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 / , -
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当然，也可以如上编码，当作13进制数来看。
只不过编码时要把13进制整数换算成10进制整数，解码时又要把10进制整数换算成13进制整数，比较麻烦，还是zzwu(未名)原来的方法(其实可以看作是100进制)来得快速直观。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当然，也可以如上编码，当作13进制数来看。
只不过编码时要把13进制整数换算成10进制整数，解码时又要把10进制整数换算成13进制整数，比较麻烦，还是zzwu(未名)原来的方法(其实可以看作是100进制)来得快速直观。
#38
没有要求从任何一个有理数分解为3个有理数吗？如果这样，情况就完全两样了！
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zzwu(未名)这句话问得好，抓住了问题的本质。
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zzwu(未名)这句话问得好，抓住了问题的本质。
#39
还以为楼主纯粹是从计算上玩把戏～～
#40
只要不嫌位数太长，只要3个有理数的最大位数是预知的，就容易办。
如：知道A、B、C的分数表示时，分子分明都最多50位，用100位可以表示A、B、C的每一个。
把三个机械的拼起来，就是一个300位的Q。拆也很好拆啊。
换句话说，把3个数都化为分数形式，对分子分母的前面补0，使得所有分子分母的位数等于其中3个分子和3个分母之中最长的一个，然后机械的拼起来。
不一定高效，但简单。
例子： A=1/3 B=2/17 C=44/7897
补0后： A=00010003 B=00020017 C=0044/7897
得到Q: Q=000100030002001700447897
要从Q得到A、B、C也容易，等拆6等分，分别是每个的分子分母。
我只是举例说明，实际中可以化为二进制后的位数。最前面的0可以去掉，那么还原的时候就要将位数补为6的整数倍，然后就得到该怎么拆了。
如：知道A、B、C的分数表示时，分子分明都最多50位，用100位可以表示A、B、C的每一个。
把三个机械的拼起来，就是一个300位的Q。拆也很好拆啊。
换句话说，把3个数都化为分数形式，对分子分母的前面补0，使得所有分子分母的位数等于其中3个分子和3个分母之中最长的一个，然后机械的拼起来。
不一定高效，但简单。
例子： A=1/3 B=2/17 C=44/7897
补0后： A=00010003 B=00020017 C=0044/7897
得到Q: Q=000100030002001700447897
要从Q得到A、B、C也容易，等拆6等分，分别是每个的分子分母。
我只是举例说明，实际中可以化为二进制后的位数。最前面的0可以去掉，那么还原的时候就要将位数补为6的整数倍，然后就得到该怎么拆了。
#41
只要不嫌位数太长，只要3个有理数的最大位数是预知的，就容易办。
如：知道A、B、C的分数表示时，分子分明都最多50位，用100位可以表示A、B、C的每一个。
把三个机械的拼起来，就是一个300位的Q。拆也很好拆啊。
换句话说，把3个数都化为分数形式，对分子分母的前面补0，使得所有分子分母的位数等于其中3个分子和3个分母之中最长的一个，然后机械的拼起来。
不一定高效，但简单。
例子： A=1/3 B=2/17 C=44/7897
补0后： A=00010003 B=00020017 C=0044/7897
得到Q: Q=000100030002001700447897
要从Q得到A、B、C也容易，等拆6等分，分别是每个的分子分母。
我只是举例说明，实际中可以化为二进制后的位数。最前面的0可以去掉，那么还原的时候就要将位数补为6的整数倍，然后就得到该怎么拆了。
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其实也可以变成一个分式，请看这个例子，
例如：25，-4/7，-55/56
变为：025104155/001007056
就是原数的各个分子或分母合并到新数的分子或分母中，其中
用0表示正数，1表示负数，就是每个原数的分子或分母都增加一位符号位。
并且使各个原数的分子或分母个数相同，不同的用零补全。
恢复时只要注意一下符号位就行拉
如：知道A、B、C的分数表示时，分子分明都最多50位，用100位可以表示A、B、C的每一个。
把三个机械的拼起来，就是一个300位的Q。拆也很好拆啊。
换句话说，把3个数都化为分数形式，对分子分母的前面补0，使得所有分子分母的位数等于其中3个分子和3个分母之中最长的一个，然后机械的拼起来。
不一定高效，但简单。
例子： A=1/3 B=2/17 C=44/7897
补0后： A=00010003 B=00020017 C=0044/7897
得到Q: Q=000100030002001700447897
要从Q得到A、B、C也容易，等拆6等分，分别是每个的分子分母。
我只是举例说明，实际中可以化为二进制后的位数。最前面的0可以去掉，那么还原的时候就要将位数补为6的整数倍，然后就得到该怎么拆了。
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其实也可以变成一个分式，请看这个例子，
例如：25，-4/7，-55/56
变为：025104155/001007056
就是原数的各个分子或分母合并到新数的分子或分母中，其中
用0表示正数，1表示负数，就是每个原数的分子或分母都增加一位符号位。
并且使各个原数的分子或分母个数相同，不同的用零补全。
恢复时只要注意一下符号位就行拉
#42
忘了符合位了，那就多补一位吧，0表示正，1表示负，如下：
例子： A=-1/3 B=2/17 C= 44/7897
补0后： A=1000100003 B=0000200017 C=0004407897
得到Q: Q=1000100003000002000170004407897
例子： A=-1/3 B=2/17 C= 44/7897
补0后： A=1000100003 B=0000200017 C=0004407897
得到Q: Q=1000100003000002000170004407897
#43
我觉得大家没有从问题的本意上去考虑它
这个问题的核心就是不引入分隔符号
否则，这样的问题的答案多如牛毛了
比如：
把表达3个有理数的6个整数串连起来，中间加入分割符号，组成字符串，当成二进制来理解就可以了
可是这样的做法，你得到的是什么，你还可以认为它是原来的问题域当中的整数吗
这个问题的核心就是不引入分隔符号
否则，这样的问题的答案多如牛毛了
比如：
把表达3个有理数的6个整数串连起来，中间加入分割符号，组成字符串，当成二进制来理解就可以了
可是这样的做法，你得到的是什么，你还可以认为它是原来的问题域当中的整数吗
#44
楼上的，你没看清楚吧？
#45
三个有理数,不用分隔号,是不可能区分出它们来的.例如: 1/234/455/666
是 1/2 34/456 7/666 呢?
还是 1/23 4/45 67/666 呢?
或者还是 1/2 34/45 5/666 呢? 等等
是 1/2 34/456 7/666 呢?
还是 1/23 4/45 67/666 呢?
或者还是 1/2 34/45 5/666 呢? 等等
#46
3.14000000000000000000...
0.06150000000000000000...
5.00000000000000000000...
==>
305.1004600100500000000000000000000000000...
这里，只考虑非负有理数（亦可包括非负实数），如果把负有理数（实数）也考虑进去，在首位加一个8bits信息量的符号位即可。
0.06150000000000000000...
5.00000000000000000000...
==>
305.1004600100500000000000000000000000000...
这里，只考虑非负有理数（亦可包括非负实数），如果把负有理数（实数）也考虑进去，在首位加一个8bits信息量的符号位即可。
#47
用无穷位来表示吗？这样一来无理数也可以3合1了！
#48
你这样还不行，因为怎样来表示大整数呢？比如
X=11111111111111...
Y=0.0000000000001...
Z=3333333333.333333333...
X=11111111111111...
Y=0.0000000000001...
Z=3333333333.333333333...
#49
to zzwu(未名) :
你是误会楼主的意思了。
--------------------------------------------------------
3个有理数 转化为一个有理数之后是
--------------------------------------------------------
X Y Z F
--------------------------------------------------------
1/2 34/456 7/666 000100020034045600070666
1/23 4/45 67/666 000100230004004500670666
1/2 34/45 5/666 000100020034004500050666
--------------------------------------------------------
怎么可能分不出来呢？
没用分隔号啊。
F的数字串平均分成六段，分别是分子分母了嘛，真是。
--------------------------------------------------------
你是误会楼主的意思了。
--------------------------------------------------------
3个有理数 转化为一个有理数之后是
--------------------------------------------------------
X Y Z F
--------------------------------------------------------
1/2 34/456 7/666 000100020034045600070666
1/23 4/45 67/666 000100230004004500670666
1/2 34/45 5/666 000100020034004500050666
--------------------------------------------------------
怎么可能分不出来呢？
没用分隔号啊。
F的数字串平均分成六段，分别是分子分母了嘛，真是。
--------------------------------------------------------
#50
TO cuixiping(无心):
我不是对你的问题，而是针对 Kusk(Kusk) 的方法提问，
没有讲清，抱歉！
我不是对你的问题，而是针对 Kusk(Kusk) 的方法提问，
没有讲清，抱歉！