18 个解决方案
#1
那你首先要知道如何用数学方法证明~
#2
我只知道有理数的定义，呵呵，用数学方法还真忘记了
#3
设2的开方是sqrt2（我不会打符号）
那么sqrt2＝m/n，其中m和n是整数，并且m和n互质（有理数的定义）
平方后，有m×m ＝ 2 n×n
那么2|m，从而2|n，与m与n互质矛盾，所以sqrt2是无理数
代码因此太简单了，不用写就证毕了
那么sqrt2＝m/n，其中m和n是整数，并且m和n互质（有理数的定义）
平方后，有m×m ＝ 2 n×n
那么2|m，从而2|n，与m与n互质矛盾，所以sqrt2是无理数
代码因此太简单了，不用写就证毕了
#4
楼上的是牛人 ... 偶佩服
#5
从2|m*m,就能推出2|m吗？为什么？
#6
没想到学程序设计的人中还有对数学知识记得这么牢的人!!
牛!!!!
牛!!!!
#7
数学真是太美丽了
#8
上面的证明方法在高中的时候应该讲过吧~~~
就是用三楼的证明方法~~~
用的是有理数的定义和反证法来实现~
就是用三楼的证明方法~~~
用的是有理数的定义和反证法来实现~
#9
sqrt2＝m/n，其中m和n是整数，并且m和n互质（有理数的定义）
平方后，有m×m ＝ 2 n×n
由于2*n×n,所以m×m必为偶数.
但是由于m×m必为偶数,所以m必为偶数,否则m为奇数,m×m必为奇数--->m必为偶数,
设m = 2k(k为整数);所以m*m = 4k^2,所以n×n = 2k^2,同理,n×n为偶数,
同理,n 为偶数~~
由于m和n同为偶数,所以与m和n互质矛盾,所以√2(2的开方)不是有理数~~~
平方后，有m×m ＝ 2 n×n
由于2*n×n,所以m×m必为偶数.
但是由于m×m必为偶数,所以m必为偶数,否则m为奇数,m×m必为奇数--->m必为偶数,
设m = 2k(k为整数);所以m*m = 4k^2,所以n×n = 2k^2,同理,n×n为偶数,
同理,n 为偶数~~
由于m和n同为偶数,所以与m和n互质矛盾,所以√2(2的开方)不是有理数~~~
#10
若假定前提是2|m*m,那么m一定是偶数吗？，你需要证明的是sqrt（2）是否是有理数，此结论到此尚未证明，何以见得由2|m*m就一定能推出2|m呢？逻辑推理过程中有可能（当然实际情况是不可能的，但是证明过程是需要严谨的）存在一个有理数q，使得q满足m=q*sqrt(2)（由于m是有理数，q亦为有理数，那么sqrt(2)需要为有理数才行（基础数论知识），然而sqrt(2)我们此时并不知道其是否为有理数，所以可以假定成立）,那么有2|m*m,m=q*sqrt(2),不可能推出2|q。是吧？
#11
楼上的说的是什么逻辑呀，你楼上的说的就不错！
至少你的逻辑说服不了我！
至少你的逻辑说服不了我！
#12
若假定前提是2|m*m,那么m一定是偶数吗？，你需要证明的是sqrt（2）是否是有理数，此结论到此尚未证明，何以见得由2|m*m就一定能推出2|m呢？逻辑推理过程中有可能（当然实际情况是不可能的，但是证明过程是需要严谨的）存在一个有理数q，使得q满足m=q*sqrt(2)（由于m是有理数，q亦为有理数，那么sqrt(2)需要为有理数才行（基础数论知识），然而sqrt(2)我们此时并不知道其是否为有理数，所以可以假定成立）,那么有2|m*m,m=q*sqrt(2),不可能推出2|q。是吧？
呵呵，Knuth是我的偶像，可是你有点对不起这个名字啦。
sqrt2 ＝ m/n ，是做的一个假设，根据有理数的定义，m和n是互质的整数
2|m*m，如果m不能被2整除……，那m*m怎么会有2这个因子？
另外你的证明才是有错误的
q 满足 m＝ q*sqrt（2） ,那么q也等于sqrt（2）很容易说明你是错误的
呵呵，Knuth是我的偶像，可是你有点对不起这个名字啦。
sqrt2 ＝ m/n ，是做的一个假设，根据有理数的定义，m和n是互质的整数
2|m*m，如果m不能被2整除……，那m*m怎么会有2这个因子？
另外你的证明才是有错误的
q 满足 m＝ q*sqrt（2） ,那么q也等于sqrt（2）很容易说明你是错误的
#13
4楼的证明是正确的。认为他不正确的人可能钻了点牛角尖，要不就是数学知识有点忘记了吧,推荐看看数学书
#14
不过我还是不太清楚用C++怎么来证明，
牛人们能不能写一下用C++证明的过程啊
牛人们能不能写一下用C++证明的过程啊
#15
何苦呢，汗
#16
程序证明???
太搞笑了吧~
太搞笑了吧~
#17
若假定前提是2|m*m,那么m一定是偶数吗？，你需要证明的是sqrt（2）是否是有理数，此结论到此尚未证明，何以见得由2|m*m就一定能推出2|m呢？逻辑推理过程中有可能（当然实际情况是不可能的，但是证明过程是需要严谨的）存在一个有理数q，使得q满足m=q*sqrt(2)（由于m是有理数，q亦为有理数，那么sqrt(2)需要为有理数才行（基础数论知识），然而sqrt(2)我们此时并不知道其是否为有理数，所以可以假定成立）,那么有2|m*m,m=q*sqrt(2),不可能推出2|q。是吧？
还是一样的方法来证明：若2|m*m，则2|m
假设m是奇数,则令m=2k+1, 那么m*m=(2k+1)*(2k+1)=4k*k+4k+2+1=2(2k*k+2k+1)+1
而2(2k*k+2k+1)+1是奇数，这与2|m*m矛盾
所以若2|m*m，则2|m
还是一样的方法来证明：若2|m*m，则2|m
假设m是奇数,则令m=2k+1, 那么m*m=(2k+1)*(2k+1)=4k*k+4k+2+1=2(2k*k+2k+1)+1
而2(2k*k+2k+1)+1是奇数，这与2|m*m矛盾
所以若2|m*m，则2|m
#18
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
[color=#FF0000] 数学证明过程需要严谨！！
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
[color=#FF0000] 数学证明过程需要严谨！！
#1
那你首先要知道如何用数学方法证明~
#2
我只知道有理数的定义，呵呵，用数学方法还真忘记了
#3
设2的开方是sqrt2（我不会打符号）
那么sqrt2＝m/n，其中m和n是整数，并且m和n互质（有理数的定义）
平方后，有m×m ＝ 2 n×n
那么2|m，从而2|n，与m与n互质矛盾，所以sqrt2是无理数
代码因此太简单了，不用写就证毕了
那么sqrt2＝m/n，其中m和n是整数，并且m和n互质（有理数的定义）
平方后，有m×m ＝ 2 n×n
那么2|m，从而2|n，与m与n互质矛盾，所以sqrt2是无理数
代码因此太简单了，不用写就证毕了
#4
楼上的是牛人 ... 偶佩服
#5
从2|m*m,就能推出2|m吗？为什么？
#6
没想到学程序设计的人中还有对数学知识记得这么牢的人!!
牛!!!!
牛!!!!
#7
数学真是太美丽了
#8
上面的证明方法在高中的时候应该讲过吧~~~
就是用三楼的证明方法~~~
用的是有理数的定义和反证法来实现~
就是用三楼的证明方法~~~
用的是有理数的定义和反证法来实现~
#9
sqrt2＝m/n，其中m和n是整数，并且m和n互质（有理数的定义）
平方后，有m×m ＝ 2 n×n
由于2*n×n,所以m×m必为偶数.
但是由于m×m必为偶数,所以m必为偶数,否则m为奇数,m×m必为奇数--->m必为偶数,
设m = 2k(k为整数);所以m*m = 4k^2,所以n×n = 2k^2,同理,n×n为偶数,
同理,n 为偶数~~
由于m和n同为偶数,所以与m和n互质矛盾,所以√2(2的开方)不是有理数~~~
平方后，有m×m ＝ 2 n×n
由于2*n×n,所以m×m必为偶数.
但是由于m×m必为偶数,所以m必为偶数,否则m为奇数,m×m必为奇数--->m必为偶数,
设m = 2k(k为整数);所以m*m = 4k^2,所以n×n = 2k^2,同理,n×n为偶数,
同理,n 为偶数~~
由于m和n同为偶数,所以与m和n互质矛盾,所以√2(2的开方)不是有理数~~~
#10
若假定前提是2|m*m,那么m一定是偶数吗？，你需要证明的是sqrt（2）是否是有理数，此结论到此尚未证明，何以见得由2|m*m就一定能推出2|m呢？逻辑推理过程中有可能（当然实际情况是不可能的，但是证明过程是需要严谨的）存在一个有理数q，使得q满足m=q*sqrt(2)（由于m是有理数，q亦为有理数，那么sqrt(2)需要为有理数才行（基础数论知识），然而sqrt(2)我们此时并不知道其是否为有理数，所以可以假定成立）,那么有2|m*m,m=q*sqrt(2),不可能推出2|q。是吧？
#11
楼上的说的是什么逻辑呀，你楼上的说的就不错！
至少你的逻辑说服不了我！
至少你的逻辑说服不了我！
#12
若假定前提是2|m*m,那么m一定是偶数吗？，你需要证明的是sqrt（2）是否是有理数，此结论到此尚未证明，何以见得由2|m*m就一定能推出2|m呢？逻辑推理过程中有可能（当然实际情况是不可能的，但是证明过程是需要严谨的）存在一个有理数q，使得q满足m=q*sqrt(2)（由于m是有理数，q亦为有理数，那么sqrt(2)需要为有理数才行（基础数论知识），然而sqrt(2)我们此时并不知道其是否为有理数，所以可以假定成立）,那么有2|m*m,m=q*sqrt(2),不可能推出2|q。是吧？
呵呵，Knuth是我的偶像，可是你有点对不起这个名字啦。
sqrt2 ＝ m/n ，是做的一个假设，根据有理数的定义，m和n是互质的整数
2|m*m，如果m不能被2整除……，那m*m怎么会有2这个因子？
另外你的证明才是有错误的
q 满足 m＝ q*sqrt（2） ,那么q也等于sqrt（2）很容易说明你是错误的
呵呵，Knuth是我的偶像，可是你有点对不起这个名字啦。
sqrt2 ＝ m/n ，是做的一个假设，根据有理数的定义，m和n是互质的整数
2|m*m，如果m不能被2整除……，那m*m怎么会有2这个因子？
另外你的证明才是有错误的
q 满足 m＝ q*sqrt（2） ,那么q也等于sqrt（2）很容易说明你是错误的
#13
4楼的证明是正确的。认为他不正确的人可能钻了点牛角尖，要不就是数学知识有点忘记了吧,推荐看看数学书
#14
不过我还是不太清楚用C++怎么来证明，
牛人们能不能写一下用C++证明的过程啊
牛人们能不能写一下用C++证明的过程啊
#15
何苦呢，汗
#16
程序证明???
太搞笑了吧~
太搞笑了吧~
#17
若假定前提是2|m*m,那么m一定是偶数吗？，你需要证明的是sqrt（2）是否是有理数，此结论到此尚未证明，何以见得由2|m*m就一定能推出2|m呢？逻辑推理过程中有可能（当然实际情况是不可能的，但是证明过程是需要严谨的）存在一个有理数q，使得q满足m=q*sqrt(2)（由于m是有理数，q亦为有理数，那么sqrt(2)需要为有理数才行（基础数论知识），然而sqrt(2)我们此时并不知道其是否为有理数，所以可以假定成立）,那么有2|m*m,m=q*sqrt(2),不可能推出2|q。是吧？
还是一样的方法来证明：若2|m*m，则2|m
假设m是奇数,则令m=2k+1, 那么m*m=(2k+1)*(2k+1)=4k*k+4k+2+1=2(2k*k+2k+1)+1
而2(2k*k+2k+1)+1是奇数，这与2|m*m矛盾
所以若2|m*m，则2|m
还是一样的方法来证明：若2|m*m，则2|m
假设m是奇数,则令m=2k+1, 那么m*m=(2k+1)*(2k+1)=4k*k+4k+2+1=2(2k*k+2k+1)+1
而2(2k*k+2k+1)+1是奇数，这与2|m*m矛盾
所以若2|m*m，则2|m
#18
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
[color=#FF0000] 数学证明过程需要严谨！！
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
[color=#FF0000] 数学证明过程需要严谨！！