C语言实现二叉树的递归遍历与非递归遍历

时间：2022-03-08 10:10:09

         本文实现了对二叉树的递归遍历和非递归遍历，当然还包括了一些栈操作。

          二叉树的遍历本质上其实就是入栈出栈的问题，递归算法简单且容易理解，但是效率始终是个问题。非递归算法可以清楚的知道每步实现的细节，但是乍一看不想递归算法那么好理解，各有各的好处吧。接下来根据下图讲讲树的遍历。

C语言实现二叉树的递归遍历与非递归遍历

          1、先序遍历：先序遍历是先输出根节点，再输出左子树，最后输出右子树。上图的先序遍历结果就是：ABCDEF

          2、中序遍历：中序遍历是先输出左子树，再输出根节点，最后输出右子树。上图的中序遍历结果就是：CBDAEF

          3、后序遍历：后序遍历是先输出左子树，再输出右子树，最后输出根节点。上图的后序遍历结果就是：CDBFEA

         其中，后序遍历的非递归算法是最复杂的，我用了一个标识符isOut来表明是否需要弹出打印。因为只有当节点的左右子树都打印后该节点 才能弹出栈打印，所以标识isOut为1时打印，isOut初始值为0，这主要是为了处理非叶子节点。由后序遍历的原理决定，左右子树都被打印该节点才能打印，所以该节点肯定会被访问2次，第一次的时候不要打印，第二次打印完右子树的时候打印。叶子节点打印完后将isOut置为1。（纯粹是自己想的，应该还有逻辑更简单的算法）

         isOut处理具体如下：

  •  所有节点入栈的时候初始化为0；
  •  叶子节点打印输出后将isOut置为1；
  • 非叶子节点分两种情况。如果存在左子树，则输出左子树后将isOut置为1，此时指针已获得其右子树节点；如果不存在左子树，则将isOut置为1，此时指针已获得其右子树节点；在代码中分别体现在                                                                                                                                                                                                                                                     if ( (p->lchild) && (p->lchild->isOut == 1) )                                                                                                                                                                                                                            {//如果存在左子树,并且左子树已经遍历完，则说明该节点已经入栈，不用再次Push,直接走向右子树          
           p->isOut = 1;
           p = p->rchild;   
     }和                                                                                                                                                                                                                                                                                                 if (!StackEmpty(s))
      {
            GetTop(s,p);
            if ( p->lchild == NULL )
            p->isOut = 1; //右子树已输出，将父节点isOut置1
       }；
  • 遇到isOut=1的时候，说明左右子树都已输出，所以该节点也出栈打印出来。

         以中序遍历为例，看看栈的内容是如何变化的：

         C语言实现二叉树的递归遍历与非递归遍历

          具体的代码实现如下：

       

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define STACKINITSIZE 100
#define STACKINCREASESIZE 20

typedef char ElemType;
//树结构
typedef struct tree
{
    ElemType data;
    struct tree * lchild;
    struct tree * rchild;
    unsigned int isOut;   //专为后序遍历设置的，0为不需要被输出，1为需要被输出
}TreeNode,*Tree;

//栈结构
typedef struct stack
{
    Tree * base;
    Tree * top;
    int stacksize;
}Sqstack;


/*****************栈的操作声明********************/

//初始化栈
void InitStack( Sqstack &s );
//元素入栈
void Push( Sqstack &s, Tree e );
//获得栈顶元素
void GetTop( Sqstack s, Tree &e );
//弹出栈顶元素
void Pop( Sqstack &s, Tree &e );
//判断栈是否为空，为空返回1，否则返回0
int StackEmpty( Sqstack s );

/*****************栈的操作声明********************/


/*****************树的操作声明********************/
//创建树,以先序序列建立树
void CreateTree(Tree &t);
//递归先序遍历
void PreOrder(Tree t);
//非递归先序遍历
void PreOrder1(Tree t);
//递归中序遍历
void InOrder(Tree t);
//非递归中序遍历
void InOrder1(Tree t);
//递归后序遍历
void PostOrder(Tree t);
//非递归后序遍历
void PostOrder1(Tree t);
/*****************树的操作声明********************/

int main()
{
    Tree T;
    printf("\n按先序序列输入结点序列，'#'代表空：");
    CreateTree(T);

    printf("\n非递归先序遍历的结果：");
    PreOrder1(T);
    printf("\n递归先序遍历的结果：  ");
    PreOrder(T);

    printf("\n非递归中序遍历的结果：");
    InOrder1(T);
    printf("\n递归中序遍历的结果：  ");
    InOrder(T);

    printf("\n非递归后序遍历的结果：");
    PostOrder1(T);
    printf("\n递归后序遍历的结果：  ");
    PostOrder(T);
    printf("\n");

}


/*****************栈的操作定义********************/

//初始化栈
void InitStack( Sqstack &s )
{
    s.base = (Tree *)malloc(STACKINITSIZE*sizeof(Tree));
    if ( !s.base )
    {
    printf("InitStack内存分配出错\n");
    }    
    s.top = s.base;
    s.stacksize = STACKINITSIZE;
}

//元素入栈
void Push( Sqstack &s, Tree e )
{
    if ( s.top - s.base >= s.stacksize )
    {
    s.base = (Tree *)realloc(s.base,(s.stacksize+STACKINCREASESIZE)*sizeof(Tree));
    if ( !s.base )
        {
        printf("Push内存分配出错\n");
        return ;
        }
    
     s.top = s.base + s.stacksize;
    s.stacksize += STACKINCREASESIZE;
    }
    e->isOut = 0;
    *s.top++ = e;
}

//获得栈顶元素
void GetTop( Sqstack s, Tree &e )
{
    e = *(s.top - 1);
}

//弹出栈顶元素
void Pop( Sqstack &s, Tree &e )
{
    if ( s.top == s.base )
    {
    printf("栈为空\n");
    return ;
    }
    e = *(--s.top);
}

//判断栈是否为空，为空返回1，否则返回0
int StackEmpty( Sqstack s )
{
    if ( s.top == s.base )
    return 1;
    return 0;
}

/*****************栈的操作定义********************/



/*****************树的操作定义********************/
//创建树,以先序序列建立树
void CreateTree(Tree &t)
{
    char ch;
    scanf("%c",&ch);
    if ( ch == '#' )
    t = NULL;
    else
    {
    t = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode));
        if ( !t )
    {
        printf("分配内存出错！");
        return ;
    }
    t->data = ch;
    CreateTree(t->lchild);
    CreateTree(t->rchild);
    }
}


//递归先序遍历
void PreOrder(Tree t)
{
    if ( t )
    {
    printf("%c",t->data);
    PreOrder(t->lchild);
    PreOrder(t->rchild);
    }
}

//非递归先序遍历
void PreOrder1(Tree t)
{
    Tree p = t;
    Sqstack s;
    InitStack(s);

    while ( p || !StackEmpty(s) )
    {
    if ( p )
    {
        printf("%c",p->data);
        Push(s,p);
        p = p->lchild;    
    }
    else
    {
        Pop(s,p); 
        p = p->rchild;
    }
    }

}


//递归中序遍历
void InOrder(Tree t)
{
    if ( t )
    {
    InOrder(t->lchild);
    printf("%c",t->data);
    InOrder(t->rchild);
    }
}


//非递归中序遍历
void InOrder1(Tree t)
{
    Tree p = t;
    Sqstack s;
    InitStack(s);  
    
    while ( p || !StackEmpty(s) )
    {
    if ( p )
        {
        Push(s,p);
        p = p->lchild;
    }    
    else
    {
        Pop(s,p);
        printf("%c",p->data);
        p = p->rchild;
    } 
    }
}

//递归后序遍历
void PostOrder(Tree t)
{
    if ( t )
    {
    PostOrder(t->lchild);
     PostOrder(t->rchild);
    printf("%c",t->data);
    }
}


//非递归后序遍历
void PostOrder1(Tree t)
{
    t->isOut = 0;
    Tree p = t;
    Sqstack s;
    InitStack(s); 

    while ( p || !StackEmpty(s) )
    {
    if ( p )
        {
        if ( p->isOut )
            {//左右子树都已输出，则该节点也输出        
            Pop(s,p);
            printf("%c",p->data);
        if (!StackEmpty(s))
                GetTop(s,p); //得到弹出节点元素的父节点
            else
            p = NULL;
        }
        else
        {    
            if ( (p->lchild) && (p->lchild->isOut == 1) )
            {//如果存在左子树,并且左子树已经遍历完，则说明该节点已经入栈，不用再次Push,直接走向右子树          
            p->isOut = 1;
            p = p->rchild;   
              }
            else
            {
            Push(s,p);
            p = p->lchild;
            }          
        }
        }
        else
        {
        if (!StackEmpty(s))
            GetTop(s,p); 
        else
        p = NULL;

        if ( p->rchild )
        {
            p = p->rchild;
        }
        else
        {
           Pop(s,p);
            printf("%c",p->data);
            p->isOut = 1;
            if (!StackEmpty(s))
            {
            GetTop(s,p);
            if ( p->lchild == NULL )
                p->isOut = 1; //右子树已输出，将父节点isOut置1
        }
            else
            p = NULL;
        }
        
        }
    }
    
}


         运行结果如下：

C语言实现二叉树的递归遍历与非递归遍历

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