算法导论 习题10.4-5 二叉树的遍历（非递归，O（1）存储）

时间：2023-02-03 19:46:02

看了别人的解答，自己整理的成果。

毫无疑问，这个题目需在有指向父节点的指针存在的情况下才能解决。

为了遍历整棵树，我们得保存结点之间的联系才能进行跳转，访问某个子结点时，需要考虑的因素有：

  1. 它有可能是某个结点的左孩子结点，也有可能是其右孩子结点；
  2. 如果这个结点是在树(包括子树)的左部，我们如何自底向上的找到根结点以访问树的右部，同时又访问了其后代结点；
  3. 结点的关键值输出放在什么位置保证只该结点只输出一次。

非递归和有限的额外存储空间是这个问题的难点。

首先一点很明确，访问结点有先后关系，通常遍历都是从根结点开始自上而下的。由上面的分析可知道，无论怎么访问，都得考虑从当前正在访问的结点返回到其父亲结点上。也就是说，我们可以考虑一种类似“中序”遍历的思想：访问某个结点，马*问其左孩子子树，接着输出自己的值，再访问其右孩子子树，最后借助自己返回到父亲结点。

其次要考虑的就是怎么在访问某个结点的后代结点时，还能够“回去访问”该结点的祖先结点。这就要利用当前正在访问的结点和前一个访问的结点之间的关系了。当前结点和前一个已访问的结点不外乎有三种关系：

  1. 如果已访问结点是当前访问的结点的父亲，说明我们刚刚移动到这个结点，接下来要继续访问它的左孩子结点；
  2. 如果已访问结点是当前访问的结点的左孩子，说明当前节点的左孩子已经被访问，需要继续要访问它的右孩子；
  3. 如果已访问结点是当前访问结点的右孩子，说明当前结点的两棵子树均已遍历完毕，下一步直接访问其父亲节点。
总结一下：其实就是根据最近访问的两个结点的关系决定下一个访问结点；结点的关键值在访问左子树之后、访问右子树之前输出即可。

代码如下： 
Binary_Search_Tree(Node* node)
{
    Node* prev = root;
    Node* cur = root->left;
    Node* next = NULL;
    while(cur != NULL)
    {
        if(prev ==  cur->parent)            //前一个结点是当前结点的父亲结点
        {
             next = cur->left;
             if(next ==  NULL)
             {
                  cout<<cur->value<<endl;
                  next = cur->right;
                  if(next == NULL)
                  {
                       next = cur->parent;
                  }
             }  
        }
        else           
        {
             if(prev == cur->left)          //前一个结点是当前结点的左孩子结点
             {
                 cout<<cur->value<<endl;
                 next = cur->right;
                 if(next == NULL)
                 {
                      next = cur->parent;
                 }
             }
             else                            //前一个结点是当前结点的右孩子结点
                 next = cur->parent;
        }
        prev = cur;
        cur = next;
    }
}


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