抽象好可怕,好高深的感觉,让我们用这高射炮打打蚊子也不错………
1.问题:将下面每一组4个数经过加减乘除得到24.(是不是看上去很简单哦)
(1)5,5,5,1; (2)3,3,7,7;
(3)4,4,7,7; (4)3,3,8,8;
1 .第一反应就是5*5-1 = 24,可是少用一个5;
2.那么我们换个方向把左右2边恒等不变,但是又多一个5来呢?
3. 左右同时除5:
(5*5 – 1 )/5 = 24 /5 (5 - 1/5) = 24/5 (5 - 1/5) *5 = 24
同理:可得
(2) (3*7+3)/7 = 24/7 ---> (3+3/7)*7 = 24
(3) (4*7-4)/7 = 24/7----> (4-4/7)*7 = 24
最后一题:你也试下!!!!有点小坑!希望你能找规律……
这些就是规律,就和你知道了魔方的公式就可以轻松得到六面一样的道理,把相类似的事物总结出它们的共性的这个过程就是抽象
2.求证 (a-b)2 = a2 – 2ab + b2
这个公式我们早已背得滚瓜烂熟啦,还用得证明么,背出来的东西很枯燥,求出来的才会觉得它可爱有趣啦。
重回下中学时代:
(a - b)2
= (a - b)(a - b) %%定义 = a(a - b) - b(a - b) %%分配律 = (aa - ab) +(- ba + bb)%%分配律 = a2
- ab - ab +b2
%%乘法交换律 = a2
-2ab + b2
%%合并律
那么a,b是什么? 正数,负数,有理数,无理数,还是所有的任意数?
其实,我们在证明(抽象)的过程中没有说明,也就是说:只要有加减乘除,符合分配,交换,合并律的都是成立的,所以a,b甚至可以不是数
比如:a,b是向量,
ab2 = ca2 +cb2 – 2*ca*cb*cosc。
一下就收获了余弦定理,把c置成90。又得勾股定理!
代数的公理就是运算律,许多看起来不相同的事,都是一回事。
不同事物--->共同规律------>广泛应用
最后小试下:求椭圆方程 x2/a2 + y2/b2 = 1 面积
1. 把椭圆先拉成一个圆横坐标不变,y 变成a/b*y,(x,y) ---->(x,a/b*y).
2. 椭圆---->圆(方程) x2/a2 + y2/b2 = 1 ----> 左右乘a2 ---->x2+(a2/b2)*y2 =a2 ------>所以只要y变成原来的a/b倍,那么就是一个半径为a的圆啦
3. S 为圆的面积 Pi*a2 = (a/b)*S 【拉伸了a/b倍】
4. S = (Pi*a2)(b/a) = Pi*a*b
经@玖疯指正:
为什么椭圆变成圆后是,面积也是成a/b的关系?
这是根据欧几里德面积射影定理的一个小推论,
可以把变形想像椭圆按一定的角度投影成这个圆(或反之,一个是缩小一个是扩大,看你爱好),然后面积关系根据这个推论【有兴趣可以查阅面积射影定理相关资料】就成立啦。