编程之美 Chapter1.8 小飞的电梯调度算法

题目：一栋楼共N层，电梯每次从1层往上行走时只停其中的某一层，停止的依据是能够保证这次乘坐电梯的所有乘客爬楼梯（向上或向下都行）的层数只和最少。

 

书中解法：

假设电梯停在第i层楼，此时所有乘客需要爬的楼梯层数总和为Y，其中有N1个人在i层以下，N2个人恰好在第i层，N3个人在i层以上。这是，如果电梯停在第i-1层，所有目的地在第i-1层以上的乘客需要多爬一层，共需多爬N2+N3层，而所有在第i层以下的乘客可以少爬一层，共可以少爬N1层。因此，此时乘客共需爬的层数总和为Y-N1+（N2+N3）= Y-（N1-N2-N3）。

反之，如果电梯在第i+1层停，那么乘客共需爬的层数为Y+（N1+N2-N3）。因此，可见当N1>N2+N3时，电梯在i-1层停比较好，当N1+N2<N3时，电梯在i+1层停比较好，其他情况下电梯停在i层比较好。

根据这个规律，我们可以从第一层开始考察，计算各位乘客需要爬楼梯的数目。然后根据上面的策略进行调整，知道找到最佳楼层。总的时间复杂度为O(N)。

代码如下：

# define N 5void main(){int nPerson[] = {0,1,5,3,9,4};int nMinFloor, nTargetFloor;int N1, N2, N3;nMinFloor = 0;nTargetFloor = 1;int i;for(N1 = 0, N2 = nPerson[1], N3 = 0, i = 2; i <= N; i++)//calculate when the elevator stops at 1st floor, how many floors have to climb in total.{N3 += nPerson[i];nMinFloor += nPerson[i] * (i - 1);}for(i = 2; i <= N; i++){if(N1 + N2 < N3){nTargetFloor = i;nMinFloor += (N1 + N2 - N3);N1 += N2;N2 = nPerson[i];N3 -= nPerson[i];}else break;}cout << nMinFloor << endl << nTargetFloor << endl;} 

改进算法：

通过分析，可以得出以下结论：假设到第i层的人数为Ni，那么有下面的式子成立：

nTargetFloor = （totalfloors %totalpeople == 0）? (totalfloors / totalpeople) : (totalfloors /  totalpeople +1);

其中totalfloor = 1*N1+2*N2+...i*Ni; totalpeople为乘坐此次电梯的总人数。

计算结果与书中一致，并且减少了求目标楼层时的计算时间。