java 普里姆（Prim）算法求图的最小生成树

1. 基本思想：
   设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合
   ①若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1；
   ②若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点vj加入集合U中，将边（ui,vj）加入集合D中，标记visited[vj]=1；
   ③重复步骤②，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边。

2. 设计图的邻接矩阵数据结构

public class MGraph {
/*图的邻接矩阵表示*/
int vexs;  //图中结点数目
char data[];  //存放结点数据
int [][]weight;  //存放边
public MGraph(int ve){
        vexs=ve;
        data=new char[ve];
        weight=new int[ve][ve];
    }       
}

1. 最小生成树算法

public class MinTree {

/*创建图的邻接矩阵*/
public void CreateGraph(MGraph graph,int vexs,char data[],int [][]weight){
int i,j;
for(i=0;i<vexs;i++){
            graph.data[i]=data[i];
for(j=0;j<vexs;j++){
                graph.weight[i][j]=weight[i][j];
            }
        }
    }

public void Prim(MGraph graph,int v){
/*graph为图的邻接矩阵表示，v为起始顶点*/
int visited[]=new int[graph.vexs];  // visited[]标记结点是否被访问过
for(int i=0;i<graph.vexs;i++){   //初始化visited[]
            visited[i]=0;
        }

        visited[v]=1;
int h1=-1,h2=-1;   //记录边的弧尾和弧头
int minweight=10000;//minweight记录最小权重
for(int k=1;k<graph.vexs;k++){  //vexs个顶点，最小生成树中有vexs-1条边

for(int i=0;i<graph.vexs;i++){  //i顶点表示被访问过的顶点
for(int j=0;j<graph.vexs;j++){  // j顶点表示未被访问过的顶点
if(visited[i]==1 && visited[j]==0 && graph.weight[i][j]<minweight){
//寻找已访问的顶点与未访问的定点间的权值最小的边
                        minweight=graph.weight[i][j];
                        h1=i;
                        h2=j;
                    }
                }
            }

            System.out.println("边<"+graph.data[h1]+","+graph.data[h2]+"> 权值："+minweight);
            visited[h2]=1;   //标记h2被访问过
            minweight=10000;
        }

    }

public static void main(String args[]){
char []data=new char[]{'A','B','C','D','E'};
int vexs=data.length;
int [][]weight=new int[][]{
                {10000,4,8,5,10000},
                {4,10000,3,10000,7},
                {8,3,10000,6,6},
                {5,10000,6,10000,9},
                {10000,7,6,9,10000}
                };

        MGraph graph=new MGraph(vexs);
        MinTree mt=new MinTree();
        mt.CreateGraph(graph,vexs,data,weight);
        mt.Prim(graph, 0);
    }

}