51nod 1212 无向图最小生成树（Kruskal算法）

1212 无向图最小生成树基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 收藏 关注 N个点M条边的无向连通图，每条边有一个权值，求该图的最小生成树。 Input

第1行：2个数N,M中间用空格分隔，N为点的数量，M为边的数量。（2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)
第2 - M + 1行：每行3个数S E W，分别表示M条边的2个顶点及权值。(1 <= S, E <= N，1 <= W <= 10000)

Output

输出最小生成树的所有边的权值之和。

Input示例

9 14
1 2 4
2 3 8
3 4 7
4 5 9
5 6 10
6 7 2
7 8 1
8 9 7
2 8 11
3 9 2
7 9 6
3 6 4
4 6 14
1 8 8

Output示例

37

这是一道最小生成树的模板的题，用的是Kruskal算法，这没什么好说的，但是有一点我一定要说明一下

那就是最短路与最小生成树的区别，反正本校的新生经常问我这个问题，我刚学的时候也经常搞混23333

最短路与最小生成树的区别：

最短路是要求一点到另外的点的最短路径，只要最短的长度到达就好，除了出发点和终点外一概不管。如果不求一点到所有点的最短路，甚至可以不管所有点是否都联通。
最小生成树则要保证第一所有点都是联通的，不然就称不上是树了，而后保证树的边长度之和最小。

最后我们就上代码吧~：

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<string>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
#define MAX 50005  
int father[MAX], son[MAX];  
int v, l;  

typedef struct Kruskal //存储边的信息  
{  
    int a;  
    int b;  
    int value;  
};  

bool cmp(const Kruskal & a, const Kruskal & b)  
{  
    return a.value < b.value;  
}  

int unionsearch(int x) //查找根结点+路径压缩  
{  
    return x == father[x] ? x : unionsearch(father[x]);  
}  

bool join(int x, int y) //合并  
{  
    int root1, root2;  
    root1 = unionsearch(x);  
    root2 = unionsearch(y);  
    if(root1 == root2) //为环  
        return false;  
    else if(son[root1] >= son[root2])  
        {  
            father[root2] = root1;  
            son[root1] += son[root2];  
        }  
        else  
        {  
            father[root1] = root2;  
            son[root2] += son[root1];  
        }  
    return true;  
}  

int main()  
{  
    int ncase, ltotal, sum, flag;  
    Kruskal edge[MAX];  
        scanf("%d%d", &v, &l);  
        ltotal = 0, sum = 0, flag = 0;  
        for(int i = 1; i <= v; ++i) //初始化  
        {  
            father[i] = i;  
            son[i] = 1;  
        }  
        for(int i = 1; i <= l ; ++i)  
        {  
            scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].value);  
        }  
        sort(edge + 1, edge + 1 + l, cmp); //按权值由小到大排序  
        for(int i = 1; i <= l; ++i)  
        {  
            if(join(edge[i].a, edge[i].b))  
            {  
                ltotal++; //边数加1  
                sum += edge[i].value; //记录权值之和  
                //cout<<edge[i].a<<"->"<<edge[i].b<<endl;  
            }  
            if(ltotal == v - 1) //最小生成树条件：边数=顶点数-1  
            {  
                flag = 1;  
                break;  
            }  
        }  
        if(flag) printf("%d\n", sum);  
        else printf("data error.\n");    
    return 0;  
}