一、辗转相除法
也叫欧几里德算法
例如，求gcd（319，377）：
∵ 377÷319=1（余58）
∴gcd（377，319）=gcd（319，58）；
∵ 319÷58=5（余29），
∴ gcd（319，58）=gcd（58，29）；
∵ 58÷29=2（余0），
∴ gcd（58，29）= 29；
∴ gcd（319，377）=29.
#include<stdio.h>
int main(){
int u=319,v=377,temp=0;
while(v!=0){
temp=u%v;
u=v;
v=temp;
}
printf("The largest common divisor:%d",u);
return 0;
}
二、更相减损法
出自《九章算术》“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
翻译成现代语言如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
例1．用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。
这个过程可以简单的写为：
（98，63）=（35，63）=（35，28）=（7，28）=（7，21）=（7，14）=（7，7）=7.
例2．用更相减损术求260和104的最大公约数。
解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。
此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减：
65-26=39
39-26=13
26-13=13
所以，260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即13*2*2=52。
这个过程可以简单地写为：
（260,104）(/2/2) =>（65,26）=（39,26）=（13,26）=（13,13）=13. (*2*2) => 52
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
int a=0,b=0,count=0,multi=0;
scanf("%d%d",&a,&b);
while(a%2==0 && b%2==0){
a/=2; b/=2;
count++;
}
while(a!=b){
if(a>b) a=a-b;
else b=b-a;
}
multi=pow(2,count);
printf("The largest common divisor:%d",a*multi);
return 0;
}
三、穷举法
简单来说，就是选两个数a、b中的较小值min，然后因数 i 从min开始递减穷举，当满足这两个数模以 i 等于0时，此时 i 就为最大公因数。
#include<stdio.h>
int main (){
int a=0,b=0,i=0,min=0;
scanf ("%d%d",&a,&b);
min=a<b?a:b; //两者最小
for (i=min; ; i--) //穷举
if ( a%i == 0 && b%i ==0 )
break;
printf("The largest common divisor:%d\n", i);
}
引用：
百度百科