方法一:相减法 也叫更相减损法
思路：
1.如果a>b a = a - b;
2.如果b>a b = b - a;
3.假如a = b ，则 a或b 是最大公约数
4.如果a != b,则继续从1开始执行
5.也就是说循环的判断条件为a != b ，直到a = b时，循环结束。
举例说明：
a = 28 b = 21
a>b
则 a = a - b = 28 - 21 = 7
b = 21
b>a
则 b = b-a = 21 - 7 = 14
a = 7
b>a
则 b = b - a = 14 - 7 = 7
a = 7
此时 a = b =7
循环结束
代码展示：
#include <stdio.h>
int main()
{
int a,b;
printf("输入两个数字求最大公约数：");
scanf("%d%d",&a,&b);
while(a != b)
{
if(a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
printf("最大公约数为：%d\n",a);
return 0;
}
运行效果：
方法二：穷举法
思路：
1.选出a，b中最小的一个数字放到c中
2.分别用a，b对c求余数，即看是否能被c整除
3.直到a，b同时都能被c整除
4.如不能整除，c-- (c的值减一) 继续从2开始执行
5.也就是说该循环的判断条件为 a，b能否同时被c整除，只要有一个数不能被c整除，循环继续执行
举例说明：
a = 9 b = 4
将其中最小的数字赋予c
c = 4
a%c = 1 ,b%c = 0 a,b不能
同时被c整除 循环继续
c-- ，c = 3
a%c = 0 ,b%c = 1 a,b不能同时被c整除 循环继续
c-- ，c = 2
a%c = 1 ,b%c = 0 a,b不能同时被c整除 循环继续
c-- ，c = 1
a%c = 0 ,b%c = 0 a,b同时被c整除 循环结束 c是a和b的最大公约数
代码展示：
#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b,c;
printf("输入两个数字求最大公约数：");
scanf("%d%d",&a,&b);
c=(a>b)?b:a; //三目运算符 将最小的赋给c
while(a%c!=0||b%c!=0) //a，b同时能被c整除 不执行该循环
{
c--;
}
printf("最大公约数为：%d\n",c);
}
运行效果：
方法三：辗转相除法
思路：
1.将两整数求余 a%b = c
2.如果c = 0;则b为最大公约数
3.如果c != 0,则 a = b；b = c；继续从1开始执行
4.也就是说该循环的是否继续的判断条件就是c是否为0
举例说明：
a = 21 b = 28
c = a%b = 21%28 = 21， 则c = 21 此时c不为0
执行 a = b ， b = c ， a = 28 ，b = 21
c = a%b = 28%21 = 7 ，则c = 7 此时c不为0
执行 a = b ， b = c ， a = 21 , b = 7
c = a%b = 21%47 = 0 ，则c = 0 循环结束
代码展示：
# include <stdio.h>
int main ()
{
int a,b,c;
while(1)
{
printf("输入两个数字求最大公约数：");
scanf("%d%d",&a,&b);
c = a%b;
while(c!=0)
{
a = b;
b = c;
c = a%b;
}
printf("最大公约数为：%d\n",b);
}
}
运行效果：
