算法设计思路：
1. 用辗转相除法求两个数的最大公约数
输入两个整数m，n，将大的值给m，小的值给n。令t=m%n，当t不为0，m=n，n=t，当余数为0时，n的值为最大公约数。
2. 相减法求两个数最大公约数
输入两个整数m，n，将大的值给m，小的值给n。大数减小数，直到相等为止，m或n的值为最大公约数。
3. 穷举法求两个数最大公约数
输入两个整数m，n，将大的值给m，小的值给n。令i=n,让i--，直到让n,m都能整除i，i为最大公约数。
// 最大公约数.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
/*
program:求最大公约数
作者:杨柳
创建时间:2017/3/14
IDE:visual studio 2012
OS : windows10-Ultimate
功能:
1.用辗转相除法求两个数的最大公约数
2.相减求两个数最大公约数法,m,n不相等，大数减小数，直到相等为止
3.穷举法(令i为n,m中最小的值，i--，直到让n,m都能整除i，i为最大公约数)
*/
#include "stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<string.h>
int select=1;//select 为是否退出系统的标记
/*用辗转相除法求两个数的最大公约数*/
void FGCD(int m,int n){
int t;
if(m<n) //确保m一定要大于n
{
m=m+n;
n=m-n;
m=m-n;
}
while(n!=0)//当n不等于0，用辗转相除
{
t=m%n;
m=n;//n的值赋给m
n=t;//t的值赋给n
}
printf("最大公约数是%d\n",m);
}
/* 相减法,m,n不相等，大数减小数，直到相等为止*/void SGCD(int m,int n){while(m!=n){if(m>n) m=m-n;else n=n-m;}printf("最大公约数是%d\n",m);}/*穷举法*/void TGCD(int m,int n){int i=1;if(m<n) //确保m一定要大于n{m=m+n;n=m-n;m=m-n;} for(i=n;i>0;i--) //最大公约数从大到小找到最大 { if(m%i == 0 && n%i==0) break;} printf("最大公约数是%d\n",i);}/*用户界面*/void menu(){ int item;int a,b;printf("\n");printf(" *********************************************************\n");printf(" # #\n");printf(" # 求最大公约数 #\n");printf(" # #\n");printf(" *********************************************************\n");printf(" # #\n");printf(" # 1.辗转相除法 2.相减法 #\n");printf(" # #\n");printf(" # 3.穷举法 4.退出系统 #\n");printf(" # #\n");printf(" *********************************************************\n"); printf("\n");printf("请输入两个整数a和b形如（1，2）:\n");scanf_s("%d，%d",&a,&b); //输入两个整数while(a<0||b<0){printf("输入错误，请重新输入！\n");scanf_s("%d，%d",&a,&b); //输入两个整数}printf("请选择您需要的操作序号(1-4)按回车确认:");scanf_s("%d",&item);printf("\n");switch(item) //操作选择 { case 1:FGCD(a,b);break; case 2:SGCD(a,b);break;case 3:TGCD(a,b);break; case 4: select=0;break; default: printf("请在1-4之间选择\n"); }}
int main(){ void FGCD(int m,int n);void SGCD(int m,int n);void TGCD(int m,int n); while(select){menu();}}
总结：
通过这个题目，我了解到学好数学对编程的重要性，不然我们不能把问题转化为相应的算法，也就不存在编程序了。还体会到编程应该尽量考虑到用户使用感觉，努力完善程序使用过程输入错误提示。