BZOJ1064: [Noi2008]假面舞会

Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】

6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5

【输入样例二】

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

【输出样例一】
4 4

【输出样例二】
-1 -1

HINT

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

Source

结论： ↑->->->->->->↓

如果图中有环则答案一定是所有环的size的gcd（有向的环也算如果1->2->3->4->5，tarjan就会挂掉）

如果图中无环则答案是所有联通块的最长链长度之和

图中无环时考虑用-1为边权连反向边则最长链为maxdis-mindis（注意vis数组记录边才能求出正确答案）

这样做有什么好处呢我们发现这样操作之后可以一次dfs就更新出该联通块的答案否则做起来会比较麻烦如

1->2->3

↑

4->5

发现这种情况求最长链就不好办了（当然也可以用并查集维护不过代码复杂度较高细节较多）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=100010;

int gcd(int x,int y) {return (!y)?x:gcd(y,x%y);};

struct edge
{
	int to,nxt,val;
}e[maxn*20];

int head[maxn],cnt=1,n,m,d[maxn];

int ans;

int Max,Min;

bool vis[maxn],vis2[maxn*20];

inline void addedge(int x,int y,int val)
{
	e[++cnt].to=y;
	e[cnt].nxt=head[x];
	head[x]=cnt;
	e[cnt].val=val;
}

void dfs(int x)
{
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(vis[y])
			ans=gcd(abs(d[x]+e[i].val-d[y]),ans);
		else
			d[y]=d[x]+e[i].val,dfs(y);
	}
}

void dfs2(int x)
{
	vis[x]=1;
	Max=max(Max,d[x]);
	Min=min(Min,d[x]);
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
	{
		int y=e[i].to;
		if(!vis2[i])
		{
			vis2[i]=vis2[i^1]=1;
			d[y]=d[x]+e[i].val;
			dfs2(y);
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addedge(x,y,1);
		addedge(y,x,-1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs(i);
	if(ans)
	{
		if(ans<3)
		{
			printf("-1 -1\n");
			return 0;
		}
		else
			for(int i=3;i<=ans;i++)
				if(ans%i==0)
				{
					printf("%d %d\n",ans,i);
					return 0;
				}
	}
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i])
			Max=Min=d[i]=0,dfs2(i),ans+=Max-Min+1;
	if(ans<3) printf("-1 -1\n");
	else printf("%d 3\n",ans);
}

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