1064: [Noi2008]假面舞会

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Description

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

Input

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

Output

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

Sample Input

【输入样例一】

【输入样例二】

Sample Output

【输出样例一】

4 4

【输出样例二】

-1 -1

HINT

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

可以把整个图分为环和链来考虑。
对于链的情况， k 的最小值就是链的长度，最大值就是所有的链接起来。
对于环的情况， k 的最大值就是环的大小，环大小的约数 k 也可以取。
现在问题就变成了怎样求环。如果是无向图的话，直接随便找个点 dfs 就行了。但是现在是有向图，所以需要变成无向图。将原图中的每一条边加上一个 1 的权值，然后再新建一条权值是 −1 的反向边就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100010;
const int M=2000010;
bool flag[N];
struct S{int st,en,va;}aa[M];
int n,m,tot,point[N],next[M],fa[N],now,minn[N],maxn[N],o[N],ans;
inline int in(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
inline void add(int x,int y,int z){
    next[++tot]=point[x];point[x]=tot;
    aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;aa[tot].va=z;
}
inline int find(int x){
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline int gcd(int x,int y){return !y?x:gcd(y,x%y);}
inline int my_abs(int x){return x<0?-x:x;}
inline void dfs(int x){
    int i;
    flag[x]=false;
    minn[now]=min(minn[now],o[x]);
    maxn[now]=max(maxn[now],o[x]);
    for(i=point[x];i;i=next[i]){
        if(flag[aa[i].en]){
            o[aa[i].en]=o[x]+aa[i].va;
            dfs(aa[i].en);
        }
        else ans=gcd(ans,my_abs(o[x]+aa[i].va-o[aa[i].en]));
    }
}
int main(){
    int i,x,y;
    n=in();m=in();
    for(i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
    for(i=1;i<=m;++i){
        x=in();y=in();
        add(x,y,1);add(y,x,-1);
        int r1=find(x),r2=find(y);
        if(r1!=r2) fa[r1]=r2;
    }
    memset(flag,1,sizeof(flag));
    memset(minn,127/3,sizeof(minn));
    for(i=1;i<=n;++i)
        if(flag[i]){
            now=find(i);
            dfs(i);
        }
    int ANS=0;
    for(i=3;i<=ans&&!ANS;++i)
        if(ans%i==0) ANS=i;
    ANS=max(ANS,3);
    if(!ans)
        for(i=1;i<=n;++i)
            if(fa[i]==i) ans+=maxn[i]-minn[i]+1;
    if(ans<3) ans=ANS=-1;
    printf("%d %d\n",ans,ANS);  
}

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