问题描述
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0
典型的八皇后问题，复习一下，2n皇后问题就是在同一个棋盘上同时放置两次八皇后。
我的思路是，先搜索黑的皇后，进行回溯！为什么是回溯？因为回溯省时间（在这其实没必要）按行遍历搜索保证不在同一行，在本行搜索位置k是否可以放置皇后（把上面已经放置皇后的位置比较一下，都不冲突则可以），可以则向下搜，没有一个可以则停止，相当于剪枝了。我们用2个一维数组分别表示黑白皇后在第i行的第k列（k为数组i位置的值）。
搜索完了黑色的然后再搜一下白色的就好。
表达的不太清楚…请看代码吧~
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int v[9][9],n,black[9]={0},white[9]={0};
int ans=0;
int check_white(int r,int l){
if(black[r]==l) return 0; //黑皇后已经占了这个位置
for(int i=1;i<r;i++){
if(white[i]==l||r-l==i-white[i]||r+l==i+white[i]){
return 0;
}
}
return 1;
}
void dfs_white(int x){ //搜索白色皇后和搜黑色皇后步骤一样的，就是注意黑皇后已经占了一个位置了！
if(x==n+1){
ans++; // 统计结果
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(v[x][i]==1&&check_white(x,i)){
white[x]=i;
dfs_white(x+1);
white[x]=0;
}
}
}
int check_black(int r,int l){
for(int i=1;i<r;i++){
if(black[i]==l||r-l==i-black[i]||r+l==i+black[i]){ //分别判断是否在同一列，同一右斜线，同一左斜线，自己画图一下就明白啦
return 0;
}
}
return 1;
}
void dfs_black(int x){
if(x==n+1){
dfs_white(1); //黑色搜索完了搜索白色的
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(v[x][i]==1&&check_black(x,i)){ //可以放皇后且允许放置，则向下搜索
black[x]=i;
dfs_black(x+1);
black[x]=0; //还原
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&v[i][j]);
}
}
dfs_black(1); //首先搜索黑色皇后的位置
cout<<ans<<endl;
return 0;
}