任意多边形的面积公式

设Ω是m边形(如下图)，顶点沿边界正向排列，，坐标依次为

建立Ω的多边形区域向量图。

由图知坐标原点与多边形任意相邻的两个顶点构成一个三角形，而三角形的面积可由三个顶点构成的两个平面向量的外积求得。

任意多边形的面积公式

多边形计算公式的计算和原点的选取没有关系，通常可以选点（0,0）或者多边形的第一个点（这个时候比较直观了，看起来就是把多边形分成一个个三角形和加起来，读者自己可以画个图）就可以了。

//任意多边形的面积计算

#include <iostream>
#include <utility>
#include <cmath>
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;

typedef std::pair<double ,double> point;

#pragma warning(disable:4244)

double det(point p0,point p1,point p2)
{
return (p1.first-p0.first)*(p2.second-p0.second)-(p1.second-p0.second)*(p2.first-p0.first);
}

double ploygon_area(int n,point p[])  
{
double s=0.0f;
int i=1;
for(;i < n-1;i++)
s += det(p[0],p[i],p[i+1]);
return 0.5*fabs(s);
}

int main(int argc, char *argv[])
{

int i,n;
double s;
point *points = NULL;

cout<<"Enter the number of edges of the polygon <n>:";
cin>>n;
if(n < 2){
exit(1);
}

points = (point *)malloc(n*sizeof(point));

for(i=0; i<n; i++){
cout<<endl<<"points["<<i<<"]=";
cin>>points[i].first>>points[i].second;
}

s=ploygon_area(n, points);
cout<<"The area is:"<<s<<std::endl;

if(points)
free(points);

return 1;
}