牛顿迭代法-朋友Z与方程

题目链接：http://115.231.222.240:8081/JudgeOnline/problem.php?id=1470；

1470: 朋友Z与方程

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Description

在朋友Z的信中她问了L先生一道题目，可惜L先生太笨，你能帮助他解决吗？

已知等式：6*x^3 + 5*x^2 + 7*x + 9 == Y 给出Y的值请求出x( 0≤x≤10）

Input

输入有多组测试数据，处理到文件结束（测试数据数量<=100000），每组测试数据给出一个浮点数Y(fabs(Y)<105)。

Output

每行输出一个答案。

对于每个测试例如果存在满足条件的x，那么就输出x的值，并精确到小数点后4位，否则输出No solution! 。

Sample Input

100
-10

Sample Output

2.0877
No solution!

HINT

eps<=10-8

思路：牛顿迭代法；

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 0.000001

double f(double x)
{
    return 6*x*x*x+5*x*x+7*x+9;
}

int main()
{
    double y;
    while(~scanf("%lf",&y))
    {
        double l=0,r=10;
        if(f(0)>y+eps||f(10)<y-eps)
            puts("No solution!");
        else
        {
            for(int i=0; i<50; i++)
            {
                double mid=(l+r)/2;
                if(f(mid)>y)
                    r=mid;
                else
                    l=mid;
            }

            printf("%.4f\n",l);
        }
    }
    return 0;
}

关于牛顿迭代法：

参考：http://www.matongxue.com/madocs/205.html#/madoc；

上面的参考说的很详细；

以下是我根据参考的理解...

给一个函数然后求函数的零点；

在函数上随便选取一个点(xn,f(xn))，则这一点上的切线方程为y=f'(xn) (x-xn) + f(n);那么切线与x轴的交点就是x(n+1)=xn-f(xn)/f'(xn) ;

在根据(xn+1,f(xn+1))这个点找下一个近似根，那么到什么时候为止呢，就是前一个近似根与这个近似根的差接近为0时！

代码可以根据方程具体实现；

本题时给你了确定的y然后求x，可以用二分来求得x；

根据已知得方程可知这个函数时递增得，所以判断无解得条件是：

if(f(0)>y+eps||f(10)<y-eps)

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