求一元方程的根（牛顿迭代法）

牛顿迭代公式：

那么根据该公式可以按以下步骤求解一元方程的任意次的根
(1) 选一个方程的近似根，赋给变量Xn;
(2) 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0;
(3) 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤(2)的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的x0就认为是方程的根。

以下均保留一位小数（关于格式化输出参考cout格式化输出）：

求解一个数的平方根

#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
double num;
cin >> num;
if (num < 0) {
return 0;
}
double result = num;
while (true) {
                //利用上述公式
                result = result - (result * result - num) / (2 * result);
if (result * result - num < 0.000001) { //当结果小于某个精度时，结束
 cout<< fixed << showpoint << setprecision(1)<< result <<endl;
break;
 }
}
return 0;
}

求解一个数的三次方根

#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
double num;
cin >> num;
double result = num;
while (true) {
result = result - (result * result * result- num) / (3 * result * result);
if ((result * result * result - num < 0.000001) &&
    (result * result * result - num > -0.000001))
{
cout << fixed << showpoint << setprecision(1)<< result <<endl;
break;
}
}
return 0;
}

求一元解方程的根

其实上述的两个例子就是分别求解x ^ 2 - a = 0以及 x ^ 3 - b = 0的解。更一般的是求解以下方程根：

方法和上面两个例子一样，只是这里不将程序全写在main函数内。该方法求三次根还有问题：例如如何x的初值等。

#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;

double fun1(int a, int b, int c, int d, double x) {
return a * x * x *x + b * x *x + c * x + d;
}

double fun2(int a, int b, int c, int d, double x) {
return 3 * a* x * x + 2 * b * x + c;
}

double newton(int a, int b, int c, int d, double x, double e) {
while (true) {
x = x - fun1(a, b, c, d, x) / fun2(a, b, c, d, x);
if (fun1(a, b, c, d, x) < e && fun1(a, b, c, d, x) > -e) {
return x;
}
}
}
int main() {
int a, b, c, d;
cin >> a >> b >> c >> d;
double x = d; //这里如何设定x的初值
cout << fixed << showpoint << setprecision(1) << newton(a, b, c, d, x, 0.00001) << endl;
return 0;
}