BZOJ 1458: 士兵占领

标签（空格分隔）： OI BZOJ 上下界网络流最小流

Time Limit: 10 Sec
Memory Limit: 64 MB

Description

有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。

Input

第一行两个数M, N, K分别表示棋盘的行数，列数以及障碍的个数。第二行有M个数表示Li。第三行有N个数表示Ci。接下来有K行，每行两个数X, Y表示(X, Y)这个格子是障碍。

Output

输出一个数表示最少需要使用的士兵个数。如果无论放置多少个士兵都没有办法占领整个棋盘，输出”JIONG!” (不含引号)

Sample Input

4 4 4

1 1 1 1

0 1 0 3

1 4

2 2

3 3

4 3

Sample Output

数据范围

M, N <= 100, 0 <= K <= M * N

Solution

诶省选一试前最后一个晚上调这个搞到11点，因为n、m反了，我的程序里n、m与题目意义相反
建立M个点 \(A_i\)表示行的放置数量，N个点\(B_j\)表示列的放置数量。
S向\(A_i\)连一条下界为\(L_i\)，上界无穷大的边；
\(B_j\)向T连一条下界为\(C_j\)，上界无穷大的边。
若(i,j)可以放置士兵则在\(A_i、B_j\)间连一条上界为1下界为0的边。
跑一边上下界最小流即可
上下界网络流
新建超级源SS，超级汇TT。
设点i的入边下界和为\(In_i\)
设点i的出边下界和为\(Out_i\)
SS向i连上界为\(In_i\)，i向TT连上界为\(Out_i\)的边
对原图中的边，设上界为up，下界为down，则改为残余网络，即下界为0，上界为up-down
T向S连一条上界无穷大的边
SS向TT跑一边最大流得到可行流
T到S的边的流量为原图的总流量
为了使总流量最小所以要使得\(E_{T->S}\)最小。删除边T->S，尽量退流，即跑一遍T

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int s=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while('0'<=ch&&ch<='9'){s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
int S,T,SS,TT,n,m,K,np;
int A[105],B[105],jr[10005],jc[10005];
int be[100005],bn[200005],bv[200005],bl[200005],bw=1;
void put(int u,int v,int l)
{bw++;bn[bw]=be[u];be[u]=bw;bv[bw]=v;bl[bw]=l;}
int d[100005];
bool spfa(int S,int T)
{
    for(int i=1;i<=np;i++)
       d[i]=10000000;
    d[S]=1;
    queue<int>q;
    for(q.push(S);!q.empty();)
       {int u=q.front();q.pop();
        for(int i=be[u],v;i;i=bn[i])
           if(d[v=bv[i]]>d[u]+1&&bl[i])
             {d[v]=d[u]+1;
              q.push(v);
             }
       }
    return d[T]!=10000000;
}
int ans;
int dinic(int u,int mf,int T)
{
    if(mf==0)return 0;
    if(u==T)return mf;
    int sum=0;
    for(int i=be[u],v;i;i=bn[i])
       if(d[v=bv[i]]==d[u]+1)
         {int f=dinic(v,min(mf-sum,bl[i]),T);
          bl[i]-=f;
          bl[i^1]+=f;
          sum+=f;
         }
    return sum;
}
bool p[101][101];
int main()
{
    m=read(),n=read(),K=read();
    S=++np,T=++np;
    for(int i=1;i<=m;i++)
       {int l=read();
        put(S,A[i]=++np,1e9);
        put(A[i],S,0);
        jr[np]+=l;
        jc[S]+=l;
       }
    for(int i=1;i<=n;i++)
       {int l=read();
        put(B[i]=++np,T,1e9);
        put(T,B[i],0);
        jc[np]+=l;
        jr[T]+=l;
       }
    for(int i=1;i<=K;i++)
       {int x=read(),y=read();p[x][y]=1;}
    for(int i=1;i<=m;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
          if(p[i][j]==0)
            put(A[i],B[j],1),put(B[j],A[i],0);
    SS=++np,TT=++np;
    int sumr=0;
    for(int i=1;i<=np;i++)
       {if(jr[i]-jc[i]>0)put(SS,i,jr[i]-jc[i]),put(i,SS,0),sumr+=jr[i]-jc[i];
        else put(i,TT,jc[i]-jr[i]),put(TT,i,0);
       }
    put(T,S,1e9);
    put(S,T,0);
    while(spfa(SS,TT))ans+=dinic(SS,1e9,TT);
    if(ans<sumr)
      {printf("JIONG!\n");return 0;}
    ans=bl[bw];
    bl[bw]=bl[bw-1]=0;
    while(spfa(T,S))ans-=dinic(T,1e9,S);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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