ACM题目————马拦过河卒

题目描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过15的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入

一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。（保证所有的数据有解）

输出

一个数据，表示所有的路径条数。

样例输入

6 6 3 3

样例输出

6

咋看之下，似乎就是一道搜索题，于是直接写了一个DFS。果断时间超限。代码如下：

//马栏过河卒——时间超限
using namespace std;
int MAP[20][20];
int n, m, mx, my, cnt;
int dx[] = {1,0}, dy[] = {0,1};
int a[8]={-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};//马控制的方向
int b[8]={1,-1,2,-2,2,-2,1,-1};

void DFS(int x, int y)
{
    if(MAP[x][y] || x<0 || x>n || y<0 || y>m) return ;//边界
    if( x == n && y == m )
    {
        cnt ++ ;
        return ;
    }
    MAP[x][y] = 1 ;
    for(int i=0; i<2; i++)
        DFS(x+dx[i],y+dy[i]);
    MAP[x][y] = 0 ;
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> mx >> my ;
    memset(MAP,0,sizeof(MAP));
    MAP[mx][my] = 1 ;
    for(int i=0; i<8; i++)
        MAP[mx+a[i]][my+b[i]] = 1 ;
    cnt = 0 ;
    DFS(0,0);
    cout << cnt << endl ;

    return 0;
}

后来，仔细想了会，就用递推给AC了！O(∩_∩)O哈哈~

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int MAP[20][20];
long long cot[20][20];
int n, m, mx, my;
int a[8]= {-2,-2,-1,-1,1,1,2,2}; //马控制的方向
int b[8]= {1,-1,2,-2,2,-2,1,-1};

int main()
{
    while(cin >> n >> m >> mx >> my )
    {
        for(int i=0;i<20;i++)
            for(int j=0;j<20;j++)
            {
                MAP[i][j]=1;//给数组初始化，赋为1，表可走
                cot[i][j]=0;//计数
            }

        MAP[mx][my] = 0 ;//马控制的点
        for(int i=0; i<8; i++)
        {
            int x = mx + a[i] ;
            int y = my + b[i] ;
            if( x >=0 && x<20 && y>=0 && y<20)
                MAP[x][y] = 0 ;
        }
        bool flag = true ;
        for(int i=0; i<20; i++)
        {
            if( flag )
            {
                if(MAP[0][i]==0) flag = false ;
                else cot[0][i] = 1 ;
            }
        }
        flag = true ;
        for(int i=0; i<20; i++)
        {
            if( flag )
            {
                if(MAP[i][0]==0) flag = false ;
                else cot[i][0] = 1 ;
            }
        }

        for(int i=1; i<20; i++)
            for(int j=1; j<20; j++)
                if(MAP[i][j])
                    cot[i][j] = cot[i-1][j]*MAP[i-1][j]+cot[i][j-1]*MAP[i][j-1];

        cout << cot[n][m] << endl ;
    }

    return 0;
}