ACM-递归递推练习L - 马拦过河卒

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题目要求：

Description

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。棋盘用坐标表示，A点（0，0）、B点（n，m）（n，m为不超过15的整数），同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

Input

一行四个数据，用空格分隔，分别表示B点的坐标和马的坐标。

Output

一个数据，表示所有的路径条数。

Sample Input

6 6 3 3

Sample Output

6

题目思路：

这是在一个很简单的递推问题上加上了一个制约条件，每一个点的路径数为该点上面一点和左面一点路径之和，但如果该点为马的控制点，则该点路径为零，那么我们就要知道哪些点为马的控制点了，这个可以用一个二维数组来实现（二维数组模拟棋盘），然后给数组初始化0，若该某点为马的控制点则该点为1；在递归过程中检查该二维数组数值即可。

细节处理：

在递归过程中判断边界，以免数组越界；

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[17][17]={0},f[17][17]={0};
int main()
{
    int n,m,c,b,i,j;
    while(cin>>n>>m>>c>>b)
    { a[c][b]=a[c-1][b-2]=a[c-2][b-1]=a[c-2][b+1]=a[c-1][b+2]=a[c+1][b-2]=a[c+2][b-1]=a[c+2][b+1]=a[c+1][b+2]=1;
         for(i=0;i<=n;i++)
            for(j=0;j<=m;j++)
         {
             f[0][0]=1;
             if(i>0&&j>0&&a[i][j]==0)
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
             if(a[i][j]==1)
                f[i][j]=0;
             if(i>0&&a[i][0]==0)
                f[i][0]=f[i-1][0];
             if(j>0&&a[0][j]==0)
                f[0][j]=f[0][j-1];
         }
         cout<<f[n][m]<<endl;
    }
}