CSU1979: 古怪的行列式

Description

这几天，子浩君潜心研究线性代数。 行列式的值定义如下：

CSU1979: 古怪的行列式

其中，τ（j1j2...jn)为排列j1j2...jn的逆序数。

子浩君很厉害的，但是头脑经常短路，所以他会按照行列式值的定义去计算，这个行列式子浩君也还是能算对的。但是，在计算的过程中，如果出现连续三行选取的元素为83(S)，83(S)，82(R)的话，子浩君会忍不住拿走它们:-D，然后这三个数的乘积将被视为1，而其它数值计算不变。那么在子浩君的计算下，最后得到的行列式的值会为多少呢？

Input

数据第一行为一个整数T（T<=50）。 接下来有T组测试数据，每组数据开始有一个整数n（2<=n<=8）。 接下来有n行数字，每行有n个数字，第ith行第jth个数字代表矩阵的第ith行第jth列的数字，保证每个数字在int范围内的非负整数。

Output

输出一个整数，保证在[-(2^63-1), 2^63-1]范围内，即使在子浩君计算过程中也是。

Sample Input

Sample Output

Hint

例如，当子浩君遇到a11 * a22 * a33 * a44 = 83 * 83 * 82 * 1，会计算成1 * 1 = 1，而83 * 82 * 83 * 1或者83 * 83 * 1 * 82则不会改变运算规则

Source

2017年8月月赛

Author

李子浩

行列式较小，故直接通过next_permutation()获得全排列，枚举所有的排列情况来计算行列式的值。运算中检查是否在连续的三行中按给定顺序取出了‘S’‘S’‘R’的ASCII码值，若某次运算出现了这种情况，即用本次计算结果除该三数的乘积得到本次计算的最终结果，将数次计算得到的值相加，得到行列式的值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 10;

int T, n;
ll myints[] = {0,1,2,3,4,5,6,7}, sample[maxn][maxn];

ll checkSgn(){ // 计算逆序数。
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n-1; i++)
        for(int j = i+1; j < n; j++)
            if(myints[j] < myints[i])
                cnt++;
    if(cnt & 1)
        return -1;
    return 1;
}

int main(){
#ifdef TEST
freopen("test.txt", "r", stdin);
#endif // TEST

    cin >> T;
    while(T--){
        cin >> n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                cin >> sample[i][j];
        ll res = 0;
        do{
            ll temp = 1;
            for(int i = 0; i < n; i++){
                temp *= sample[i][myints[i]];
                if(i >= 2)
                if(sample[i][myints[i]] == 82 && sample[i-1][myints[i-1]] == 83 && sample[i-2][myints[i-2]] == 83){
                    temp /= (82*83*83);
                }
            }
            temp *= checkSgn(); // 将一次排列得出的结果乘上1或-1.
            res += temp;
        }while(next_permutation(myints, myints+n));
        cout << res << endl;
    }

    return 0;
}

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CSU1979: 古怪的行列式

CSU1979: 古怪的行列式

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