逻辑回归算法(二分类)

时间:2022-12-07 00:07:25

一、逻辑回归算法简介

目的:经典的二分类算法

机器学习算法选择:先逻辑回归再复杂算法

决策边界:可以是非线性的

 

二、Sigmoid 函数

公式:

      逻辑回归算法(二分类)(自变量取值为任意实数,值域[0,1])

解释:将任意的输入映射到了[0,1]区间,在线性回归中可以得到一个预测值,再将该值映射到Sigmoid 函数中这样就完成了由值到概率的转换,也就是分类任务。

图像:

逻辑回归算法(二分类) 

预测函数:

   逻辑回归算法(二分类)逻辑回归算法(二分类)

分类任务:

     逻辑回归算法(二分类)

整合:

    逻辑回归算法(二分类)(为结果看起来更简洁)

解释:对于二分类任务(0,1),整合后y取0只保留逻辑回归算法(二分类),y取1只保留逻辑回归算法(二分类)

 

 

三、似然函数

似然函数:

   逻辑回归算法(二分类)

对数似然:

      逻辑回归算法(二分类)

此时应用梯度上升求最大值,引入逻辑回归算法(二分类)转换为梯度下降任务(梯度上升转换为梯度下降

求导过程:

    逻辑回归算法(二分类)

    逻辑回归算法(二分类)

 

四、参数更新,求解

参数更新:

     逻辑回归算法(二分类)(阿发代表学习率,m是minibach)

 

五、多分类softmax

   逻辑回归算法(二分类)