题目:
汉诺塔给出最优解,如果对汉诺塔的定义有不了解,请翻看数据结构教材。
除了最基本的之外,还有一题,给定一个数组,arr=[2,3,1,2,3],其含义是这是一个有5个圆盘的汉诺塔,每一个数字代表这个圆盘所在的位置,1代表左边的柱子,2代表中间,3代表右边。给出这个序列代表了汉诺塔移动的第几步,如果该步骤是错误的,则返回-1,所谓错误,是指该步骤不是最简便的得到汉诺塔序列的操作步骤。
分析:
1、 算法当然还是递归解了,即把n个汉诺塔盘子分解成 n - 1 个盘子的移动和一个底层盘子的移动,这样一来,问题就成了一连串的递归,然后就可以逐步求解了。
当然了,汉诺塔还有进阶问题,此处先不讨论,随后补上吧。
2、 这个步骤的循环是从最右边开始的,考察最大的圆盘,因为数组的索引值越大,其圆盘的半径越大。
这样一来,如果最大的圆盘的值为3,说明已经移动到位了,如果为1,说明还没有开始移动底层圆盘,如果为2,说明圆盘移动到了中间,表示移动错误,因为根本不需要移动到中间,这个步骤是多余的。
代码:
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#!usr/bin/python2.7
# -*- coding=utf8 -*-
# @Time : 18-1-3 下午9:52
# @Author : Cecil Charlie
class Hanoi( object ):
"""
汉诺塔问题,给定三个盘子,用计算机计算出来将所有的盘子从左移动到右的所有的操作。
"""
def __init__( self ):
self .place = [ "left" , "middle" , "right" ]
self .num = 0 # 表示所有操作的总次数
def hanoi( self , n):
"""
给定一个n,即汉诺塔的盘子数量,返回所有的从左移动到右侧的具体操作步数
:param n: 盘子数
:return: 具体操作
"""
self .num = 0
if n > 0 :
self .__move(n, "left" , "middle" , "right" )
def __move( self , n, start, mid, end):
if n = = 1 :
print "move from " + start + " to " + end
self .num + = 1
else :
self .__move(n - 1 , start, end, mid)
self .__move( 1 , start, mid, end)
self .__move(n - 1 , mid, start, end)
def step( self , arr):
"""
求解针对arr的圆盘,所对应的最优解到底是第几步。解题的核心在于从右向左考察圆盘到底在不在3位置,如果在,则说明已经移动成功了;
如果在中间,说明移动出现了错误,因为不需要移动到中间,如果还在左边,则仍需要考虑。
:param arr: 列表中每一项表示该项的圆盘在哪个柱子上,取值包括1,2,3。1表示左,2表示中,3表示右,索引值越大,表示的圆盘的半径越大。
:return: 属于最优解的第几步
"""
if arr is None :
return - 1
for i in xrange ( len (arr) - 1 ):
if arr[i] ! = 1 and arr[i] ! = 2 and arr[i] ! = 3 :
return - 1
return self .__process(arr, len (arr) - 1 , 1 , 2 , 3 )
def __process( self , arr, i, start, mid, end):
"""
具体操作得到arr属于第几步
:param arr: 圆盘对应的位置数组列表
:param i: 考察arr圆盘的第几个,最大值是 len(arr)-1
:return: 返回步数,如果给出的arr的位置不是移动的最优解,则返回 -1。
"""
if i = = - 1 :
return 0
if arr[i] ! = start and arr[i] ! = end:
return - 1
if arr[i] = = start:
return self .__process(arr, i - 1 , start, end, mid) # 说明其值还未过半,直接找之前的就好
else : # 说明步数已经过半了。
count = self .__process(arr, i - 1 , mid, start, end)
if count = = - 1 :
return - 1
return (i * 2 ) + count
h = Hanoi()
h.hanoi( 4 )
print h.num
print h.step([ 3 , 3 , 2 , 1 ])
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