BZOJ 1801--中国象棋(DP)

1801: [Ahoi2009]chess 中国象棋

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1995 Solved: 1160
[Submit][Status][Discuss]

Description

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

Input

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

Output

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

Sample Input

1 3

Sample Output

HINT

除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.

100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1801

Solution

　　　　刚开始以为是状压DP。。。卒。。。。

　　　　被自己蠢哭了。。。。

　　　　正解不是状压DP。。。复杂度显然不对。。。其实普通的DP就能解决。。。

　　　　dp [ i ] [ j ] [ k ] 表示现在是第 i 行，已经有 j 列放了 2 个棋子，有 k 列放了 1 个棋子的状态数。。。

　　　　状态转移方程就很显然了。。。。具体看代码吧。。。

代码

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#define N 110

#define LL long long

#define mod 9999973

using namespace std;

inline int Read(){

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m;

LL dp[N][N][N];

int main(){

    LL ans=0;

    n=Read();m=Read();

    dp[0][0][0]=1;

    for(int i=0;i<n;i++){

        for(int j=0;j<=m;j++){

            for(int k=0;k+j<=m;k++){

                if(!dp[i][j][k]) continue;

                dp[i+1][j][k]=(dp[i+1][j][k]+dp[i][j][k])%mod;

                if(k>=2) dp[i+1][j+2][k-2]=(dp[i+1][j+2][k-2]+dp[i][j][k]*(k*(k-1)/2)%mod)%mod;

                if(k>=1 && (m-j-k)>=1 ) dp[i+1][j+1][k]=(dp[i+1][j+1][k]+dp[i][j][k]*k*(m-j-k)%mod)%mod;

                if((m-j-k)>=2) dp[i+1][j][k+2]=(dp[i+1][j][k+2]+dp[i][j][k]*((m-j-k)*(m-j-k-1)/2)%mod)%mod;

                if(k>=1) dp[i+1][j+1][k-1]=(dp[i+1][j+1][k-1]+dp[i][j][k]*k%mod)%mod;

                if((m-j-k)>=1) dp[i+1][j][k+1]=(dp[i+1][j][k+1]+dp[i][j][k]*(m-j-k)%mod)%mod;

            }

        }

    }

    for(int j=0;j<=m;j++)

        for(int k=0;k+j<=m;k++)

            ans=(ans+dp[n][j][k])%mod;

    printf("%lld\n",ans);

    return 0;

}

This passage is made by Iscream-2001.

秒客网