BZOJ 1003 物流运输 题解 【SPFA+DP】

时间：2023-12-10 22:03:02

BZOJ 1003 物流运输 题解

Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5

Sample Output

32
//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

———————————————————————分割线———————————————————————

这道题看似不太好做，但是注意到n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)的数据范围，不难想到一些奇怪的乱搞方法。

首先，暴逆 暴力枚举从第 i 天到第 j 天不改路线，走同一路径最小成本 cost( i , j ) ， 这里使用SPFA解决，即最短路乘以天数。

接下来就是DP，方程如下：

f( i ) = min { f( i ) , f( j ) + cost( i , j ) + K }  

[ATTENTION]:最终的答案一定要减去K，因为开始时多加了一次。

代码：

 /**************************************************************

     Problem: 1003

     User: shadowland

     Language: C++

     Result: Accepted

     Time:52 ms

     Memory:7424 kb

 ****************************************************************/

 #include "bits/stdc++.h"

 #define INF  (2147483647)

 using namespace std ;

 const int maxN =  ;

 struct Path{int to , val , next;};

 typedef long long QAQ ;

 inline int gmin ( int x , int y ) {return x < y ? x : y ; }

 Path e[ maxN<<<< ] ; 

 int F[ maxN ] , Dis[ maxN ] , head[ maxN ] , cost[ maxN ][ maxN ] , In[ maxN ] ;

 bool visited[ maxN ] , crash[ maxN ] , target[ maxN ][ maxN ] ;

 int INPUT ( ){

          int x=,f=;char ch=getchar();

          while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

          while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

          return x*f;

 }

 int cnt =  ;

 inline void DP_Init_1 ( int i , int j , int M ){

          cost [ i ][ j ] = Dis[ M ] * ( Dis[M]>=0x3f3f3f3f ?  : j - i +  ) ;

 }

 void DP_Init_2 ( ){

          memset(F,0x3f3f3f3f,sizeof(F));

          F[]=;

 }

 void DP ( int N ,int _k) {

          for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {

                for ( int j= ; j<i ; ++j ) {

                        F[i]=gmin(F[i],F[j]+cost[j+][i]+_k);

                }

          }

          return ;

 }

 void Add_Edge ( const int x , const int y , const int _val ) {

          e[ ++cnt ].to = y ;

          e[ cnt ].val = _val ;

          e[ cnt ].next = head[ x ] ;

          head[ x ] = cnt ;

 }

 bool    SPFA ( const int S , const int N ) {

         int  t , temp ;

         queue <int>    Q;

         memset( visited , , sizeof ( visited ) ) ;

         memset( Dis , 0x3f3f3f3f , sizeof ( Dis ) ) ;

         memset( In ,  , sizeof ( In ) ) ;

         Q.push( S ) ;

         visited[ S ] = true ;

         Dis[ S ] =  ;

         while( !Q.empty( ) ) {

                  t = Q.front( ) ;Q.pop( ) ;visited[ t ] = false ;

                  for ( int i=head[t] ; i ; i = e[ i ] . next ) {

                          temp = e[ i ].to;

                          if ( crash [ temp ] ) continue ;

                          if ( Dis[ temp ] >Dis[ t ] + e[ i ].val ) {

                                  Dis[ temp ] = Dis[ t ] + e[ i ] . val  ;

                                  if( !visited[ temp ] ) {

                                          Q.push( temp ) ;

                                          visited[ temp ] = true ;

                                          if( ++In[temp] > N ) return false ;

                                  }

                          }

                  }

         }

         return true ;

 }

 void DEBUG_ ( int n ) {

         for ( int i= ; i<=n ; ++i ) {

                 printf ("%d ",F[i]);

         }

         putchar('\n');

 }

 void DEBUG__ ( int n ) {

         for ( int i= ; i<=n ; ++i ) {

                 for ( int j= ; j<=n ; ++j ) {

                         printf ("%d ",cost[ i ][ j ]);

                 }

                 putchar('\n');

         }

         putchar('\n');

 }

 int main ( ) {

     int N , M , K , E ;

     N = INPUT ( ) ;M = INPUT ( ) ;K = INPUT ( ) ;E = INPUT ( ) ;

     for ( int i= ; i<=E ; ++i ) {

             int _x , _y , _val ;

             _x = INPUT ( );_y = INPUT ( ) ; _val = INPUT ( ) ;

             Add_Edge ( _x , _y , _val ) ;

             Add_Edge ( _y , _x , _val ) ;

     }

     int D = INPUT ( ) ;

     for ( int i= ; i<=D ; ++i ){

             int from = INPUT ( ) ; int start = INPUT ( ) ; int end = INPUT ( ) ;

             for ( int j=start ; j<=end ; ++j )

                     target[ from ][ j ] = true ;

     }

     for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {

             for ( int j=i ; j<=N ; ++j ) {

                     memset ( crash , false , sizeof ( crash ) ) ;

                     for ( int k= ; k<M ;++k ){

                             for ( int q=i ; q<=j ; ++q ) {

                                     if ( target [ k ][ q ] ){

                                             crash[k]=true;

                                             break;

                                     }

                             }

                     }

                     SPFA(  , N ) ;

                     DP_Init_1 ( i , j , M ) ;

             }

     }

     DP_Init_2 ( ) ;

     DP ( N , K ) ;

     //DEBUG_( N );

     //DEBUG__( N );

     printf("%d",F[N]-K);

     return ;

 }

2016-10-01 00:49:40

(完)

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