- > 贪心基础入门讲解四——独木舟问题

时间：2023-12-10 19:34:32
n个人，已知每个人体重，独木舟承重固定，每只独木舟最多坐两个人，可以坐一个人或者两个人。显然要求总重量不超过独木舟承重，假设每个人体重也不超过独木舟承重，问最少需要几只独木舟？

分析：

一个显然的策略是按照人的体重排序。
极端化贪心策略，最重的人要上船——如果最重的人和最轻的人体重总和不超过船的承重，则他们两个占用一条船。否则（因为假设最重的人的体重也不超过船的承重了），最重的人单独占一条船。转变为(n – 1)或者(n – 2)的问题了。
关键在于这种贪心策略是正确的。我们可以证明，最优解也可以变为这种策略。
（1） 假设最重的人和最轻的人的体重和超过了船的承重，那么最优解中，显然也是最重的人单独占一条船，所以这种情况下最优解和贪心策略是相同的。
（2） 假设最重的人和最轻的人的体重和没超过船的承重。
（2.1）如果最优解中，最重的人单独占用一条船，则可以把最轻的人也放上去，这样最优解用的船数不增加。如果最轻的人占用一条船，同样我们可以把最重的人放上去，最优解船数不增。

（2.2） 如果最优解中最重的人x和x’占用一只船(x, x’)，而最轻的人y和y’占用一只船(y, y’)
我们换成(x, y) (x’,y’)

(x, y)显然没超过船的承重——因为我们假设就是如此。关键看(x’, y’)。
x’ + y’<= x’ + x 因为(x’, x)没超重，所以(x’,y’)也合法。所以换一下，最优解船数也不增。这样我们就证明了如果可能把最重的人和最轻的人放在一条船上，不会影响最优解。

反复应用这个策略，就可以把n降低为(n – 1)或者(n – 2)个人的规模，从而解决这个问题。
输入
第一行包含两个正整数n (0<n<=10000)和m (0<m<=2000000000)，表示人数和独木舟的承重。

接下来n行，每行一个正整数，表示每个人的体重。体重不超过1000000000，并且每个人的体重不超过m。
输出
一行一个整数表示最少需要的独木舟数。
输入示例
3 6

1

2

3
输出示例
2
请选取你熟悉的语言，并在下面的代码框中完成你的程序，注意数据范围，最终结果会造成Int32溢出，这样会输出错误的答案。
不同语言如何处理输入输出，请查看下面的语言说明。
#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<vector>

using namespace std;

long people[];

int main()

{

    int n,i,j,ans=;

    long weight;

    cin>>n;//这个表示人数

    cin>>weight;//这个表示船的重量

    for(i=;i<n;i++) cin>>people[i];

    sort(people,people+n);  

    for(i=,j = n-;i<=j;j--){

        //从上往下遍历

        if(people[i]+people[j]>weight){

              ans++;

        }else{

              i++;

              ans++;

        }

    }

    printf("%d",ans);

    return ;

}

如果对你有所帮助，别忘了加好评哦；么么哒！！下次见！88

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