C语言 数据结构平衡二叉树实例详解

数据结构平衡二叉树

参考代码如下：

/*
  名称：平衡二叉树
  语言：数据结构C语言版
  编译环境：VC++ 6.0
  日期： 2014-3-26
*/
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <windows.h>
#define LH +1  // 左高
#define EH 0  // 等高
#define RH -1  // 右高
#define N 5   // 数据元素个数

typedef char KeyType; // 设关键字域为字符型

typedef struct
{
  KeyType key;
  int order;
}ElemType; // 数据元素类型

// 平衡二叉树的类型
typedef struct BSTNode
{
  ElemType data;
  // bf结点的平衡因子,只能够取0，-1，1，它是左子树的深度减去
  // 右子树的深度得到的
  int bf;
  struct BSTNode *lchild,*rchild; // 左、右孩子指针
}BSTNode,*BSTree;

// 构造一个空的动态查找表DT
int InitDSTable(BSTree *DT)
{
  *DT=NULL;
  return 1;
}

// 销毁动态查找表DT
void DestroyDSTable(BSTree *DT)
{
  if(*DT) // 非空树
  {
    if((*DT)->lchild) // 有左孩子
      DestroyDSTable(&(*DT)->lchild); // 销毁左孩子子树
    if((*DT)->rchild) // 有右孩子
      DestroyDSTable(&(*DT)->rchild); // 销毁右孩子子树
    free(*DT); // 释放根结点
    *DT=NULL; // 空指针赋0
  }
}

// 在根指针T所指二叉排序树中递归地查找某关键字等于key的数据元素，
// 若查找成功，则返回指向该数据元素结点的指针,否则返回空指针。
BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key)
{
  if((!T)|| (key == T->data.key))
    return T; // 查找结束
  else if(key < T->data.key) // 在左子树中继续查找
    return SearchBST(T->lchild,key);
  else
    return SearchBST(T->rchild,key); // 在右子树中继续查找
}

// 对以*p为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转
// 处理之前的左子树的根结点。
void R_Rotate(BSTree *p)
{
  BSTree lc;
  lc=(*p)->lchild; // lc指向p的左子树根结点
  (*p)->lchild=lc->rchild; // lc的右子树挂接为p的左子树
  lc->rchild=*p;
  *p=lc; // p指向新的根结点
}

// 对以*p为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转
// 处理之前的右子树的根结点。
void L_Rotate(BSTree *p)
{
  BSTree rc;
  rc=(*p)->rchild; // rc指向p的右子树根结点
  (*p)->rchild=rc->lchild; // rc的左子树挂接为p的右子树
  rc->lchild=*p;
  *p=rc; // p指向新的根结点
}

// 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理，本算法结束时，
// 指针T指向新的根结点。
void LeftBalance(BSTree *T)
{
  BSTree lc,rd;
  lc=(*T)->lchild; // lc指向*T的左子树根结点
  switch(lc->bf)
  { // 检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理
  case LH: // 新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理
    (*T)->bf=lc->bf=EH;
    R_Rotate(T);
    break;
  case RH: // 新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理
    rd=lc->rchild; // rd指向*T的左孩子的右子树根
    switch(rd->bf)
    { // 修改*T及其左孩子的平衡因子
    case LH:
      (*T)->bf=RH;
      lc->bf=EH;
      break;
    case EH:
      (*T)->bf=lc->bf=EH;
      break;
    case RH:
      (*T)->bf=EH;
      lc->bf=LH;
    }
    rd->bf=EH;
    L_Rotate(&(*T)->lchild); // 对*T的左子树作左旋平衡处理
    R_Rotate(T); // 对*T作右旋平衡处理
  }
}

// 对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理，本算法结束时，
// 指针T指向新的根结点
void RightBalance(BSTree *T)
{
  BSTree rc,rd;
  rc=(*T)->rchild; // rc指向*T的右子树根结点
  switch(rc->bf)
  { // 检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理
  case RH: // 新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理
    (*T)->bf=rc->bf=EH;
    L_Rotate(T);
    break;
  case LH: // 新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理
    rd=rc->lchild; // rd指向*T的右孩子的左子树根
    switch(rd->bf)
    { // 修改*T及其右孩子的平衡因子
    case RH: (*T)->bf=LH;
      rc->bf=EH;
      break;
    case EH: (*T)->bf=rc->bf=EH;
      break;
    case LH: (*T)->bf=EH;
      rc->bf=RH;
    }
    rd->bf=EH;
    R_Rotate(&(*T)->rchild); // 对*T的右子树作右旋平衡处理
    L_Rotate(T); // 对*T作左旋平衡处理
  }
}

// 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个
// 数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0。若因插入而使二叉排序树
// 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。
int InsertAVL(BSTree *T,ElemType e,int *taller)
{
  if(!*T)
  { // 插入新结点，树“长高”，置taller为1
    *T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
    (*T)->data=e;
    (*T)->lchild=(*T)->rchild=NULL;
    (*T)->bf=EH;
    *taller=1;
  }
  else
  {
    if(e.key == (*T)->data.key)
    { // 树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入
      *taller=0;
      return 0;
    }
    if(e.key < (*T)->data.key)
    { // 应继续在*T的左子树中进行搜索
      if(!InsertAVL(&(*T)->lchild,e,taller)) // 未插入
        return 0;
      if(*taller)
        // 已插入到*T的左子树中且左子树“长高”
        switch((*T)->bf) // 检查*T的平衡度
        {
        case LH:
          // 原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理
          LeftBalance(T);
          *taller=0; //标志没长高
          break;
        case EH:
          // 原本左、右子树等高，现因左子树增高而使树增高
          (*T)->bf=LH;
          *taller=1; //标志长高
          break;
        case RH:
          // 原本右子树比左子树高，现左、右子树等高
          (*T)->bf=EH;
          *taller=0; //标志没长高
      }
    }
    else
    {
      // 应继续在*T的右子树中进行搜索
      if(!InsertAVL(&(*T)->rchild,e,taller)) // 未插入
        return 0;
      if(*taller) // 已插入到T的右子树且右子树“长高”
        switch((*T)->bf) // 检查T的平衡度
      {
      case LH:
        (*T)->bf=EH; // 原本左子树比右子树高，现左、右子树等高
        *taller=0;
        break;
      case EH: // 原本左、右子树等高，现因右子树增高而使树增高
        (*T)->bf=RH;
        *taller=1;
        break;
      case RH: // 原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理
        RightBalance(T);
        *taller=0;
      }
    }
  }
  return 1;
}

// 按关键字的顺序对DT的每个结点调用函数Visit()一次
void TraverseDSTable(BSTree DT,void(*Visit)(ElemType))
{
  if(DT)
  {
    TraverseDSTable(DT->lchild,Visit); // 先中序遍历左子树
    Visit(DT->data); // 再访问根结点
    TraverseDSTable(DT->rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树
  }
}


void print(ElemType c)
{
  printf("(%d,%d)",c.key,c.order);
}

int main()
{
  BSTree dt,p;
  int k;
  int i;
  KeyType j;
  ElemType r[N]={
    {13,1},{24,2},{37,3},{90,4},{53,5}
  }; // (以教科书P234图9.12为例)

  InitDSTable(&dt);  // 初始化空树
  for(i=0;i<N;i++)
    InsertAVL(&dt,r[i],&k); // 建平衡二叉树
  TraverseDSTable(dt,print); // 按关键字顺序遍历二叉树
  printf("\n请输入待查找的关键字: ");
  scanf("%d",&j);
  p=SearchBST(dt,j); // 查找给定关键字的记录
  if(p)
    print(p->data);
  else
    printf("表中不存在此值");
  printf("\n");
  DestroyDSTable(&dt);

  system("pause");
  return 0;
}
/*
输出效果：

(13,1)(24,2)(37,3)(53,5)(90,4)
请输入待查找的关键字: 53
(53,5)
请按任意键继续. . .

*/

运行结果如下：

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