关于利用np.contour画出logistic模型决策边界（plot_decision_regions）的一点感想

本篇文章纯粹为了记录遇到问题以及解决问题。苦于没人指引，加上网上资料少不知从何搜起，断断续续三天才弄明白，走了一些弯路。希望可以给看到这篇文章的小伙伴一点点帮助，少踩坑。

写在前面，最近碰到个问题，需要画出正则化logistic回归的决策边界。但因为拟合出来的函数是一个高维的方程，无法直接画出图形。
例如这样的一个方程（一）：

θ0+x1θ1+x2θ2+...+xn1xm2θn=0 $${\theta }_0+x_1{\theta }_1+x_2{\theta }_2+...+x_1^n{x}_2^m{\theta }_n=0$$

画图形之前，还要提一下，训练集只给了两个特征x1, x2，我们利用 多项式特征映射，构建了一个28维的特征。

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小白做法（我自己一开始的做法）：解方程，因为画在二维坐标轴上，所以只需要x1,x2，所以把x1或x2移到等式右边，然后同时除以它的系数θ，例如方程（二）：

(θ0+x2θ2+...+xn1xm2θn)1θ1=x1 $$({\theta }_0+x_2{\theta }_2+...+x_1^n{x}_2^m{\theta }_n)\frac{1}{{\theta }_1}=x_1$$

然后把生成的高维数据输入，得出结果。
事实证明，这样效率低下，且非常麻烦，很绕。

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或者，把一个公式当成一个函数：

f(x)=θ0+x1θ1+x2θ2+...+xn1xm2θn $$f(x)={\theta }_0+x_1{\theta }_1+x_2{\theta }_2+...+x_1^n{x}_2^m{\theta }_n$$

然后输入数据得到所有结果，接着做判断，取能使这个方程等于0的对应的x1和x2。
感受：还是绕，但是比上面简单一些。

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最后，利用等高线 np.contour()绘图。原理是利用方程（二），得到一个多维的曲线一定是立体的，你可以想象成一个不规则的碗的形状扣下二维坐标轴的正上方。然后可以在碗上画出一圈一圈的等高线，那么在高度为0的那一条线正式与坐标轴平面相交的那条线，也正我们的方程（一）成立，这就是我们所求的决策边界。

这个方法简单明了，特别适合高维决策边界的绘制。

但是需要注意的坑：
1.np.contour(xx, yy, z)里面的输入的维度有限制，看看官方文档怎么说。

X and Y must both be 2-D with the same shape as Z, or they must both be 1-D such that len(X) is the number of columns in Z and len(Y) is the number of rows in Z.

2.我计算 z 的时候，输入的xx和yy和算出的z维度一直不匹配，z.reshape也没用，就无法画出等高线。后来输入时，改成xx.ravel()和yy.ravel()后，在得到z.reshape(xx.shape)就成功了。。。。。。。。成功了。
等高线的画法我就不详细说了，这里只说说思想。
下面是代码：

x = np.linspace(-.5, 1.5, 250) # x坐标
y = np.linspace(-.5, 1.5, 250) # y坐标
xx, yy = np.meshgrid(x, y)  # 生成网格数据

# 生成高维特征数据并求出z
z = feature_mapping(xx.ravel(), yy.ravel(), 6)@final_theta 

# 保持维度一致
z = z.reshape(xx.shape)

# 画图
plt.contour(xx, yy, z, 0)