小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。
他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。
每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。
比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。
当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。
比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如
输入：2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
分析（摘抄别人的）
这是扩展欧几里德变形的，有个定理。
如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个，否则都是有限个，再利用到动态规划思想。
将其拓展到本题的高维：
本题题意需要满则x>=0,y>=0（即包子的笼数是非负的）;也就是说，如果gcd（a,b）的值为1，
那么对于任意的数值方程两边只需要乘以一个整数，即可凑出。这时候取决a和b的取值
凑不出的情况就对应是系数是负值的情况。 当max(a,b,....)…………^2能够凑出后，以后所有的都可以凑出。因此检验到1e4即可
如果gcd(a,b）的值不为1，那么一定有所有的gcd(a,b)的正整数倍的数值是能够凑出来的。同样也有无数个数值是凑不出的。
解：
public class Main {
// 欧几里得算法求最大公约数
static int gcd(int a, int b) {
if (b == 0)
return a;
else
return gcd(b, a % b);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();// 蒸笼种类
int[] a = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = in.nextInt();// 每种蒸笼的包容量
}
int min = 99999;// 众多最大公约数中最小的那个
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
int num = gcd(a[i], a[j]);
if (num < min)
min = num;
}
}
if (min != 1) {// 如果最小值不为1，则凑不出来的数有无数个
System.out.println("INF");
return;
}
// 数组下标代表要买的包子数，值代表是否能凑出（false就是不行，true就是可以）
boolean[] dt = new boolean[1000];
dt[0] = true;// 0个包子是可以的
// 下面两个for循环使得各种蒸笼可以相互搭配
// 当包子数达到1000时，就可以认为数组值为false的是凑不出来的，其余均凑的出来
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j + a[i] < 1000; j++) {
if (dt[j] == true)
dt[j + a[i]] = true;
}
}
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 1000; i++) {
if (dt[i] == false)
sum++;
}
System.out.println(sum);
}
}