第七届蓝桥杯大赛个人赛省赛C++ B组 题解+原题 （填空题）

时间：2022-12-15 20:02:14

1.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？


请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

答案:171700

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。


答案:26
代码如下: 
#include <stdio.h>  
#include <math.h>  
int main()  
{  
    int a[101];  
    a[0]=0;  
    for(int i=1;i<=100;i++)  
        a[i]=a[i-1]+i;  
    for (int i = 1; i < 100; ++i)  
        for (int j = 2; j <= 100; ++j)  
            if(a[j]-a[i] == 236) {printf("%d %d\n",j,i);}  
    return 0;  
}

3.凑算式

        B       DEF
A + --- + ------- = 10
        C       GHI
     
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
 
 
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。


比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。


这个算式一共有多少种解法？


注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路:这一题注意一点就好了,那就是两个分数表达式不要直接相除,而是进行两式通分,最后再进行计算。。。

答案:29
代码一------纯暴力: 
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int gcd(int a,int b)
{
	return a%b == 0 ? b : gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	int s[10],ans=0;
	for (int i = 1; i < 10; ++i)
		s[i]=0;
	for (int a = 1; a < 10; ++a)
	{
		if(s[a]) continue;
		s[a]=1;
		for (int b = 1; b < 10; ++b)
		{
			if(s[b]) continue;
			s[b]=1;
			for (int c = 1; c < 10; ++c)
			{
				if(s[c]) continue;
				s[c]=1;
				for (int d = 1; d < 10; ++d)
				{
					if(s[d]) continue;
					s[d]=1;
					for (int e = 1; e < 10; ++e)
					{
						if(s[e]) continue;
						s[e]=1;
						for (int f = 1; f < 10; ++f)
						{
							if(s[f]) continue;
							s[f]=1;
							for (int g = 1; g < 10; ++g)
							{
								if(s[g]) continue;
								s[g]=1;
								for (int h = 1; h < 10; ++h)
								{
									if(s[h]) continue;
									s[h]=1;
									for (int i = 1; i < 10; ++i)
									{
										if(s[i]) continue;
										int ghi = g*100+h*10+i;
										int def = d*100+e*10+f;
										int tt = gcd(c,ghi);
										int s1 = b*(ghi/tt) + def*(c/tt);
										int s2 = c*ghi/tt;
										//printf("%d %d %d %d %d\n",a,b,c,def,ghi);
										if(a+s1/s2 == 10 && s1%s2==0) {
											ans++;
											printf("%d %d/%d %d/%d    ",a,b,c,def,ghi);
											if(ans%4==0) printf("\n"); 
										}
									}
									s[h]=0;
								}
								s[g]=0;
							}
							s[f]=0;
						}
						s[e]=0;
					}
					s[d]=0;
				}
				s[c]=0;
			}
			s[b]=0;
		}
		s[a]=0;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}
代码二-----dfs搜索: 
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int gcd(int a,int b)
{
	return a%b == 0 ? b : gcd(b,a%b);
}
int vis[10],a[10],ans=0;
void dfs(int x)
{
	if(x==10)
	{
		int ghi = a[7]*100+a[8]*10+a[9];
		int def = a[4]*100+a[5]*10+a[6];
		int tt = gcd(a[3],ghi);
		int s1 = a[2]*(ghi/tt) + def*(a[3]/tt);
		int s2 = a[3]*ghi/tt;
		if(a[1]+s1/s2 == 10 && s1%s2==0) 
		{ans++; return;}
	}
	for(int i=1;i<10;i++)
	{
		if(vis[i]) continue;
		vis[i]=1;
		a[x]=i;
		dfs(x+1);
		a[x]=-1;
		vis[i]=0;
	}
}
int main()
{
	dfs(1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

所有符合条件: 
3 5/1 972/486    4 9/3 528/176    5 3/1 972/486    5 4/3 726/198
5 4/9 738/162    5 8/6 473/129    6 4/2 358/179    6 4/2 718/359
6 7/3 485/291    6 8/3 952/714    6 9/8 437/152    7 1/4 968/352
7 3/2 819/546    7 3/2 981/654    7 5/3 264/198    7 5/3 912/684
7 9/6 381/254    7 9/6 813/542    8 1/3 465/279    8 6/9 712/534
8 7/6 195/234    9 1/3 452/678    9 1/3 524/786    9 2/4 178/356
9 2/4 358/716    9 3/4 157/628    9 4/8 176/352    9 4/8 356/712
9 6/8 143/572

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
 
#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
	______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;
	
	quicksort(a, 0, N-1);
	
	for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	
	return 0;
}

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案:swap(a,i,j)

5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....


那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？


下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
 
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;
	
	if(k==N){ 
		b[M] = 0;
		if(m==0) printf("%s\n",b);
		return;
	}
	
	for(i=0; i<=a[k]; i++){
		for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
		______________________;  //填空位置
	}
}
int main()
{	
	int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	return 0;
}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

答案:f(a,k+1,m-j,b)

6.方格填数

如下的10个格子
     +--+--+--+
      |    |     |    |
+--+--+--+--+
 |    |     |    |     |
+--+--+--+--+
 |     |    |    |
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案:1580

7.剪邮票



如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案:116
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