蓝桥杯 生命之树 树形dp

时间:2022-09-09 23:04:44
生命之树
在X森林里,上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,
都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,
且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。

但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。


「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」

8

「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 10

对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

分析:题意为从一颗带权树中选取一个结点权值和最大的子树(最优子树)。最优子树有两种情况:

1.包含根节点(直接最优子树),则最优子树等于根节点加上其子树中所有总权非负的直接最优子树。

    dp[i][1]+=dp[j][1] if dp[j][1]>0

2.不含根节点(间接最优子树),则最优子树等于其子树中权值和最大的直接或间接最优子树。

    dp[i][0]=max(max(dp[j][0],dp[j][1]))

最终结果为max(dp[root][0],dp[root][1])


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 100005,inf=1e6;
int dp[maxn][2], father[maxn] ,N;
vector<int>G[maxn];

void dfs(int u)
{
	for (int i = 0; i < G[u].size(); i++)
	{
		int v = G[u][i];
		dfs(v);
		dp[u][0] = max(dp[u][0], max(dp[v][0], dp[v][1]));
		if (dp[v][1] > 0) dp[u][1] += dp[v][1];
	}
}
int main()
{
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		scanf("%d", &dp[i][1]);
		dp[i][0] = -inf;
	}
	int u, v;
	for (int i = 1; i < N; i++)
	{
		scanf("%d%d", &v, &u);
		father[v] = u;
		G[u].push_back(v);
	}
	int root = 1;
	while (father[root]) root = father[root];
	dfs(root);
	cout << max(dp[root][0], dp[root][1]) << endl;
	return 0;
}