在X森林里,上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点(叶子也称为一个节点)上,都标了一个整数,代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S,使得对于S中的任意两个点a,b,
都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素,
且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下,上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力,他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。
但是由于 atm 不擅长计算,他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数,依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行,每行 2 个整数 u, v,表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树,所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数,表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」对于 30% 的数据,n <= 10
对于 100% 的数据,0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
分析:题意为从一颗带权树中选取一个结点权值和最大的子树(最优子树)。最优子树有两种情况:
1.包含根节点(直接最优子树),则最优子树等于根节点加上其子树中所有总权非负的直接最优子树。
dp[i][1]+=dp[j][1] if dp[j][1]>0
2.不含根节点(间接最优子树),则最优子树等于其子树中权值和最大的直接或间接最优子树。
dp[i][0]=max(max(dp[j][0],dp[j][1]))
最终结果为max(dp[root][0],dp[root][1])
#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int maxn = 100005,inf=1e6; int dp[maxn][2], father[maxn] ,N; vector<int>G[maxn]; void dfs(int u) { for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) { int v = G[u][i]; dfs(v); dp[u][0] = max(dp[u][0], max(dp[v][0], dp[v][1])); if (dp[v][1] > 0) dp[u][1] += dp[v][1]; } } int main() { cin >> N; for (int i = 1; i <= N; i++) { scanf("%d", &dp[i][1]); dp[i][0] = -inf; } int u, v; for (int i = 1; i < N; i++) { scanf("%d%d", &v, &u); father[v] = u; G[u].push_back(v); } int root = 1; while (father[root]) root = father[root]; dfs(root); cout << max(dp[root][0], dp[root][1]) << endl; return 0; }