1．求出下列非线性系统的雅可比矩阵，分别用线性化方法和Lyapunov稳定性理论分析该系统的稳定性
解：
首先判断稳定点，令，求得，即原点是系统唯一的平衡状态。
线性化方法：
2．设计Lorenz混沌系统的同步系统，要求用下列两种方法，并用Matlab软件进行仿真，画出同步误差信号曲线。
（1） 驱动－响应方法
（2）状态观测器方法
2）仿真
搭建如下状态观测器同步系统：
其中积分器初值设定同驱动一响应方法。
3．利用混沌键控（CSK）方法和Lorenz混沌系统，设计一个数字混沌通信系统，要求给出设计过程、系统原理图，给出仿真结果。
图5 原始信号、误差信号、switch解调、relay解调
从上图可以看出：
①在各种参数一样的情况下，用switch解调的误码率远远大于用relay解调。
②虽然relay可以解调，但是误码率还是偏大。
图7 原始信号、误差信号、改进前解调、改进后解调
从上图可以看出，改进后的通信系统误码率已经大大降低，几乎与原输出信号一致。
至此，实现了基于混沌键控（CSK）方法和Lorenz混沌系统的数字混沌通信系统。4．分析混沌键控（CSK）通信与传统的频率键控（FSK）通信的优势与不足。
解：
混沌键控通信分为相干通信与非相干通信两种：相干通信利用混沌信号的相干性对接收的到的信号进行区分；而非相干通信则是利用接收的混沌信号与自身相乘以区分信号类型。
混沌键控（CSK）
优势：
（1）由于混沌信号的随机性强，对初值的极度敏感，通信过程中的保密性强。
（2）相干解调与载波混沌信号相乘进行解调，准确度较高，误码率低。
（3）非相干通信通过与自身相乘来实现解调，所以实现较为方便，实用性高。
不足：
（1）相干通信原理简单，但由于需要载波混沌信号，所以不可避免地要先进行两个混沌信号 的同步，，这在实际操作上造成了很大的不便。
（2）非相干通信实用性高，但是通信过程中如果噪声影响较大，则会影响通信的准确性，造成较大的误码率。
传统频率键控通信（FSK）
传统频率键控通信是以正弦波为载波信号，通过调制不同频率的高频正弦波来实现信号的通信。
优势：
（1）正弦波通信效率高，通信原理简单，极易实现。
（2）通信手段成熟，误码率低。
不足：
（1）正弦波通信保密性差，极易被截获和破解。