0.背景知识
(1) 混沌系统是指在一个确定性系统中，存在着貌似随机的不规则运动，其行为表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
(2) Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率,当其指数大于0时，此时系统具有混沌性质。
1.logistic映射
1.1 简介
此映射是目前应用最广泛的一类非线性动力学离散混沌映射系统。
1.2 映射方程
Xn+1 = μXn(1-Xn) n = 1,2,3. . .
其中，参数μ∈(0,4]，Xn∈(0,1)，当3.5699...<μ≤4时，系统处于混沌状态。
1.3 映射图像
图a为logistic映射的分岔图，图b为logistic系统的Lyapunov指数曲线图，当μ=4时，logistic系统的Lyapunov指数达到最大值0.69(引自百度，图片侵删)。
1.4 改进型logistic映射
Xn+1 = 1-2*(Xn)^2 n = 1,2,3. . .
其中，参数Xn∈(-1,1)，此函数更适合对数字信号进行调制。
2.tent映射
2.1 简介
此映射是目前也是应用广泛的一类非线性动力学离散混沌映射系统，其在混沌扩频码的产生、混沌加密系统构造和混沌优选算法的实现等领域中。
2.2 映射方程
{ Xn/q 0<Xn≤q
Xn+1 = {
{ (1- Xn)/(1-q) q<Xn<1
其中，参数q∈(0,1)，Xn∈(0,1)。
2.3 映射性质
它与logistic映射互为拓扑共轭映射，在q的可取范围内，系统都处于混沌状态。尤其的，当q=0.5的时候，系统呈现短周期状态。使用此映射时，需要注意，系统初值不能和系统参数q相同，否则将演化成周期系统。
(未完待续)