FZU 2236（离散化+树状数组）

【离散化】

借此题记一下离散化。离散化：当题目数据很大时，但数的个数不多，可以采用离散化，降低数值，便于计算。

例如数列{ 89, 14, 9, 1000, 2 }；离散化后：{ 4, 3, 2, 5, 1 }；（此操作后，数值整体降低，甚至可以当数组下标使用了）

具体操作参见本题代码。

离散化三部曲：

1. 数组 ha[] 存储所有存在过的数据，sort排序

2. 对ha数组进行去重，重复的数据只保留一个。unique去重（unique函数前提有序）

3. 查询某个数字离散化之后对应的数字，lower_bound查排名

【树状数组】：http://blog.csdn.net/winter2121/article/details/70146564

【FZU2236】https://vjudge.net/contest/209548

Problem 2236 第十四个目标

Accept: 159    Submit: 523
Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB

 Problem Description

目暮警官、妃英里、阿笠博士等人接连遭到不明身份之人的暗算，柯南追踪伤害阿笠博士的凶手，根据几起案件现场留下的线索发现凶手按照扑克牌的顺序行凶。在经过一系列的推理后，柯南发现受害者的名字均包含扑克牌的数值，且扑克牌的大小是严格递增的，此外遇害者与毛利小五郎有关。

为了避免下一个遇害者的出现，柯南将可能遭到暗算的人中的数字按关联程度排列了出来，即顺序不可改变。柯南需要知道共有多少种可能结果，满足受害人名字出现的数字严格递增，但是他柯南要找出关键的证据所在，所以这个任务就交给你了。

(如果你看不懂上面在说什么，这题是求一个数列中严格递增子序列的个数。比如数列(1,3,2)的严格递增子序列有(1)、(3)、(2)、(1,3)、(1,2)，共5个。长得一样的但是位置不同的算不同的子序列，比如数列(3,3)的答案是2。)

 Input

多组数据(<=10)，处理到EOF。

第一行输入正整数N(N≤100 000)，表示共有N个人。

第二行共有N个整数Ai(1≤Ai≤10^9)，表示第i个人名字中的数字。

 Output

每组数据输出一个整数，表示所有可能的结果。由于结果可能较大，对1 000 000 007取模后输出。

 Sample Input

3

1 3 2

 Sample Output

5

 Source

福州大学第十三届程序设计竞赛

【分析】：

题意求严格递增子序列的个数。如果你会用树状数组求序列逆序对的个数，那就能理解这个题，是在求：正序子序列的个数。

而逆序对就是逆序长度为2的子序列 个数。

设数组dp[i]表示以数字i结尾时，递增子序列的个数。那么dp[i] = sum(dp[j])  j属于[1,i-1]，即i可以接在这样的j后面形成递增。

扫描数列a，当前为a[i],，那么dp[a[i]] = 所有dp[j]之和，j<a[i]。

但是所有dp[j]之和，暴力计算很容易超时，所以用树状数组维护，即下面代码中的c数组

还有一个关键问题，数字太大10^9，不能当数组c的下标，所以要离散化！

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=303030;
const int mod=1e9+7;
int a[N],n,ha[N];
ll c[N];
inline ll MOD(ll u,ll v){return ((u+v)%mod+mod)%mod;}
void add(int k,ll num)
{
    for(;k<=n;k+=k&-k)
        c[k]=MOD(num,c[k]);
}
ll read(int k)
{
    ll res=0;
    for(;k;k-=k&-k)
        res=MOD(res,c[k]);
    return res;
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]),ha[i]=a[i];
        sort(ha+1,ha+n+1);
        int top=unique(ha+1,ha+n+1)-ha-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int t=lower_bound(ha+1,ha+top+1,a[i])-ha;
            add(t,read(t-1)+1);
        }
        cout<<read(top)<<endl;
    }
}