集合对偶律:分别用图文证明

时间:2022-09-03 07:46:59

集合几个法则:

集合对偶律:分别用图文证明

求证:

集合对偶律:分别用图文证明

注:右上角C表示此集合的补集/余集

语言描述:A 并 B的补集 = A的补集 交  B的补集

     A交B的补集 = A的补集 并 B的补集

文字证明:(思路:证明两个集合相等,可证两集合互为子集)

集合对偶律:分别用图文证明

 

用图证明:

集合对偶律:分别用图文证明

首先,整个 I 区域被 A、B 分割为互不重叠的 4 部分:灰、红、蓝、绿;

而对偶律,也就是下面这个公式,可以这样证明:

集合对偶律:分别用图文证明

式1:左=(红绿 并 蓝绿)的补 =灰

    右= 红绿的补 交 蓝绿的补 = 灰蓝 交 灰红=灰

所以……

==============================================================

式2:左=(红绿 交 蓝绿)的补 =灰红蓝

         右=红绿的补 并 蓝绿的补 =灰蓝 并 灰红=灰红蓝

所以……