1.简介
K-means算法是最为经典的基于划分的聚类方法，是十大经典数据挖掘算法之一。K-means算法的基本思想是：以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。
2. 算法大致流程为：
1）随机选取k个点作为种子点(这k个点不一定属于数据集)
2）分别计算每个数据点到k个种子点的距离，离哪个种子点最近，就属于哪类
3）重新计算k个种子点的坐标(简单常用的方法是求坐标值的平均值作为新的坐标值)
4）重复2、3步，直到种子点坐标不变或者循环次数完成
3.完整计算过程
1）设置实验数据
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
##样本数据(Xi,Yi)，需要转换成数组(列表)形式
Xn=np.array([2,3,1.9,2.5,4])
Yn=np.array([5,4.8,4,1.8,2.2])
##种子
Xk=np.array([3.3,3.0])
Yk=np.array([5.7,3.2])
#标识符号
sign_n = ['A','B','C','D','E']
sign_k = ['k1','k2']
def draw_point(Xk,Yk):
#画样本点
plt.figure(figsize=(5,4))
plt.scatter(Xn,Yn,color="green",label="数据",linewidth=1)
plt.scatter(Xk,Yk,color="red",label="种子",linewidth=1)
plt.xticks(range(1,6))
plt.xlim([1,5])
plt.ylim([1,6])
plt.legend()
for i in range(len(Xn)):
plt.text(Xn[i],Yn[i],sign_n[i])
for i in range(len(Xk)):
plt.text(Xk[i],Yk[i],sign_k[i])
plt.show()
if __name__ == "__main__":
##种子
Xk=np.array([3.3,3.0])
Yk=np.array([5.7,3.2])
draw_point(Xk,Yk)
运行之后，效果如下图所示：
在图中，ABCDE五个点是待分类点，k1、k2是两个种子点。
2）计算ABCDE五个点到k1、k2的距离，离哪个点近，就属于哪个点，进行初步分类。核心代码如下：
def start_class(Xk,Yk):
##数据点分类
cls_dict = {}
##离哪个分类点最近，属于哪个分类
for i in range(len(Xn)):
temp = []
for j in range(len(Xk)):
d1 = np.sqrt((Xn[i]-Xk[j])*(Xn[i]-Xk[j])+(Yn[i]-Yk[j])*(Yn[i]-Yk[j]))
temp.append(d1)
min_dis=np.min(temp)
min_inx = temp.index(min_dis)
cls_dict[sign_n[i]]=sign_k[min_inx]
#print(cls_dict)
return cls_dict
def draw_point(Xk,Yk,cls_dict):
#画样本点
plt.figure(figsize=(5,4))
plt.scatter(Xn,Yn,color="green",label="数据",linewidth=1)
plt.scatter(Xk,Yk,color="red",label="分类",linewidth=1)
plt.xticks(range(1,6))
plt.xlim([1,5])
plt.ylim([1,6])
plt.legend()
for i in range(len(Xn)):
plt.text(Xn[i],Yn[i],sign_n[i]+":"+cls_dict[sign_n[i]])
for i in range(len(Xk)):
plt.text(Xk[i],Yk[i],sign_k[i])
plt.show()
if __name__ == "__main__":
##种子
Xk=np.array([3.3,3.0])
Yk=np.array([5.7,3.2])
cls_dict =start_class(Xk,Yk)
draw_point(Xk,Yk,cls_dict)
结果如图：
A、B属于k1，C、D、E属于k2
3）重新计算k1、k2的坐标。这里使用简单的坐标的平均值，使用其他算法也可以。主要代码：
##重新计算分类的坐标点
def recal_class_point(Xk,Yk,cls_dict):
num_k1 = 0 #属于k1的数据点的个数
num_k2 = 0 #属于k2的数据点的个数
x1 =0 #属于k1的x坐标和
y1 =0 #属于k1的y坐标和
x2 =0 #属于k2的x坐标和
y2 =0 #属于k2的y坐标和
##循环读取已经分类的数据
for d in cls_dict:
##读取d的类别
kk = cls_dict[d]
if kk == 'k1':
#读取d在数据集中的索引
idx = sign_n.index(d)
##累加x值
x1 += Xn[idx]
##累加y值
y1 += Yn[idx]
##累加分类个数
num_k1 += 1
else :
#读取d在数据集中的索引
idx = sign_n.index(d)
##累加x值
x2 += Xn[idx]
##累加y值
y2 += Yn[idx]
##累加分类个数
num_k2 += 1
##求平均值获取新的分类坐标点
k1_new_x = x1/num_k1 #新的k1的x坐标
k1_new_y = y1/num_k1 #新的k1的y坐标
k2_new_x = x2/num_k2 #新的k2的x坐标
k2_new_y = y2/num_k2 #新的k2的y坐标
##新的分类数组
Xk=np.array([k1_new_x,k2_new_x])
Yk=np.array([k1_new_y,k2_new_y])
return Xk,Yk
结果如图：
4）重复2、3步，直到最终分类完毕。下面是完整的示例代码：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
##样本数据(Xi,Yi)，需要转换成数组(列表)形式
Xn=np.array([2,3,1.9,2.5,4])
Yn=np.array([5,4.8,4,1.8,2.2])
#标识符号
sign_n = ['A','B','C','D','E']
sign_k = ['k1','k2']
def start_class(Xk,Yk):
##数据点分类
cls_dict = {}
##离哪个分类点最近，属于哪个分类
for i in range(len(Xn)):
temp = []
for j in range(len(Xk)):
d1 = np.sqrt((Xn[i]-Xk[j])*(Xn[i]-Xk[j])+(Yn[i]-Yk[j])*(Yn[i]-Yk[j]))
temp.append(d1)
min_dis=np.min(temp)
min_inx = temp.index(min_dis)
cls_dict[sign_n[i]]=sign_k[min_inx]
#print(cls_dict)
return cls_dict
##重新计算分类的坐标点
def recal_class_point(Xk,Yk,cls_dict):
num_k1 = 0 #属于k1的数据点的个数
num_k2 = 0 #属于k2的数据点的个数
x1 =0 #属于k1的x坐标和
y1 =0 #属于k1的y坐标和
x2 =0 #属于k2的x坐标和
y2 =0 #属于k2的y坐标和
##循环读取已经分类的数据
for d in cls_dict:
##读取d的类别
kk = cls_dict[d]
if kk == 'k1':
#读取d在数据集中的索引
idx = sign_n.index(d)
##累加x值
x1 += Xn[idx]
##累加y值
y1 += Yn[idx]
##累加分类个数
num_k1 += 1
else :
#读取d在数据集中的索引
idx = sign_n.index(d)
##累加x值
x2 += Xn[idx]
##累加y值
y2 += Yn[idx]
##累加分类个数
num_k2 += 1
##求平均值获取新的分类坐标点
k1_new_x = x1/num_k1 #新的k1的x坐标
k1_new_y = y1/num_k1 #新的k1的y坐标
k2_new_x = x2/num_k2 #新的k2的x坐标
k2_new_y = y2/num_k2 #新的k2的y坐标
##新的分类数组
Xk=np.array([k1_new_x,k2_new_x])
Yk=np.array([k1_new_y,k2_new_y])
return Xk,Yk
def draw_point(Xk,Yk,cls_dict):
#画样本点
plt.figure(figsize=(5,4))
plt.scatter(Xn,Yn,color="green",label="数据",linewidth=1)
plt.scatter(Xk,Yk,color="red",label="分类",linewidth=1)
plt.xticks(range(1,6))
plt.xlim([1,5])
plt.ylim([1,6])
plt.legend()
for i in range(len(Xn)):
plt.text(Xn[i],Yn[i],sign_n[i]+":"+cls_dict[sign_n[i]])
for i in range(len(Xk)):
plt.text(Xk[i],Yk[i],sign_k[i])
plt.show()
if __name__ == "__main__":
##种子
Xk=np.array([3.3,3.0])
Yk=np.array([5.7,3.2]) ##循环3次结束
for i in range(3):
cls_dict =start_class(Xk,Yk)
Xk_new,Yk_new =recal_class_point(Xk,Yk,cls_dict)
Xk=Xk_new
Yk=Yk_new
draw_point(Xk,Yk,cls_dict)
最终分类结果：
由上图可以看出，C点最终是属于k1类，而不是开始的k2.
4.K-Means的不足
K-Means算法的不足，都是由初始值引起的：
1）初始分类数目k值很难估计，不确定应该分成多少类才最合适(ISODATA算法通过类的自动合并和分裂，得到较为合理的类型数目k。这里不讲这个算法)
2）不同的随机种子会得到完全不同的结果(K-Means++算法可以用来解决这个问题，其可以有效地选择初始点)
5.K-Means++算法
算法流程如下：
1）在数据集中随机挑选1个点作为种子点
##随机挑选一个数据点作为种子点
def select_seed(Xn):
idx = np.random.choice(range(len(Xn)))
return idx
2）计算剩数据点到这个点的距离d(x),并且加入到列表
##计算数据点到种子点的距离
def cal_dis(Xn,Yn,idx):
dis_list = []
for i in range(len(Xn)):
d = np.sqrt((Xn[i]-Xn[idx])**2+(Yn[i]-Yn[idx])**2) dis_list.append(d)
return dis_list
3）再取一个随机值。这次的选择思路是：先取一个能落在上步计算的距离列表求和后(sum(dis_list))的随机值rom，然后用rom -= d(x)，直到rom<=0，此时的点就是下一个“种子点”
##随机挑选另外的种子点
def select_seed_other(Xn,Yn,dis_list):
d_sum = sum(dis_list)
rom = d_sum * np.random.random()
idx = 0
for i in range(len(Xn)):
rom -= dis_list[i]
if rom > 0 :
continue
else :
idx = i
return idx
4）重复第2步和第3步，直到选出k个种子
##选取所有种子点
def select_seed_all(seed_count):
##种子点
Xk = [] ##种子点x轴列表
Yk = [] ##种子点y轴列表
idx = 0 ##选取的种子点的索引
dis_list = [] ##距离列表
##选取种子点
#因为实验数据少，有一定的几率选到同一个数据，所以加一个判断
idx_list = []
flag = True
for i in range(seed_count):
if i == 0:
idx = select_seed(Xn)
dis_list = cal_dis(Xn,Yn,idx)
Xk.append(Xn[idx])
Yk.append(Yn[idx])
idx_list.append(idx)
else :
while flag:
idx = select_seed_other(Xn,Yn,dis_list)
if idx not in idx_list:
flag = False
else :
continue
dis_list = cal_dis(Xn,Yn,idx)
Xk.append(Xn[idx])
Yk.append(Yn[idx])
idx_list.append(idx)
##列表转成数组
Xk=np.array(Xk)
Yk=np.array(Yk)
return Xk,Yk
5）进行标准的K-Means算法。下面完整代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
##样本数据(Xi,Yi)，需要转换成数组(列表)形式
Xn=np.array([2,3,1.9,2.5,4])
Yn=np.array([5,4.8,4,1.8,2.2])
#标识符号
sign_n = ['A','B','C','D','E']
sign_k = ['k1','k2']
##随机挑选一个数据点作为种子点
def select_seed(Xn):
idx = np.random.choice(range(len(Xn)))
return idx
##计算数据点到种子点的距离
def cal_dis(Xn,Yn,idx):
dis_list = []
for i in range(len(Xn)):
d = np.sqrt((Xn[i]-Xn[idx])**2+(Yn[i]-Yn[idx])**2)
dis_list.append(d)
return dis_list
##随机挑选另外的种子点
def select_seed_other(Xn,Yn,dis_list):
d_sum = sum(dis_list)
rom = d_sum * np.random.random()
idx = 0
for i in range(len(Xn)):
rom -= dis_list[i]
if rom > 0 :
continue
else :
idx = i
return idx
##选取所有种子点
def select_seed_all(seed_count):
##种子点
Xk = [] ##种子点x轴列表
Yk = [] ##种子点y轴列表
idx = 0 ##选取的种子点的索引
dis_list = [] ##距离列表
##选取种子点
#因为实验数据少，有一定的几率选到同一个数据，所以加一个判断
idx_list = []
flag = True
for i in range(seed_count):
if i == 0:
idx = select_seed(Xn)
dis_list = cal_dis(Xn,Yn,idx)
Xk.append(Xn[idx])
Yk.append(Yn[idx])
idx_list.append(idx)
else :
while flag:
idx = select_seed_other(Xn,Yn,dis_list)
if idx not in idx_list:
flag = False
else :
continue
dis_list = cal_dis(Xn,Yn,idx)
Xk.append(Xn[idx])
Yk.append(Yn[idx])
idx_list.append(idx)
##列表转成数组
Xk=np.array(Xk)
Yk=np.array(Yk)
return Xk,Yk
def start_class(Xk,Yk):
##数据点分类
cls_dict = {}
##离哪个分类点最近，属于哪个分类
for i in range(len(Xn)):
temp = []
for j in range(len(Xk)):
d1 = np.sqrt((Xn[i]-Xk[j])*(Xn[i]-Xk[j])+(Yn[i]-Yk[j])*(Yn[i]-Yk[j]))
temp.append(d1)
min_dis=np.min(temp)
min_inx = temp.index(min_dis)
cls_dict[sign_n[i]]=sign_k[min_inx]
#print(cls_dict)
return cls_dict
##重新计算分类的坐标点
def recal_class_point(Xk,Yk,cls_dict):
num_k1 = 0 #属于k1的数据点的个数
num_k2 = 0 #属于k2的数据点的个数
x1 =0 #属于k1的x坐标和
y1 =0 #属于k1的y坐标和
x2 =0 #属于k2的x坐标和
y2 =0 #属于k2的y坐标和
##循环读取已经分类的数据
for d in cls_dict:
##读取d的类别
kk = cls_dict[d]
if kk == 'k1':
#读取d在数据集中的索引
idx = sign_n.index(d)
##累加x值
x1 += Xn[idx]
##累加y值
y1 += Yn[idx]
##累加分类个数
num_k1 += 1
else :
#读取d在数据集中的索引
idx = sign_n.index(d)
##累加x值
x2 += Xn[idx]
##累加y值
y2 += Yn[idx]
##累加分类个数
num_k2 += 1
##求平均值获取新的分类坐标点
k1_new_x = x1/num_k1 #新的k1的x坐标
k1_new_y = y1/num_k1 #新的k1的y坐标
k2_new_x = x2/num_k2 #新的k2的x坐标
k2_new_y = y2/num_k2 #新的k2的y坐标
##新的分类数组
Xk=np.array([k1_new_x,k2_new_x])
Yk=np.array([k1_new_y,k2_new_y])
return Xk,Yk
def draw_point(Xk,Yk,cls_dict):
#画样本点
plt.figure(figsize=(5,4))
plt.scatter(Xn,Yn,color="green",label="数据",linewidth=1)
plt.scatter(Xk,Yk,color="red",label="分类",linewidth=1)
plt.xticks(range(1,6))
plt.xlim([1,5])
plt.ylim([1,6])
plt.legend()
for i in range(len(Xn)):
plt.text(Xn[i],Yn[i],sign_n[i]+":"+cls_dict[sign_n[i]])
for i in range(len(Xk)):
plt.text(Xk[i],Yk[i],sign_k[i])
plt.show()
def draw_point_all_seed(Xk,Yk):
#画样本点
plt.figure(figsize=(5,4))
plt.scatter(Xn,Yn,color="green",label="数据",linewidth=1)
plt.scatter(Xk,Yk,color="red",label="分类",linewidth=1)
plt.xticks(range(1,6))
plt.xlim([1,5])
plt.ylim([1,6])
plt.legend()
for i in range(len(Xn)):
plt.text(Xn[i],Yn[i],sign_n[i])
plt.show()
if __name__ == "__main__":
##选取2个种子点
Xk,Yk = select_seed_all(2)
##查看种子点
draw_point_all_seed(Xk,Yk)
##循环三次进行分类
for i in range(3):
cls_dict =start_class(Xk,Yk)
Xk_new,Yk_new =recal_class_point(Xk,Yk,cls_dict)
Xk=Xk_new
Yk=Yk_new
draw_point(Xk,Yk,cls_dict)
如图所示，选择了A、E两点作为种子点。
最终的结果。
补充说明：因为数据量太少，在选取所有种子函数的while阶段有可能陷入死循环，所以需要关闭代码重新运行才可以出结果。