K-means聚类算法（事先数据并没有类别之分！所有的数据都是一样的）
1、概述
K-means算法是集简单和经典于一身的基于距离的聚类算法
采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。
该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
2、核心思想
通过迭代寻找k个类簇的一种划分方案，使得用这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。
k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
k-means算法的基础是最小误差平方和准则,
其代价函数是：
式中，μc(i)表示第i个聚类的均值。
各类簇内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。
上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。
3、算法步骤图解
下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。
4、算法实现步骤
k-means算法是将样本聚类成 k个簇（cluster），其中k是用户给定的，其求解过程非常直观简单，具体算法描述如下：
1) 随机选取 k个聚类质心点
2) 重复下面过程直到收敛 {
对于每一个样例 i，计算其应该属于的类：
对于每一个类 j，重新计算该类的质心：
}
其伪代码如下：
******************************************************************************
创建k个点作为初始的质心点（随机选择）
当任意一个点的簇分配结果发生改变时
对数据集中的每一个数据点
对每一个质心
计算质心与数据点的距离
将数据点分配到距离最近的簇
对每一个簇，计算簇中所有点的均值，并将均值作为质心
********************************************************
5、K-means聚类算法python实战
需求：
对给定的数据集进行聚类
本案例采用二维数据集，共80个样本，有4个类。
1 #!/usr/bin/python
2 # coding=utf-8
3 from numpy import *
4 # 加载数据
5 def loadDataSet(fileName): # 解析文件，按tab分割字段，得到一个浮点数字类型的矩阵
6 dataMat = [] # 文件的最后一个字段是类别标签
7 fr = open(fileName)
8 for line in fr.readlines():
9 curLine = line.strip().split('\t')
10 fltLine = map(float, curLine) # 将每个元素转成float类型
11 dataMat.append(fltLine)
12 return dataMat
13
14 # 计算欧几里得距离
15 def distEclud(vecA, vecB):
16 return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) # 求两个向量之间的距离
17
18 # 构建聚簇中心，取k个(此例中为4)随机质心
19 def randCent(dataSet, k):
20 n = shape(dataSet)[1]
21 centroids = mat(zeros((k,n))) # 每个质心有n个坐标值，总共要k个质心
22 for j in range(n):
23 minJ = min(dataSet[:,j])
24 maxJ = max(dataSet[:,j])
25 rangeJ = float(maxJ - minJ)
26 centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k, 1)
27 return centroids
28
29 # k-means 聚类算法
30 def kMeans(dataSet, k, distMeans =distEclud, createCent = randCent):
31 m = shape(dataSet)[0]
32 clusterAssment = mat(zeros((m,2))) # 用于存放该样本属于哪类及质心距离
33 # clusterAssment第一列存放该数据所属的中心点，第二列是该数据到中心点的距离
34 centroids = createCent(dataSet, k)
35 clusterChanged = True # 用来判断聚类是否已经收敛
36 while clusterChanged:
37 clusterChanged = False;
38 for i in range(m): # 把每一个数据点划分到离它最近的中心点
39 minDist = inf; minIndex = -1;
40 for j in range(k):
41 distJI = distMeans(centroids[j,:], dataSet[i,:])
42 if distJI < minDist:
43 minDist = distJI; minIndex = j # 如果第i个数据点到第j个中心点更近，则将i归属为j
44 if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True; # 如果分配发生变化，则需要继续迭代
45 clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2 # 并将第i个数据点的分配情况存入字典
46 print centroids
47 for cent in range(k): # 重新计算中心点
48 ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A == cent)[0]] # 去第一列等于cent的所有列
49 centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis = 0) # 算出这些数据的中心点
50 return centroids, clusterAssment
51 # --------------------测试----------------------------------------------------
52 # 用测试数据及测试kmeans算法
53 datMat = mat(loadDataSet('testSet.txt'))
54 myCentroids,clustAssing = kMeans(datMat,4)
55 print myCentroids
56 print clustAssing运行结果：
6、K-means算法补充
K-means算法的缺点及改进方法
（1）k值的选择是用户指定的，不同的k得到的结果会有挺大的不同，如下图所示，左边是k=3的结果，这个就太稀疏了，蓝色的那个簇其实是可以再划分成两个簇的。而右图是k=5的结果，可以看到红色菱形和蓝色菱形这两个簇应该是可以合并成一个簇的：
改进：
对k的选择可以先用一些算法分析数据的分布，如重心和密度等，然后选择合适的k
（2）对k个初始质心的选择比较敏感，容易陷入局部最小值。例如，我们上面的算法运行的时候，有可能会得到不同的结果，如下面这两种情况。K-means也是收敛了，只是收敛到了局部最小值：
改进：
有人提出了另一个成为二分k均值（bisecting k-means）算法，它对初始的k个质心的选择就不太敏感
（3）存在局限性，如下面这种非球状的数据分布就搞不定了：
（4）数据集比较大的时候，收敛会比较慢。
上班了，工作繁忙，很少看博客了，不能及时给各位数据集，很抱歉，现在决定放在博客里面，大家复制下去使用即可：
1.658985 4.285136
-3.453687 3.424321
4.838138 -1.151539
-5.379713 -3.362104
0.972564 2.924086
-3.567919 1.531611
0.450614 -3.302219
-3.487105 -1.724432
2.668759 1.594842
-3.156485 3.191137
3.165506 -3.999838
-2.786837 -3.099354
4.208187 2.984927
-2.123337 2.943366
0.704199 -0.479481
-0.392370 -3.963704
2.831667 1.574018
-0.790153 3.343144
2.943496 -3.357075
-3.195883 -2.283926
2.336445 2.875106
-1.786345 2.554248
2.190101 -1.906020
-3.403367 -2.778288
1.778124 3.880832
-1.688346 2.230267
2.592976 -2.054368
-4.007257 -3.207066
2.257734 3.387564
-2.679011 0.785119
0.939512 -4.023563
-3.674424 -2.261084
2.046259 2.735279
-3.189470 1.780269
4.372646 -0.822248
-2.579316 -3.497576
1.889034 5.190400
-0.798747 2.185588
2.836520 -2.658556
-3.837877 -3.253815
2.096701 3.886007
-2.709034 2.923887
3.367037 -3.184789
-2.121479 -4.232586
2.329546 3.179764
-3.284816 3.273099
3.091414 -3.815232
-3.762093 -2.432191
3.542056 2.778832
-1.736822 4.241041
2.127073 -2.983680
-4.323818 -3.938116
3.792121 5.135768
-4.786473 3.358547
2.624081 -3.260715
-4.009299 -2.978115
2.493525 1.963710
-2.513661 2.642162
1.864375 -3.176309
-3.171184 -3.572452
2.894220 2.489128
-2.562539 2.884438
3.491078 -3.947487
-2.565729 -2.012114
3.332948 3.983102
-1.616805 3.573188
2.280615 -2.559444
-2.651229 -3.103198
2.321395 3.154987
-1.685703 2.939697
3.031012 -3.620252
-4.599622 -2.185829
4.196223 1.126677
-2.133863 3.093686
4.668892 -2.562705
-2.793241 -2.149706
2.884105 3.043438
-2.967647 2.848696
4.479332 -1.764772
-4.905566 -2.911070